遼寧省大連海灣高級(jí)中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試題含解析

遼寧省大連海灣高級(jí)中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與大致圖象是（）A. B.C. D.2．函數(shù)是A.周期為的奇函數(shù) B.周期為的奇函數(shù)C.周期為的偶函數(shù) D.周期為的偶函數(shù)3．已知角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)，則=（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，是恒成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件5．已知，，，則，，大小關(guān)系為（）A. B.C. D.6．已知，，，則下列判斷正確的是（）A. B.C. D.7．下題中，正確的命題個(gè)數(shù)為（）①函數(shù)的定義域?yàn)?；②已知命題，則命題的否定為:；③已知是定義在[0，1]的函數(shù)，那么“函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞減”是“函數(shù)在[0，1]上的最小值為f(1)”的必要不充分條件；④被稱為“天津之眼”的天津永樂(lè)橋摩天輪，是一座跨河建造、橋輪合一的摩天輪假設(shè)“天津之眼”旋轉(zhuǎn)一周需30分鐘，且是勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的，則經(jīng)過(guò)5分鐘，轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度A.1 B.2C.3 D.48．的圖像是端點(diǎn)為且分別過(guò)和兩點(diǎn)的兩條射線，如圖所示，則的解集為A.B.C.D.9．下列命題中正確的是（）A.第一象限角小于第二象限角 B.銳角一定是第一象限角C.第二象限角是鈍角 D.平角大于第二象限角10．下列關(guān)系中正確個(gè)數(shù)是（）①②③④A.1 B.2C.3 D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直三棱柱的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，若，則球O的半徑為_(kāi)_______12．已知，且，則______.13．已知直線與圓C：相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|＝____________14．奇函數(shù)f(x)是定義在[-2,2]上的減函數(shù)，若f(2a+1)+f(4a-3)>0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______15．函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，P在冪函數(shù)的圖象上，則___________.16．函數(shù)的最小值為_(kāi)_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知集合.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù).(1)若函數(shù)的定義域?yàn)?，求的取值范圍?2)設(shè)函數(shù).若對(duì)任意，總有，求的取值范圍.19．已知全集，，集合（1）求；（2）求20．已知函數(shù)（且）.（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；（2）若，不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若且在上最小值為，求m的值.21．已知函數(shù)為偶函數(shù).（1）求的值；（2）求的最小值；（3）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】根據(jù)題意，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)果.【題目詳解】由指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，只有B滿足.故選：B.2、A【解題分析】對(duì)于函數(shù)y＝sin，T＝4π，且sin(－)＝－sin．故選A3、C【解題分析】先利用三角函數(shù)的定義求角的正、余弦，再利用二倍角公式計(jì)算即可.【題目詳解】角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)，故，所以，故.故選：C.4、A【解題分析】根據(jù)充分、必要條件的定義證明即可.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，則，恒成立，即恒成立，，即.所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.5、C【解題分析】由對(duì)數(shù)的性質(zhì)，分別確定的大致范圍，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，所以，，所以，，，所?故選：C.6、C【解題分析】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可比較、與的大小關(guān)系，由此可得出結(jié)論.【題目詳解】，即.故選：C.7、B【解題分析】對(duì)于①，求出函數(shù)的定義域即可判斷；對(duì)于②，根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題即可判斷；對(duì)于③，根據(jù)充分條件和必要條件的定義，舉出反例即可判斷；對(duì)于④，計(jì)算出經(jīng)過(guò)5分鐘，轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度即可判斷.【題目詳解】解：對(duì)于①，由，得，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故①正確；對(duì)于②，命題，的否定為:，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，若函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞減，則函數(shù)在[0，1]上的最小值為f(1)，若函數(shù)在[0，1]上的最小值為f(1)，無(wú)法得出函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞減，例如，函數(shù)在[0，1]上不單調(diào)，且函數(shù)在[0，1]上的最小值為f(1)，所以“函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞減”是“函數(shù)在[0，1]上的最小值為f(1)”的充分不必要條件，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，根據(jù)題意經(jīng)過(guò)5分鐘，轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度為，故④正確，所以正確的個(gè)數(shù)為2個(gè).