四川省廣元市四川師范大學(xué)附屬萬(wàn)達(dá)中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

四川省廣元市四川師范大學(xué)附屬萬(wàn)達(dá)中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的值是A. B.C. D.2．某圓的一條弦長(zhǎng)等于半徑，則這條弦所對(duì)的圓心角為A. B.C. D.13．設(shè)向量,,,則A. B.C. D.4．已知函數(shù)滿足∶當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，若，且，設(shè)，則()A.沒(méi)有最小值 B.的最小值為C.的最小值為 D.的最小值為5．已知函數(shù)f(x)=log3(x+1)，若f(a)=1，則a等于（）A.0 B.1C.2 D.36．已知全集，集合，，則等于（）A. B.C. D.7．中國(guó)的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W，信道內(nèi)信號(hào)的平均功率S，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中叫做信噪比.當(dāng)信噪比較大時(shí)，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計(jì).按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬W，而將信噪比從1000提升至8000，則C大約增加了()（）A.10% B.30%C.60% D.90%8．某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是A.B.C.D.9．已知函數(shù)若曲線與直線的交點(diǎn)中，相鄰交點(diǎn)的距離的最小值為，則的最小正周期為A. B.C. D.10．定義在上的奇函數(shù)滿足，若，，則（）A. B.0C.1 D.2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．不等式的解集是_____________________12．函數(shù)（且）的圖像恒過(guò)定點(diǎn)______.13．將函數(shù)y=sin2x+π4的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的14．設(shè)向量，，則__________15．過(guò)正方體的頂點(diǎn)作直線，使與棱、、所成的角都相等，這樣的直線可以作_________條.16．若a∈{1，a2﹣2a+2}，則實(shí)數(shù)a的值為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．王先生發(fā)現(xiàn)他的幾位朋友從事電子產(chǎn)品的配件批發(fā)，生意相當(dāng)火爆.因此，王先生將自己的工廠轉(zhuǎn)型生產(chǎn)小型電子產(chǎn)品的配件.經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，生產(chǎn)小型電子產(chǎn)品的配件.需投入固定成本為2萬(wàn)元，每生產(chǎn)萬(wàn)件，還需另投入萬(wàn)元，在年產(chǎn)量不足8萬(wàn)件時(shí)，（萬(wàn)元）；在年產(chǎn)量不低于8萬(wàn)件時(shí)，（萬(wàn)元）.每件產(chǎn)品售價(jià)為4元.通過(guò)市場(chǎng)分析，王先生生產(chǎn)的電子產(chǎn)品的配件都能在當(dāng)年全部售完.（1）寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬(wàn)件）的函數(shù)解析式；（2）求年產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí)，王先生在電子產(chǎn)品的配件的生產(chǎn)中所獲得的年利潤(rùn)最大?并求出年利潤(rùn)的最大值?18．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求下列各式的值：（1）；（2）19．已知向量，，，，函數(shù)，的最小正周期為（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）方程；在上有且只有一個(gè)解，求實(shí)數(shù)n的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)m滿足對(duì)任意x1∈[-1，1]，都存在x2∈R，使得++m（-）+1＞f（x2）成立．若存在，求m的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由20．設(shè)是常數(shù)，函數(shù).(1)用定義證明函數(shù)是增函數(shù)；(2)試確定的值，使是奇函數(shù)；(3)當(dāng)是奇函數(shù)時(shí)，求的值域.21．已知函數(shù)的定義域是

