潮州市重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考試題含解析

潮州市重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.2．已知點(diǎn)P(3,4)在角的終邊上，則的值為（）A B.C. D.3．已知函數(shù)，則的（）A.最小正周期，最大值為 B.最小正周期為，最大值為C.最小正周期為，最大值為 D.最小正周期為，最大值為4．已知集合，，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為（）A.2 B.3C.4 D.55．設(shè)全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合是（）A. B.C. D.6．已知，則（）A. B.C. D.的取值范圍是7．下列函數(shù)中，值域?yàn)榈呐己瘮?shù)是A. B.C. D.8．已知函數(shù)一部分圖象如圖所示，如果，，，則（）A. B.C. D.9．函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)，則的坐標(biāo)是（）A. B.C. D.10．已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)為A.1 B.2C.3 D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若“”為假命題，則實(shí)數(shù)m最小值為___________.12．=___________13．已知函數(shù)為奇函數(shù)，則______14．已知，則________.15．以等邊三角形每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德國機(jī)械工程專家、機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)家勒洛首先發(fā)現(xiàn)，所以以他的名字命名.一些地方的市政檢修井蓋、方孔轉(zhuǎn)機(jī)等都有應(yīng)用勒洛三角形.如圖，已知某勒洛三角形的一段弧的長度為，則該勒洛三角形的面積為___________.16．函數(shù)的定義域?yàn)開________________________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明.18．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在軸左側(cè)的圖象如圖所示（1）求函數(shù)的解析式；（2）若關(guān)于的方程有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍19．已知直線，直線經(jīng)過點(diǎn)，且（1）求直線的方程；（2）記與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，求的面積20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角θ的終邊與單位圓交于點(diǎn)P.（1）若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-35，求cos（2）若將OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)π4，得到角α(即α=θ+π4)，若tanα=21．如圖，欲在山林一側(cè)建矩形苗圃，苗圃左側(cè)為林地，三面通道各寬，苗圃與通道之間由柵欄隔開（1）若苗圃面積，求柵欄總長的最小值；（2）若苗圃帶通道占地總面積為，求苗圃面積的最大值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】根據(jù)函數(shù)是上的減函數(shù)，則兩段函數(shù)都是減函數(shù)，并且在分界點(diǎn)處需滿足不等式，列不等式求實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】由條件可知，函數(shù)在上是減函數(shù)，需滿足，解得：.故選：C2、D【解題分析】利用三角函數(shù)的定義即可求出答案.【題目詳解】因?yàn)辄c(diǎn)P(3,4)在角的終邊上,所以,,故選:D【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的定義,三角函數(shù)誘導(dǎo)公式,屬于基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】利用輔助角公式化簡得到，求出最小正周期和最大值.【題目詳解】所以最小正周期為,最大值為2.故選：B4、B【解題分析】采用列舉法列舉出中元素的即可.【題目詳解】由題意，，故中元素的個(gè)數(shù)為3.故選：B【點(diǎn)晴】本題主要考查集合的交集運(yùn)算，考查學(xué)生對交集定義的理解，是一道容易題.5、B【解題分析】由圖中陰影部分可知對應(yīng)集合為，然后根據(jù)集合的基本運(yùn)算求解即可.【題目詳解】解：由圖中陰影部分可知對應(yīng)集合為全集，2，3，4，，集合，，，3，，=，=故選：6、B【解題分析】取判斷A；由不等式的性質(zhì)判斷BC；由基本不等式判斷D.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，不成立，A錯(cuò)誤．因?yàn)?，所以，，B正確，C錯(cuò)誤．當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，而，D錯(cuò)誤故選：B7、D【解題分析】值域?yàn)榈呐己瘮?shù)；值域?yàn)镽的非奇非偶函數(shù)；值域?yàn)镽的奇函數(shù)；值域?yàn)榈呐己瘮?shù).故選D8、C【解題分析】先根據(jù)函數(shù)的最大值和最小值求得和，然后利用圖象求得函數(shù)的周期，求得，最后根據(jù)時(shí)取最大值，求得【題目詳解】解：如圖根據(jù)函數(shù)的最大值和最小值得求得函數(shù)的周期為，即當(dāng)時(shí)取最大值，即故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了由的部分圖象確定其解析式．考查了學(xué)生基礎(chǔ)知識的運(yùn)用和圖象觀察能力9、D【解題分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果.