河南省張家口市涿鹿中學2024屆高一上數(shù)學期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

河南省張家口市涿鹿中學2024屆高一上數(shù)學期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，，.若點M，N滿足，則（）A.20 B.15C.9 D.62．下列命題中，真命題是．A.xR，x2＋1＝x B.xR，x2＋1＜2xC.xR，x2＋1＞x D.xR，x2＋2x＞13．已知角的終邊經(jīng)過點，則A. B.C. D.4．已知函數(shù)有唯一零點，則（）A. B.C. D.15．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，在上是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)的定義域為[1，10]，則的定義域為（）A. B.C. D.7．已知扇形周長為，圓心角為，則扇形面積為（）A. B.C. D.8．如圖，在正三棱柱中，，若二面角的大小為，則點C到平面的距離為（）A.1 B.C. D.9．為了節(jié)約水資源，某地區(qū)對居民用水實行“階梯水價”制度：將居民家庭全年用水量（取整數(shù)）劃分為三檔，水價分檔遞增，其標準如下：階梯居民家庭全年用水量（立方米）水價（元/立方米）其中水費（元/立方米）水資源費（元/立方米）污水處理費（元/立方米）第一階梯0-180（含）52.071.571.36第二階梯181-260（含）74.07第三階梯260以上96.07如該地區(qū)某戶家庭全年用水量為300立方米，則其應(yīng)繳納的全年綜合水費（包括水費、水資源費及污水處理費）合計為元．若該地區(qū)某戶家庭繳納的全年綜合水費合計為1180元，則此戶家庭全年用水量為（）A.170立方米 B.200立方米C.220立方米 D.236立方米10．將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向右平移個單位，得到的圖象對應(yīng)的解析式是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，若方程恰有個不同的實數(shù)解、、、，且，則______12．已知圓C1：（x+1）2+（y-1）2=1，圓C2與圓C1關(guān)于直線x-y-1=0對稱，則圓C2的方程為______13．不等式的解集為，則的取值范圍是_________.14．已知，且，則實數(shù)的取值范圍為__________15．函數(shù)的圖象恒過定點,點在冪函數(shù)的圖象上,則=____________16．已知，若是的充分不必要條件，則的取值范圍為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，，.（1）求，（2）若，求實數(shù)a的取值范圍18．已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并用定義給出證明；（2）解不等式：；（3）若關(guān)于x方程只有一個實根，求實數(shù)m的取值范圍19．已知圓經(jīng)過,兩點,且圓心在直線：上.（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）若點在直線：上,過點作圓的一條切線,為切點,求切線長的最小值；（Ⅲ）已知點為,若在直線：上存在定點（不同于點）,滿足對于圓上任意一點,都有為一定值,求所有滿足條件點的坐標.20．設(shè)，其中（1）當時，求函數(shù)的圖像與直線交點的坐標；（2）若函數(shù)有兩個不相等的正數(shù)零點，求a的取值范圍；（3）若函數(shù)在上不具有單調(diào)性，求a的取值范圍21．已知x∈R,集合A中含有三個元素3,x,x2-2x.(1)求元素x滿足的條件;(2)若-2∈A,求實數(shù)x.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】根據(jù)圖形得出,,,結(jié)合向量的數(shù)量積求解即可.【題目詳解】因為四邊形ABCD為平行四邊形,點M、N滿足,根據(jù)圖形可得:,,,,,,，，故選C.本題考查了平面向量的運算,數(shù)量積的運用,考查了數(shù)形結(jié)合的思想,關(guān)鍵是向量的分解,表示.考點：向量運算.2、C【解題分析】根據(jù)全稱命題和特稱命題的含義，以及不等式性質(zhì)的應(yīng)用，即可求解.【題目詳解】對于A中，，所以，所以不正確；對于B中，，所以，所以不正確；對于C中，，所以，所以正確；對于D中，，所以不正確，故選C.【題目點撥】本題主要考查了全稱命題與特稱命題的真假判定，其中解答中正確理解全稱命題和特稱命題的含義，以及不等式性質(zhì)的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解題分析】由任意角的三角函數(shù)定義列式求解即可.