A

，不等式的解集是集合

B

，求集合

A

和

.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)的,再代入對(duì)應(yīng)解析式得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以,選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查偶函數(shù)應(yīng)用，考查基本轉(zhuǎn)化求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】直接利用已知條件，轉(zhuǎn)化求解弦所對(duì)的圓心角即可．【題目詳解】圓的一條弦長(zhǎng)等于半徑，故由此弦和兩條半徑構(gòu)成的三角形是等邊三角形，所以弦所對(duì)的圓心角為．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查扇形圓心角的求法，是基本知識(shí)的考查．3、A【解題分析】，由此可推出【題目詳解】解：∵，，，∴，，，，故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面向量垂直的坐標(biāo)表示，考查平面向量的模，屬于基礎(chǔ)題4、B【解題分析】根據(jù)已知條件，首先利用表示出，然后根據(jù)已知條件求出的取值范圍，最后利用一元二次函數(shù)并結(jié)合的取值范圍即可求解.【題目詳解】∵且，則，且，∴，即由，∴，又∵，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故有最小值.故選：B.5、C【解題分析】根據(jù)，解對(duì)數(shù)方程，直接得到答案.【題目詳解】∵,∴a+1=3，∴a=2.故選：C.點(diǎn)睛】本題考查了解對(duì)數(shù)方程，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】先求得集合B的補(bǔ)集，再根據(jù)交集運(yùn)算的定義，即可求得答案.【題目詳解】由題意得：，所以，故選：D7、B【解題分析】根據(jù)所給公式、及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則代入計(jì)算可得；【題目詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，∴約增加了30%.故選：B8、A【解題分析】根據(jù)已知的三視圖想象出空間幾何體，然后由幾何體的組成和有關(guān)幾何體體積公式進(jìn)行計(jì)算由幾何體的三視圖可知幾何體為一個(gè)組合體，即一個(gè)正方體中間去掉一個(gè)圓錐體，所以它的體積是.9、D【解題分析】將函數(shù)化簡(jiǎn)，根據(jù)曲線y＝f（x）與直線y＝1的交點(diǎn)中，相鄰交點(diǎn)的距離的最小值為，即ωx2kπ或ωx2kπ，k∈Z，建立關(guān)系，可得ω的值，即得f（x）的最小正周期【題目詳解】解：函數(shù)f（x）＝cosωx+sinωx，ω＞0，x∈R化簡(jiǎn)可得：f（x）sin（ωx）∵曲線y＝f（x）與直線y＝1的相交，即ωx2kπ或ωx2kπ，k∈Z，∴（）+2kπ＝ω（x2﹣x1），令k＝0，∴x2﹣x1，解得：ω∴y＝f（x）的最小正周期T，故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了和差公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題10、C【解題分析】首先判斷出是周期為的周期函數(shù)，由此求得所求表達(dá)式的值.【題目詳解】由已知為奇函數(shù)，得，而，所以，所以，即的周期為.由于，，，所以，，，.所以，又，所以.故選：C【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性和周期性，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】，即，故答案為：.12、【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)的性質(zhì)，令指數(shù)冪等于零即可.【題目詳解】由，.此時(shí).故圖像恒過(guò)定點(diǎn).故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查指數(shù)函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)的性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題.13、f【解題分析】利用三角函數(shù)圖象的平移和伸縮變換即可得正確答案.