故選：B.8、D【解題分析】作出g(x)=圖象，它與f(x)的圖象交點(diǎn)為和，由圖象可得9、B【解題分析】根據(jù)象限角的定義及銳角、鈍角及平角的大小逐一分析判斷即可得解.【題目詳解】解：為第一象限角，為第二象限角，故A錯(cuò)誤；因?yàn)殇J角，所以銳角一定是第一象限角，故B正確；因?yàn)殁g角，平角，為第二象限角，故CD錯(cuò)誤.故選：B.10、A【解題分析】根據(jù)集合的概念、數(shù)集的表示判斷【題目詳解】是有理數(shù)，是實(shí)數(shù)，不是正整數(shù)，是無(wú)理數(shù)，當(dāng)然不是整數(shù)．只有①正確故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查元素與集合的關(guān)系，掌握常用數(shù)集的表示是解題關(guān)鍵二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)直角三角形的外接圓的直徑是直角三角形的斜邊，結(jié)合球的對(duì)稱性、勾股定理、直三棱柱的幾何性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【題目詳解】因?yàn)?，所以三角形是以為斜邊的直角三角形，因此三角形的外接圓的直徑為，圓心為.因?yàn)?，所以，在直三棱柱中，?cè)面是矩形且它的中心即為球心O，球的直徑是的長(zhǎng)，則，所以球的半徑為故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了直三棱柱外接球問(wèn)題，考查了直觀想象能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.12、##【解題分析】化簡(jiǎn)已知條件，求得，通過(guò)兩邊平方的方法求得，進(jìn)而求得.【題目詳解】依題意，①，，，化簡(jiǎn)得①，則，由，得，，.故答案為：13、6【解題分析】先求圓心到直線的距離，再根據(jù)弦心距、半徑、弦長(zhǎng)的幾何關(guān)系求|AB|.【題目詳解】因?yàn)閳A心C(3,1)到直線的距離，所以故答案為：614、[【解題分析】利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性去掉不等式中的符號(hào)“f”，可轉(zhuǎn)化為具體不等式，注意函數(shù)定義域【題目詳解】解：由f(2a+1)+f(4a-3)>0得f(2a+1)>-f(4a-3)，又f(x)為奇函數(shù)，得-f(4a-3)=f(3-4a)，∴f(2a+1)>f(3-4a)，又f(x)是定義在[-2，2]上的減函數(shù)，∴解得：1即a∈故答案為：1【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，解決本題的關(guān)鍵是利用性質(zhì)去掉符號(hào)“f”15、64【解題分析】由題意可求得點(diǎn)，求出冪函數(shù)的解析式，從而求得.【題目詳解】令，則，故點(diǎn)；設(shè)冪函數(shù)，則，則；故；故答案為：64.16、##【解題分析】用輔助角公式將函數(shù)整理成的形式，即可求出最小值【題目詳解】，，所以最小值為故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）m=﹣2時(shí)求出集合B，然后進(jìn)行交集、并集的運(yùn)算即可；（2）由B?A便可得到，解該不等式組即可得到實(shí)數(shù)m的取值范圍試題解析：（1）；（2）解：當(dāng)時(shí)，，由中不等式變形得，解得，即.（1）.（2），解得，的取值范圍為.18、（1）；（2）【解題分析】（1）等價(jià)于在上恒成立.解得的取值范圍是；（2）等價(jià)于在上恒成立，所以的取值范圍是.試題解析：(1)函數(shù)的定義域?yàn)椋丛谏虾愠闪?當(dāng)時(shí)，恒成立，符合題意；當(dāng)時(shí)，必有.綜上，的取值范圍是.(2)∵，∴.對(duì)任意，總有，等價(jià)于在上恒成立在上恒成立.設(shè)，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）.，在上恒成立.當(dāng)時(shí)，顯然成立當(dāng)時(shí)，在上恒成立.令，.只需.∵在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴.令.只需.而，且∴.故.綜上，的取值范圍是.19、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)集合的并運(yùn)算，結(jié)合已知條件，即可求得結(jié)果；（2）先求，再求交集即可.【小問(wèn)1詳解】全集，，集合，故.【小問(wèn)2詳解】集合，故或，故.20、（1）為奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析.（2）.（3）.【解題分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義可得證；（2）由（1）得出是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，再判斷出是上的單調(diào)遞增，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而可求解；（3）利用，可得到，所以，令，則，進(jìn)而對(duì)二次函數(shù)對(duì)稱軸討論求得最值即可求出的值.【小問(wèn)1詳解】解：函數(shù)的定義域?yàn)?，又，∴為奇函?shù).【小問(wèn)2詳解】解：，∵，∴，或（舍）.∴單調(diào)遞增.又∵為奇函數(shù)，定義域?yàn)镽，∴，∴所以不等式等價(jià)于，，，∴.故的取值范圍為.【小問(wèn)3詳解】解：，解得（舍），，令，∵，∴，，當(dāng)時(shí)，，解得（舍），當(dāng)時(shí)，，解得（舍），綜上，.21、（1）（2）（3）【解題分析】（1）運(yùn)用偶函數(shù)的定義和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合恒等式的性質(zhì)可得所求值；（2）運(yùn)用對(duì)