【題目詳解】由角終邊經(jīng)過點，可得.故選D.【題目點撥】本題主要考查了任意角三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】令，轉(zhuǎn)化為有唯一零點，根據(jù)偶函數(shù)的對稱性求解.【題目詳解】因為函數(shù)，令，則為偶函數(shù)，因為函數(shù)有唯一零點，所以有唯一零點，根據(jù)偶函數(shù)對稱性，則，解得，故選：B5、C【解題分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義及冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，對各選項逐一分析即可求解.【題目詳解】解：對A：，定義域為R，因為，所以函數(shù)為偶函數(shù)，而根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)有在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，故選項A錯誤；對B：，定義域為，因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故選項B錯誤；對C：定義域為，因為，所以函數(shù)為偶函數(shù)，又時，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)有在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，故選項C正確；對D：，定義域為R，因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故選項D錯誤.故選：C.6、B【解題分析】根據(jù)函數(shù)的定義域，結(jié)合要求的函數(shù)形式，列出滿足條件的定義域關(guān)系，求解即可.【題目詳解】由題意可知，函數(shù)的定義域為[1，10]，則函數(shù)成立需要滿足，解得.故選：B.7、B【解題分析】周長為則，代入扇形弧長公式解得，代入扇形面積公式即可得解.【題目詳解】由題意知，代入方程解得，所以故選：B【題目點撥】本題考查扇形的弧長、面積公式，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】取的中點，連接和，由二面角的定義得出，可得出、、的值，由此可計算出和的面積，然后利用三棱錐的體積三棱錐的體積相等，計算出點到平面的距離.【題目詳解】取的中點，連接和，根據(jù)二面角的定義，.由題意得，所以，.設(shè)到平面的距離為，易知三棱錐的體積三棱錐的體積相等，即，解得，故點C到平面的距離為.故選C.【題目點撥】本題考查點到平面距離的計算，常用的方法有等體積法與空間向量法，等體積法本質(zhì)就是轉(zhuǎn)化為三棱錐的高來求解，考查計算能力與推理能力，屬于中等題.9、C【解題分析】根據(jù)用戶繳納的金額判定全年用水量少于260，利用第二檔的收費方式計算即可.【題目詳解】若該用戶全年用水量為260，則應(yīng)繳納元，所以該戶家庭的全年用水量少于260，設(shè)該戶家庭全年用水量為x，則應(yīng)繳納元，解得.故選：C10、D【解題分析】橫坐標伸長倍，則變?yōu)?；根?jù)左右平移的原則可得解析式.【題目詳解】橫坐標伸長倍得：向右平移個單位得：本題正確選項：【題目點撥】本題考查三角函數(shù)圖象平移變換和伸縮變換，關(guān)鍵是能夠明確伸縮變換和平移變換都是針對于的變化.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】作出函數(shù)的圖象以及直線的圖象，利用對數(shù)的運算可求得的值，利用正弦型函數(shù)的對稱性可求得的值，即可得解.【題目詳解】作出函數(shù)的圖象以及直線的圖象如下圖所示：由圖可知，由可得，即，所以，，可得，當時，，由，可得，由圖可知，點、關(guān)于直線對稱，則，因此，.故答案為：.12、【解題分析】在圓C2上任取一點（x，y），則此點關(guān)于直線對稱點（y+1，x-1）在圓C1：上，所以有（y+1+1）2+（x-1-1）2=1，即，所以答案為考點：點關(guān)于直線的對稱點的求法點評：本題考查一曲線關(guān)于一直線對稱的曲線方程的求法：在圓C2上任取一點（x，y），則此點關(guān)于直線的對稱點（y+1，x-1）在圓C1上13、[0,1)##0≤k＜1【解題分析】分k＝0和k≠0兩種情況進行討論.k≠0時，可看為函數(shù)恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的圖像性質(zhì)即可求解.【題目詳解】①當時，不等式可化為1＞0，此時不等式的解集為，符合題意；②當時，要使得不等式的解集為，則滿足，解得；綜上可得，實數(shù)的取值范圍是.