安徽省定遠爐橋中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

安徽省定遠爐橋中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.下列函數(shù)中,周期為的是()A. B.C. D.2.設(shè)長方體的長、寬、高分別為,其頂點都在一個球面上,則該球的表面積為A.3a2 B.6a2C.12a2 D.24a23.對于任意的實數(shù),定義表示不超過的最大整數(shù),例如,,,那么“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.函數(shù)的定義域為()A B.C. D.5.已知函數(shù),則的零點所在區(qū)間為A. B.C. D.6.若實數(shù)滿足,則的最小值為()A.1 B.C.2 D.47.某人圍一個面積為32m2的矩形院子,一面靠舊墻,其它三面墻要新建(其平面示意圖如下),墻高3m,新墻的造價為1000元/m2,則當(dāng)A.9 B.8C.16 D.648.如圖所示韋恩圖中,若A={1,2,3,4,5},B={3,4,5,6,7},則陰影部分表示的集合是()A.2,3,4,5,6, B.2,3,4,C.4,5,6, D.2,6,9.已知函數(shù)f(x)=-log2x,則f(x)的零點所在的區(qū)間是()A.(0,1) B.(2,3)C.(3,4) D.(4,+∞)10.設(shè)全集,,,則如圖陰影部分表示的集合為()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.在中,已知是上的點,且,設(shè),,則=________.(用,表示)12.集合的子集個數(shù)為______13.已知函數(shù),對于任意都有,則的值為______________.14.不等式的解集是___________.(用區(qū)間表示)15.寫出一個在區(qū)間上單調(diào)遞增冪函數(shù):______16.函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),f(x-1)是奇函數(shù),且當(dāng)時,,則________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為6.(1)求常數(shù)m的值;(2)當(dāng)時,將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變)得到函數(shù),求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間、對稱中心.18.如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=CC1,AC⊥BC,點D是AB的中點(1)求證:CD⊥平面A1ABB1;(2)求證:AC1∥平面CDB119.(1)已知,,試用、表示;(2)化簡求值:20.如圖所示,矩形ABCD中,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,F(xiàn)為CE上的點,且BF⊥平面ACE.(1)求證:AE⊥平面BCE;(2)求證:AE∥平面BFD;(3)求三棱錐C-BGF的體積21.已知全集,集合,.(1)當(dāng)時,求;(2)如果,求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】對于A、B:直接求出周期;對于C:先用二倍角公式化簡,再求其周期;對于D:不是周期函數(shù),即可判斷.【題目詳解】對于A:的周期為,故A錯誤;對于B:的周期為,故B錯誤;對于C:,所以其周期為,故C正確;對于D:不是周期函數(shù),沒有最小正周期,故D錯誤.故選:C2、B【解題分析】方體的長、寬、高分別為,其頂點都在一個球面上,長方體的對角線的長就是外接球的直徑,所以球直徑為:,所以球的半徑為,所以球的表面積是,故選B3、B【解題分析】根據(jù)充分必要性分別判斷即可.【題目詳解】若,則可設(shè),則,,其中,,,即“”能推出“”;反之,若,,滿足,但,,即“”推不出“”,所以“”是“”必要不充分條件,故選:B.4、D【解題分析】由函數(shù)解析式可得關(guān)于自變量的不等式組,其解集為函數(shù)的定義域.【題目詳解】由題設(shè)可得:,故,故選:D.5、B【解題分析】根據(jù)函數(shù)的零點判定定理可求【題目詳解】連續(xù)函數(shù)在上單調(diào)遞增,,,的零點所在的區(qū)間為,故選B【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)零點存在定理的應(yīng)用,熟記定理是關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)試題6、C【解題分析】先根據(jù)對數(shù)的運算得到,再用基本不等式求解即可.【題目詳解】由對數(shù)式有意義可得,由對數(shù)的運算法則得,所以,結(jié)合,可得,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,所以.故選:.7、B【解題分析】由題設(shè)總造價為y=3000(x+64x),應(yīng)用基本不等式求最小值,并求出等號成立時的【題目詳解】由題設(shè),總造價y=1000×3×(x+2×32當(dāng)且僅當(dāng)x=8時等號成立,即x=8時總造價最低.故選:B.8、D【解題分析】根據(jù)圖象確定陰影部分的集合元素特點,利用集合的交集和并集進行求解即可【題目詳解】陰影部分對應(yīng)的集合為{x|x∈A∪B且x?A∩B},∵A∪B={1,2,3,4,5,6,7},A∩B={3,4,5},∴陰影部分的集合為{1,2,6,7},故選D【題目點撥】本題主要考查集合的運算,根據(jù)Venn圖表示集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵9、C【解題分析】先判斷出函數(shù)的單調(diào)性,然后得出的函數(shù)符號,從而得出答案.