【題目詳解】由指數(shù)函數(shù)恒過定點(diǎn)，所以函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn).故選：D10、A【解題分析】利用交集定義先求出A∩B，由此能求出A∩B中元素的個(gè)數(shù)【題目詳解】∵集合∴A∩B＝{3}，∴A∩B中元素的個(gè)數(shù)為1故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查交集中元素個(gè)數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集定義的合理運(yùn)用二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】寫出該命題的否定命題，根據(jù)否定命題求出的取值范圍即可【題目詳解】解：命題“，有”是假命題，它否定命題是“，有”，是真命題，即，恒成立，所以，因?yàn)?，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，又，，所以所以，的最小值為，故答案為：12、【解題分析】tan240°=tan（180°+60°）=tan60°=，故答案為：13、##【解題分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【題目詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以有，故答案：14、【解題分析】將未知角化為已知角，結(jié)合三角恒等變換公式化簡即可.【題目詳解】解：因?yàn)?，所?故答案為：.【題目點(diǎn)撥】三角公式求值中變角的解題思路（1）當(dāng)“已知角”有兩個(gè)時(shí)，“所求角”一般表示為兩個(gè)“已知角”的和或差的形式；（2）當(dāng)“已知角”有一個(gè)時(shí)，此時(shí)應(yīng)著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關(guān)系，再應(yīng)用誘導(dǎo)公式把“所求角”變成“已知角”.15、【解題分析】計(jì)算出等邊的邊長，計(jì)算出由弧與所圍成的弓形的面積，進(jìn)而可求得勒洛三角形的面積.【題目詳解】設(shè)等邊三角形的邊長為，則，解得，所以，由弧與所圍成的弓形的面積為，所以該勒洛三角形的面積.故答案為：.16、(-1,2).【解題分析】分析：由對數(shù)式真數(shù)大于0，分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合得答案詳解：由，解得﹣1＜x＜2∴函數(shù)f（x）=+ln（x+1）的定義域?yàn)椋ī?，2）故答案為（﹣1，2）點(diǎn)睛：常見基本初等函數(shù)定義域的基本要求(1)分式函數(shù)中分母不等于零(2)偶次根式函數(shù)的被開方式大于或等于0.(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為R.(4)y＝x0定義域是{x|x≠0}(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定義域均為R.(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定義域?yàn)?0，＋∞)三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）增函數(shù)，證明見解析【解題分析】（1）又函數(shù)為奇函數(shù)可得，結(jié)合求得，即可得出答案；（2）令，利用作差法判斷的大小，即可得出結(jié)論.【小問1詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，所以，即，所以，又，所以，所以；【小問2詳解】解：增函數(shù)，證明如下：令，則，因?yàn)椋?，，所以，即，所以函?shù)在區(qū)間上遞增.18、（1）（2）【解題分析】（1）利用可求時(shí)的解析式，當(dāng)時(shí)，利用奇偶性可求得時(shí)的的解析式，由此可得結(jié)果；（2）作出圖象，將問題轉(zhuǎn)化為與有個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.【小問1詳解】由圖象知：，即，解得：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，，為上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；綜上所述：；【小問2詳解】為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，可得圖象如下圖所示，有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，等價(jià)于與有個(gè)不同的交點(diǎn)，由圖象可知：，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.19、（1）；（2）【解題分析】（1）根據(jù)兩條直線垂直的斜率關(guān)系可得直線的斜率,代入求得截距,即可求得直線的方程.（2）根據(jù)題意分別求得的坐標(biāo),可得的長,由的縱坐標(biāo)即可求得的面積【題目詳解】（1）由題意,則兩條直線的斜率之積為即直線的斜率為因?yàn)?所以可設(shè)將代入上式,解得即（2）在直線中,令,得,即在直線：中,令,得,即解方程組,得,,即則底邊的長為,邊上的高為故【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線與直線垂直的斜率關(guān)系,直線與軸交點(diǎn)坐標(biāo),直線的交點(diǎn)坐標(biāo)求法,屬于基礎(chǔ)題.20、（1）15（2）【解題分析】（1）由三角函數(shù)的定義知，cosθ=-35，sin（2）利用公式tanα-β=【題目詳解】（1）∵P在單位圓上，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-35，則cosθ=-∴cos（2）由題知α=θ+π4，則θ=α-π【題目點(diǎn)撥】本題考查二倍角公式以及兩角差的正切公式的應(yīng)用，涉及到三角函數(shù)的定義，是一道容易題.21、（1）200米（2