2024屆新疆阿克蘇市農(nóng)一師高級中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆新疆阿克蘇市農(nóng)一師高級中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)y=8x2-（m-1）x+m-7在區(qū)間（-∞，-]上單調(diào)遞減，則m的取值范圍為（）A. B.C. D.2．已知集合，區(qū)間，則=（）A. B.C. D.3．下列集合與集合相等的是（）A. B.C. D.4．若－4<x<1，則（）A.有最小值1 B.有最大值1C.有最小值－1 D.有最大值－15．高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有數(shù)學(xué)王子的美譽(yù)，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其姓名命名的“高斯函數(shù)”為，其中表示不超過的最大整數(shù)，例如，已知函數(shù)，令函數(shù)，則的值域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.6．當(dāng)時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖像是（）A. B.C. D.7．已知cosα＝，cos(α＋β)＝－，且α，β∈，則cos(α－β)的值等于A.－ B.C.－ D.8．函數(shù)的最大值為A.2 B.C. D.49．國家高度重視青少年視力健康問題，指出要“共同呵護(hù)好孩子的眼睛，讓他們擁有一個(gè)光明的末來”.某校為了調(diào)查學(xué)生的視力健康狀況，決定從每班隨機(jī)抽取5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.若某班有50名學(xué)生，將每一學(xué)生從01到50編號，從下面所給的隨機(jī)數(shù)表的第2行第4列的數(shù)開始，每次從左向右選取兩個(gè)數(shù)字，則選取的第三個(gè)號碼為（）隨機(jī)數(shù)表如下：A.13 B.24C.33 D.3610．設(shè)函數(shù),A3 B.6C.9 D.12二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)平面向量，，則__________.若與的夾角為鈍角，則的取值范圍是__________12．寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)_________①在R上單調(diào)遞增；②；③13．函數(shù)的定義域是________.14．已知，，則的最小值是___________.15．若函數(shù)在區(qū)間[2,3]上的最大值比最小值大,則__________.16．已知函數(shù)，，則函數(shù)的最大值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．我們知道：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，那么“函?shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱圖形”的充要條件是“，”.有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋敲础昂瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形”的充要條件是“，”.（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；（2）判斷函數(shù)的圖象是否為中心對稱圖形，若是，求出其對稱中心坐標(biāo)；若不是，說明理由.18．函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M，N為圖象上相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，也在該圖象上，且（1）求的解析式；（2）的圖象向左平移1個(gè)單位后得到的圖象，試求函數(shù)在上的最大值和最小值19．已知函數(shù).（1）當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)，求自變量x的集合；（2）完成下表，并在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)在的圖象.x0y20．已知函數(shù)，在同一周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)，取得最大值3；當(dāng)時(shí)，取得最小值.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.21．設(shè)為平面直角坐標(biāo)系中的四點(diǎn)，且，，（1）若，求點(diǎn)的坐標(biāo)及；（2）設(shè)向量，，若與平行，求實(shí)數(shù)的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】求出函數(shù)的對稱軸，得到關(guān)于m的不等式，解出即可【題目詳解】函數(shù)的對稱軸是,若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，解得：m≥0，故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、D【解題分析】利用交集的運(yùn)算律求【題目詳解】∵，，∴．故選：D.3、C【解題分析】根據(jù)各選項(xiàng)對于的集合的代表元素，一一判斷即可；【題目詳解】解：集合，表示含有兩個(gè)元素、的集合，對于A：，表示含有一個(gè)點(diǎn)的集合，故不相等；對于B：，表示的是點(diǎn)集，故不相等；對于C：，表示方程的解集，因?yàn)榈慕鉃?，或，所以對于D：，故不相等故選：C4、D【解題分析】先將轉(zhuǎn)化為，根據(jù)－4<x<1，利用基本不等式求解.【題目詳解】又∵－4<x<1，∴x－1<0∴－(x－1)>0∴．當(dāng)且僅當(dāng)x－1＝，即x＝0時(shí)等號成立故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化求解問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】先進(jìn)行分離，然后結(jié)合指數(shù)函數(shù)與反比例函數(shù)性質(zhì)求出的值域，結(jié)合已知定義即可求解【題目詳解】解：因?yàn)椋?，所以，則的值域故選：C6、D【解題分析】根據(jù)指數(shù)型函數(shù)和對數(shù)型函數(shù)單調(diào)性，判斷出正確選項(xiàng).【題目詳解】由于，所以為上的遞減函數(shù)，且過；為上的單調(diào)遞減函數(shù)，且過，故只有D選項(xiàng)符合.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查指數(shù)型函數(shù)、對數(shù)型函數(shù)單調(diào)性判斷，考查函數(shù)圖像的識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】∵α∈，∴2α∈(0，π)．