【題目詳解】由在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞減所以函數(shù)在上單調(diào)遞減又根據(jù)函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減,由零點存在定理可得函數(shù)在(3,4)之間存在零點.故選:C10、D【解題分析】解出集合、,然后利用圖中陰影部分所表示的集合的含義得出結(jié)果.【題目詳解】,.圖中陰影部分所表示的集合為且.故選:D.【題目點撥】本題考查韋恩圖表示的集合的求解,同時也考查了一元二次不等式的解法,解題的關(guān)鍵就是弄清楚陰影部分所表示的集合的含義,考查運算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、+##【解題分析】根據(jù)平面向量的線性運算可得答案.【題目詳解】因為,所以,所以可解得故答案為:12、32【解題分析】由n個元素組成的集合,集合的子集個數(shù)為個.【題目詳解】解:由題意得,則A的子集個數(shù)為故答案為:32.13、【解題分析】由條件得到函數(shù)的對稱性,從而得到結(jié)果【題目詳解】∵f=f,∴x=是函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)的一條對稱軸.∴f=±2.【題目點撥】本題考查了正弦型三角函數(shù)的對稱性,注意對稱軸必過最高點或最低點,屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】根據(jù)一元二次不等式解法求不等式解集.【題目詳解】由題設(shè),,即,所以不等式解集為.故答案為:15、x(答案不唯一)【解題分析】由冪函數(shù)的性質(zhì)求解即可【題目詳解】因為冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以冪函數(shù)可以是,故答案為:(答案不唯一)16、1【解題分析】由函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)及f(x-1)是奇函數(shù)得到函數(shù)的周期,進而根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求得答案.【題目詳解】根據(jù)題意,函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),則有f(-x)=f(x),又f(x-1)是奇函數(shù),則f(-x-1)=-f(x-1),所以f(x+2)=f[-(x+2)]=f[-(x+1)-1]=-f[(x+1)-1]=-f(x),即f(x+2)=-f(x),則有f(x+4)=-f(x+2)=f(x),所以函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù),則,,故故答案為:1.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)3(2)單調(diào)遞減區(qū)間為;對稱中心.【解題分析】(1)先對化簡,根據(jù)最大值求m;(2)利用整體代入法求單調(diào)遞減區(qū)間和對稱中心.【小問1詳解】,由,所以在區(qū)間上的最大值為2+m+1=6,解得m=3.【小問2詳解】由(1)知,.將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變)得到.要求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間,只需,解得.所以的單調(diào)遞減區(qū)間為要求函數(shù)的對稱中心,只需,解得.所以的對稱中心為.18、(1)見解析(2)見解析【解題分析】(1)欲證CD⊥平面A1ABB1,可先證平面ABC⊥平面A1ABB1,CD⊥AB,面ABC∩面A1ABB1=AB,滿足根據(jù)面面垂直的性質(zhì);(2)欲證AC1∥平面CDB1,根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證AC1與平面CDB1內(nèi)一直線平行,連接BC1,設(shè)BC1與B1C的交點為E,連接DE.根據(jù)中位線可知DE∥AC1,DE?平面CDB1,AC1?平面CDB1,滿足定理所需條件【題目詳解】(1)證明:∵ABC-A1B1C1是直三棱柱,∴平面ABC⊥平面A1ABB1∵AC=BC,點D是AB的中點,∴CD⊥AB,面ABC∩面A1ABB1=AB∴CD⊥平面A1ABB1(2)證明:連接BC1,設(shè)BC1與B1C的交點為E,連接DE∵D是AB的中點,E是BC1的中點,∴DE∥AC1.∵DE?平面CDB1,AC1?平面CDB1,∴AC1∥平面CDB1【題目點撥】本題考查直線與平面平行的判定,直線與平面垂直的判定,考查學(xué)生空間想象能力,邏輯思維能力,是中檔題19、(1);(2)【解題分析】(1)利用換底公式及對數(shù)運算公式化簡;(2)利用指數(shù)運算公式化簡求值.【題目詳解】(1);(2).20、(1)見詳解;(2)見詳解;(3)【解題分析】(1)證明∵AD⊥平面ABE,AD∥BC,∴BC⊥平面ABE,則AE⊥BC.又∵BF⊥平面ACE,則AE⊥BF,又BC∩BF=B,∴AE⊥平面BCE.(2)證明由題意可得G是AC的中點,連結(jié)FG,∵BF⊥平面ACE,∴CE⊥BF.而BC=BE,∴F是EC的中點,在△AEC中,F(xiàn)G∥AE,∴AE∥平面B

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