福建省閩侯第六中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達標檢測模擬試題含解析

福建省閩侯第六中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達標檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若函數(shù)是偶函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A. B.C. D.2．若，則為（）A. B.C. D.3．化簡：A.1 B.C. D.24．命題“，”的否定是A.， B.，C.， D.，5．設(shè)函數(shù)，若，則的取值范圍為A. B.C. D.6．已知函數(shù)，將的圖象上所有點沿x軸平移個單位長度，再將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，且函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則的最小值是（）A. B.C. D.7．下列各題中，p是q的充要條件的是（）A.p：，q：B.p：，q：C.p：四邊形是正方形，q：四邊形的對角線互相垂直且平分D.p：兩個三角形相似，q：兩個三角形三邊成比例8．已知實數(shù)x，y滿足，那么的最大值為（）A. B.C.1 D.29．已知函數(shù)，是函數(shù)的一個零點，且是其圖象的一條對稱軸.若是的一個單調(diào)區(qū)間，則的最大值為A.18 B.17C.15 D.1310．已知直線⊥平面，直線平面，給出下列命題：①∥②⊥∥③∥⊥④⊥∥其中正確命題的序號是A.①③ B.②③④C.①②③ D.②④二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知不等式的解集是__________.12．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為__________.13．已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集為{x|－1<x<2}，則不等式2x2＋bx＋a<0的解為______14．=________15．已知，函數(shù)，若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是________16．計算：=_______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)．求：（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，對稱軸，對稱中心；（2）當時，函數(shù)的值域18．如圖，在棱長為2的正方體中，E，F(xiàn)分別是棱的中點.（1）證明:平面;（2）求三棱錐的體積.19．假設(shè)有一套住房從2002年的20萬元上漲到2012年的40萬元.下表給出了兩種價格增長方式，其中是按直線上升的房價，是按指數(shù)增長的房價，是2002年以來經(jīng)過的年數(shù).05101520萬元2040萬元2040（1）求函數(shù)的解析式;（2）求函數(shù)的解析式；（3）完成上表空格中的數(shù)據(jù)，并在同一直角坐標系中畫出兩個函數(shù)的圖像，然后比較兩種價格增長方式的差異.20．求值：（1）（2）2log310＋log30.8121．已知，計算：（1）；（2）.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】利用函數(shù)是偶函數(shù)，可得，解出．再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出單調(diào)區(qū)間【題目詳解】解：函數(shù)是偶函數(shù)，，，化為，對于任意實數(shù)恒成立，，解得；，利用二次函數(shù)的單調(diào)性，可得其單調(diào)遞增區(qū)間為故選：B【題目點撥】本題考查函數(shù)的奇偶性和對稱性的應(yīng)用，熟練掌握函數(shù)的奇偶性和二次函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.2、A【解題分析】根據(jù)對數(shù)換底公式，結(jié)合指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接判斷.【題目詳解】由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，即，且，，且，又，即，所以，又根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，所以，故選：A.3、C【解題分析】根據(jù)二倍角公式以及兩角差的余弦公式進行化簡即可.【題目詳解】原式.故選C.【題目點撥】這個題目考查了二倍角公式的應(yīng)用，涉及兩角差的余弦公式以及特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】特稱命題的否定是全稱命題，并將結(jié)論加以否定，所以命題的否定為：，考點：全稱命題與特稱命題5、A【解題分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)遞增，，列出不等式，解出即可.【題目詳解】∵函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，，∴不等式等價于，解得，故選A.【題目點撥】本題主要考查了對數(shù)不等式的解法，在解題過程中要始終注意函數(shù)的定義域，也是易錯點，屬于中檔題.6、B【解題分析】先將解析式化簡后，由三角函數(shù)圖象變換得到的解析式后求解.【題目詳解】若向左平移個單位長度，再將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）得到，由題意得，的最小值為；若向右平移個單位長度，再將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）得到，同理得的最小值為，故選：B7、D【解題分析】根據(jù)充分條件、必要條件的判定方法，逐項判定，即可求解.