故答案：.14、【解題分析】，該函數(shù)的定義域為，又，故為上的奇函數(shù)，所以等價于，又為上的單調(diào)減函數(shù)，，也即是，解得，填點睛：解函數(shù)不等式時，要注意挖掘函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性15、【解題分析】因為函數(shù)圖象恒過定點，則可之令2x-3=1,x=2,函數(shù)值為4，故過定點（2，4），然后根據(jù)且點在冪函數(shù)的圖象上，設(shè),故可知=9，故答案為9.考點：對數(shù)函數(shù)點評：本題考查了對數(shù)函數(shù)圖象過定點（1，0），即令真數(shù)為1求對應(yīng)的x和y，則是所求函數(shù)過定點的坐標16、【解題分析】根據(jù)不等式的解法求出的等價條件，結(jié)合充分不必要條件的定義建立不等式關(guān)系即可【題目詳解】由得得或，由得或，得或，若是的充分不必要條件，則即得，又，則，即實數(shù)的取值范圍是，故填：【題目點撥】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，求出不等式的等價條件結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵，為基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；；（2）.【解題分析】(1)解不等式化簡集合B，再利用交集、并集、補集的定義直接計算作答.(2)由已知可得，再利用集合的包含關(guān)系列式計算作答.【小問1詳解】解得：，則，而，所以，或，.【小問2詳解】，因，則，于是得，所以實數(shù)a的取值范圍是.18、（1）f(x)在R上單調(diào)遞增；證明見解析；（2）；（3）{－3}（1，+∞）.【解題分析】（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即得；（2）由題可得，然后利用函數(shù)單調(diào)性即得；（3）由題可得方程有且只有一個正數(shù)根，分m=1，m≠1討論，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得.【小問1詳解】f(x)在R上單調(diào)遞增；任取x1，x2∈R，且x1<x2，則∵∴，∴即∴函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增【小問2詳解】∵，∵，∴，又∵函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，∴，∴不等式的解集為【小問3詳解】由可得，，即，此方程有且只有一個實數(shù)解令，則t>0，問題轉(zhuǎn)化為：方程有且只有一個正數(shù)根①當m=1時，，不合題意，②當m≠1時，（i）若△=0，則m=－3或，若m=－3，則，符合題意；若，則t=－2，不合題意，（ii）若△>0，則m<－3或，由題意，方程有一個正根和一個負根，即，解得m>1綜上，實數(shù)m的取值范圍是{－3}（1，+∞）19、(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ).【解題分析】分析】(Ⅰ)根據(jù)題意,設(shè)出圓的標準方程,代入條件,列方程求解即可;(Ⅱ)由勾股定理得,所以要求的最小值,即求的最小值,而最小時,垂直于直線,據(jù)此可得結(jié)論;(Ⅲ)設(shè),,列出相應(yīng)等式化簡,再利用點的任意性,列出方程組求解即可.【題目詳解】(Ⅰ)設(shè)圓的方程為,根據(jù)題意有,解得,所以圓的方程為;(Ⅱ)由勾股定理得,即,所以要求的最小值,即求的最小值,而當垂直于直線時,最小,此時,所以的最小值為;(Ⅲ)設(shè),滿足,假設(shè)的定值為,則,化簡得,因為對于圓上任意一點上式都成立,所以,解得(舍),因此滿足條件點的坐標為.【題目點撥】本題涉及圓與直線的綜合應(yīng)用,利用了數(shù)形結(jié)合等思想,考查了學生分析解決問題的能力,綜合性較強.在答題時要注意:①線外一點到線上一點的距離中,垂線段最短;②解決任意性問題的關(guān)鍵是令含參部分的系數(shù)為0,最常見的就是過定點問題.20、（1），（2）（3）【解題分析】（1）聯(lián)立方程直接計算；（2）根據(jù)二次方程零點個數(shù)的判別式及函數(shù)值正負情況直接求解；（3）根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性可得參數(shù)范圍.【小問1詳解】當時，，聯(lián)立方程，解得：或，即交點坐標為和.【小問2詳解】由有兩個不相等的正數(shù)零點，得方程有兩個不等的正實根，，即，解得；【小問3詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；又函數(shù)在上不具