∵cosα＝，∴cos2α＝2cos2α－1＝－，∴sin2α＝，而α，β∈，∴α＋β∈(0，π)，∴sin(α＋β)＝，∴cos(α－β)＝cos[2α－(α＋β)]＝cos2αcos(α＋β)＋sin2αsin(α＋β)＝＝.8、B【解題分析】根據(jù)兩角和的正弦公式得到函數(shù)的解析式，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)得到結(jié)果.【題目詳解】函數(shù)根據(jù)兩角和的正弦公式得到，因?yàn)閤根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得到最大值為.故答案為B.【題目點(diǎn)撥】這個(gè)題目考查了三角函數(shù)的兩角和的正弦公式的應(yīng)用，以及函數(shù)的圖像的性質(zhì)的應(yīng)用，題型較為基礎(chǔ).9、D【解題分析】隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行讀數(shù)時(shí)，確定開始的位置以及位數(shù)，逐一往后即可，遇到超出范圍或重復(fù)的數(shù)字跳過即可.【題目詳解】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表的讀取方法，第2行第4列的數(shù)為3，每次從左向右選取兩個(gè)數(shù)字，所以第一組數(shù)字為32，作為第一個(gè)號碼；第二組數(shù)字58，舍去；第三組數(shù)字65，舍去；第四組數(shù)字74，舍去；第五組數(shù)字13，作為第二個(gè)號碼；第六組數(shù)字36，作為第三個(gè)號碼，所以選取的第三個(gè)號碼為36故選：D10、C【解題分析】.故選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解題分析】（1）由題意得（2）∵與的夾角為鈍角，∴，解得又當(dāng)時(shí)，向量，共線反向，滿足，但此時(shí)向量的夾角不是鈍角，故不合題意綜上的取值范圍是答案：；12、（答案不唯一，形如均可）【解題分析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及運(yùn)算得出.【題目詳解】對函數(shù)，因在R上單調(diào)遞增，所以在R上單調(diào)遞增；，.故答案為：（答案不唯一，形如均可）13、【解題分析】利用已知條件可得出關(guān)于的不等式組，由此可解得函數(shù)的定義域.【題目詳解】對于函數(shù)，有，解得.因此，函數(shù)的定義域?yàn)?故答案：.14、【解題分析】化簡函數(shù)，由，得到，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【題目詳解】由題意，函數(shù)，因?yàn)?，可得，?dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值.故答案為：.15、【解題分析】函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴解得：故答案為16、##【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義，化簡后分別求每段上函數(shù)的最值，比較即可得出函數(shù)最大值.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，即或，解得或，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，綜上，當(dāng)時(shí)，，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）函數(shù)為奇函數(shù)，證明見解析（2）是中心對稱圖形，對稱中心坐標(biāo)為【解題分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義，即可證明結(jié)果；（2）根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得，即可得結(jié)論【小問1詳解】解：函數(shù)為奇函數(shù)證明如下：函數(shù)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱又所以函數(shù)為奇函數(shù).【小問2詳解】解：函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，其對稱中心為點(diǎn)解方程得，所以函數(shù)的定義域?yàn)槊黠@定義域僅關(guān)于點(diǎn)對稱所以若函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則其對稱中心橫坐標(biāo)必為設(shè)其對稱中心為點(diǎn)，則由題意可知有，令，可得，所以所以若函數(shù)為中心對稱圖形，其對稱中心必定為點(diǎn)下面論證函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形：即只需證明，，得證18、（1）（2）最大值和最小值分別為和【解題分析】（1）連接交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，通過勾股定理計(jì)算出和，再結(jié)合也在該圖象上可求解；（2）根據(jù)平移得到，再化簡得，從而可求最值.【小問1詳解】連接交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn).設(shè)，則有，即，所以，，因此，所以有，解得，所以，又因?yàn)槠溥^，則，又，從而得，所以.【小問2詳解】由向左平移1個(gè)單位后，得，所以.因?yàn)椋瑒t，所以當(dāng)時(shí)有最小值，；當(dāng)時(shí)有最大值，.19、（1）（2）答案見解析【解題分析】(1)由三角恒等變換求出解析式，再求得最大值時(shí)的x的集合,(2)由五點(diǎn)法作圖,列出表格,并畫圖即可.【小問1詳解】令，函數(shù)取得最大值，解得，所以此時(shí)x集合為.【小問2詳解】表格如下：x0y11作圖如下，20、（1）；（2）；（3）.【解題分析】（1）根據(jù)函數(shù)在同一周期的最值，確定最小正周期和，再由最大值求出，即可得出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間列出不等式求解，即可得出結(jié)果；（3）根據(jù)自變量的范圍，先確定的范圍及單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，推出函數(shù)與直線有兩不同交點(diǎn)，進(jìn)而可得出結(jié)果.【題目詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)，在同一周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)，取得最大值3；當(dāng)時(shí)，取得最小值，，，則，所以；又，所以，解得，又，所以，因此；（2）由，解得，∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；（3）由，解得，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增；所以，，，又有兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于方程有兩不等實(shí)根，即函數(shù)與直線有兩不同交點(diǎn)，因此，只需，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是【題目點(diǎn)撥】思路點(diǎn)睛：已知含三角函數(shù)的函數(shù)在給定區(qū)