【題目詳解】對于A中，當時，滿足，所以充分性不成立，反之：當時，可得，所以必要性成立，所以是的必要不充分條件，不符合題意；對于B中，當時，可得，即充分性成立；反之：當時，可得，即必要性不成立，所以是的充分不必要條件，不符合題意；對于C中，若四邊形是正方形，可得四邊形的對角線互相垂直且平分，即充分性成立；反之：若四邊形的對角線互相垂直且平分，但四邊形不一定是正方形，即必要性不成立，所以是充分不必要條件，不符合題意；對于D中，若兩個三角形相似，可得兩個三角形三邊成比例，即充分性成立；反之：若兩個三角形三邊成比例，可得兩個三角形相似，即必要性成立，所以是的充分必要條件，符合題意.故選：D.8、C【解題分析】根據(jù)重要不等式即可求最值，注意等號成立條件.【題目詳解】由，可得，當且僅當或時等號成立.故選：C.9、D【解題分析】由已知可得，結(jié)合，得到（），再由是的一個單調(diào)區(qū)間，可得T，即，進一步得到，然后對逐一取值，分類求解得答案【題目詳解】由題意，得，∴，又，∴（）∵是一個單調(diào)區(qū)間，∴T，即，∵，∴，即①當，即時，，，∴，，∵，∴，此時在上不單調(diào)，∴不符合題意；②當，即時，，，∴，，∵，∴，此時在上不單調(diào)，∴不符合題意；③當，即時，，，∴，∵，∴，此時在上單調(diào)遞增，∴符合題意，故選D【題目點撥】本題主要考查正弦型函數(shù)的單調(diào)性，對周期的影響，零點與對稱軸之間的距離與周期的關(guān)系，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查邏輯思維能力與推理運算能力，結(jié)合選項逐步對系數(shù)進行討論是解決該題的關(guān)鍵，屬于中檔題.10、A【解題分析】利用線面、面面平行的性質(zhì)和判斷以及線面、面面垂直的性質(zhì)和判斷可得結(jié)果.【題目詳解】②若，則與不一定平行，還可能為相交和異面；④若，則與不一定平行，還可能是相交.故選A.【題目點撥】本題是一道關(guān)于線線、線面、面面關(guān)系的題目，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握直線與平面和平面與平面的平行、垂直的性質(zhì)定理和判斷定理.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、絕對值不等式的解法求得不等式的解集.詳解】，，，或，解得或，所以不等式不等式的解集是.故答案為：12、【解題分析】根據(jù)最大值得，再由圖像得周期，從而得，根據(jù)時，取得最大值，利用整體法代入列式求解，再結(jié)合的取值范圍可得.【題目詳解】根據(jù)圖像的最大值可知，，由，可得，所以，再由得，，所以，因為，所以，故函數(shù)的解析式為.故答案為：.13、【解題分析】不等式的解集為{x|-1＜x＜2}，可得-1，2是一元二次方程的兩個實數(shù)根，且a＜0，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得a，b，即可得出【題目詳解】解：∵不等式的解集為{x|-1＜x＜2}，∴-1，2是一元二次方程的兩個實數(shù)根，且a＜0，解得解得a=-1，b=1．則不等式化為，解得.不等式的解集為.故答案為.【題目點撥】本題考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了計算能力，屬于中檔題14、【解題分析】利用兩角差的正切公式直接求值即可.【題目詳解】=故答案為【題目點撥】本題主要考查兩角差的正切公式，特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】由題意函數(shù)有兩個零點可得,得,令與，作出函數(shù)與的圖象如圖所示：由圖可知，函數(shù)有且只有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【題目點撥】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)零點的判斷等知識，解題時要靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想16、【解題分析】考點：兩角和正切公式點評：本題主要考查兩角和的正切公式變形的運用，抓住和角是特殊角，是解題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）單調(diào)遞減區(qū)間為；對稱軸為，；對稱中心為，；（2）【解題分析】（1）首先化簡函數(shù)解析式得到，然后結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出單調(diào)遞減區(qū)間，對稱軸和對稱中心；（2）由求得，即可求出值域.【題目詳解】（1）化簡可得，由，，可得，，∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，令，可得，故函數(shù)的對稱軸為，；令，得，故函數(shù)的對稱中心為，（2）當時，，∴，∴，∴函數(shù)的值域為18、（1）證明見解析（2）【解題分析】（1）連接,設(shè),連接EF,EO,利用中位線和正方體的性質(zhì)證明四邊形是平行四邊形,進而可證平面；（2）由平面可得點F,到平面的距離相等,則,進而求得三棱錐的體積即可【題目詳解】（1）證明：連接,設(shè),連接EF,EO,因為E,F分別是棱的中點,所以,,因為正方體,所以,,所以,,所以四邊形是平行四邊形,所以,又平面,平面,所以平面（2）由（1）可得點F,到平面的距離相等,所以,又三棱錐的高為棱長,即,,所以.所以【題目點撥】本題考查線面平行的證明,考查三棱錐的體積,考查轉(zhuǎn)化思想19、（1）（2）（3）詳見解析【解題分析】（1）因為是按直線上升的房價,設(shè),由表格可知,,進而求解即可；（2）因為是按指數(shù)增長的房價,設(shè),由表格可知,,進而求解即可；（3）由（1）（2）補全表格,畫出圖像,進而分析即可【題目詳解】（1）因為是按直線上升的房價,設(shè),由,,可得,即.（2）因為是按指數(shù)增長的房價,設(shè),由,可得,即.（3）由（1）和（2）,當時,；當時,；當時,,則表格如下:05101520萬元2030405060萬元204080則圖像為:根據(jù)表格和圖像可知:房價按函數(shù)呈直線上升,每年的增加量相同,保持相同的增長速度；按函數(shù)呈指數(shù)增長,每年的增加量越來越大,開始增長慢,然后會越來越快,但保持相同的增