【題目詳解】函數(shù)y=sin2x+π得到y(tǒng)=sin再向右平移π4個(gè)單位，得到y(tǒng)=故最終所得到的函數(shù)解析式為：fx故答案為：fx14、【解題分析】，故，故填.15、【解題分析】將小正方體擴(kuò)展成4個(gè)小正方體，根據(jù)直線夾角的定義即可判斷出符合條件的條數(shù)【題目詳解】解：設(shè)ABCD﹣A1B1C1D1邊長(zhǎng)為1第一條：AC1是滿足條件的直線；第二條：延長(zhǎng)C1D1到C1且D1C2＝1，AC2是滿足條件的直線；第三條：延長(zhǎng)C1B1到C3且B1C3＝1，AC3是滿足條件的直線；第四條：延長(zhǎng)C1A1到C4且C4A1，AC4是滿足條件的直線故答案為4【題目點(diǎn)撥】本題考查滿足條件的直線條數(shù)的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力，考查分類與整合思想，是基礎(chǔ)題16、2【解題分析】利用集合的互異性，分類討論即可求解【題目詳解】因?yàn)閍∈{1，a2﹣2a+2}，則：a=1或a=a2﹣2a+2，當(dāng)a=1時(shí)：a2﹣2a+2=1，與集合元素的互異性矛盾，舍去；當(dāng)a≠1時(shí)：a=a2﹣2a+2，解得：a=1(舍去)或a=2；故答案為：2【題目點(diǎn)撥】本題考查集合的互異性問(wèn)題，主要考查學(xué)生的分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為13萬(wàn)件時(shí)，王先生在電子產(chǎn)品的配件的生產(chǎn)中所獲得的年利潤(rùn)最大，年利潤(rùn)的最大值為6萬(wàn)元.【解題分析】(1)根據(jù)題意列出和時(shí)的解析式即可；(2)分別求和時(shí)的最大利潤(rùn)，比較兩個(gè)利潤(rùn)的大小即可.【小問(wèn)1詳解】∵每件商品售價(jià)為4元，則萬(wàn)件商品銷售收入為萬(wàn)元，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.∴；【小問(wèn)2詳解】若，則.當(dāng)時(shí)，取得最大值萬(wàn)元.若，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值6萬(wàn)元.∵，∴當(dāng)年產(chǎn)量為13萬(wàn)件時(shí)，王先生在電子產(chǎn)品的配件的生產(chǎn)中所獲得的年利潤(rùn)最大.年利潤(rùn)的最大值為6萬(wàn)元.18、（1）；（2）【解題分析】（1）先求任意角的三角函數(shù)的定義求出的值，然后利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再代值計(jì)算即可，（2）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可【題目詳解】∵角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，，（1）原式（2）原式19、（1），（2）或（3）存在，且m取值范圍為【解題分析】（1）函數(shù)，的最小正周期為．可得，即可求解的單調(diào)增區(qū)間（2）根據(jù)x在上求解的值域，即可求解實(shí)數(shù)n的取值范圍；（3）由題意，求解最小值，利用換元法求解的最小值，即可求解m的范圍【題目詳解】（1）函數(shù)f（x）?1＝2sin2（ωx）cos（2ωx）﹣1＝sin（2ωx）cos（2ωx）＝2sin（2ωx）∵f（x）的最小正周期為π．ω＞0∴，∴ω＝1那么f（x）的解析式f（x）＝2sin（2x）令2x，k∈Z得：x∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[，]，k∈Z（2）方程f（x）﹣2n+1＝0；在[0，]上有且只有一個(gè)解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)y＝f（x）+1與函數(shù)y＝2n只有一個(gè)交點(diǎn)∵x在[0，]上，∴（2x）那么函數(shù)y＝f（x）+1＝2sin（2x）+1的值域?yàn)閇，3]，結(jié)合圖象可知函數(shù)y＝f（x）+1與函數(shù)y＝2n只有一個(gè)交點(diǎn)那么2n＜2或2n＝3，可得或n＝（3）由（1）可知f（x）＝2sin（2x）∴f（x2）min＝﹣2實(shí)數(shù)m滿足對(duì)任意x1∈[﹣1，1]，都存在x2∈R，使得m（）+1＞f（x2）成立即m（）+1＞﹣2成立令ym（）+1設(shè)t，那么（）2+2＝t2+2∵x1∈[﹣1，1]，∴t∈[，]，可得t2+mt+5＞0在t∈[，]上成立令g（t）＝t2+mt+5＞0，其對(duì)稱軸t∵t∈[，]上，∴①當(dāng)時(shí)，即m≥3時(shí)，g（t）min＝g（），解得；②當(dāng)，即﹣3＜m＜3時(shí)，g（t）min＝g（）0，解得﹣3＜m＜3；③當(dāng)，即m≤﹣3時(shí)，g（t）min＝g（）0，解得m≤﹣3；綜上可得，存在m，可知m的取值范圍是（，）【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．同時(shí)考查了二次函數(shù)的最值的討論和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．屬于難題20、(1)詳見解析(2)【解題分析】（1）證明函數(shù)單調(diào)性可根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義取值，作差變形，定號(hào)從而