湖北省監(jiān)利一中2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

湖北省監(jiān)利一中2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.2．“角為第二象限角”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件3．若，則（）A.2 B.1C.0 D.4．以下命題（其中，表示直線，表示平面）：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，則其中正確命題的個數(shù)是A.0個 B.1個C.2個 D.3個5．方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為（）A. B.C. D.6．已知，若，則的取值范圍是（）A. B.C. D.7．為了得到函數(shù)的圖象，只需將余弦曲線上所有的點(diǎn)A.向右平移個單位 B.向左平移個單位C向右平移個單位 D.向左平移個單位8．定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則的值域是A. B.C. D.9．已知，則的值等于（）A. B.C. D.10．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.R二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的值等于________12．給出下列四個命題：①函數(shù)y＝2sin(2x－)的一條對稱軸是x＝；②函數(shù)y＝tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對稱；③正弦函數(shù)在第一象限內(nèi)為增函數(shù)；④存在實(shí)數(shù)α，使sinα＋cosα＝.以上四個命題中正確的有____(填寫正確命題前面的序號).13．密位廣泛用于航海和軍事，我國采用“密位制”是6000密位制，即將一個圓圈分成6000等份，每一個等份是一個密位，那么600密位等于___________rad.14．已知且，若，則的值為___________.15．已知集合，則的元素個數(shù)為___________.16．已知為直角三角形的三邊長，為斜邊長，若點(diǎn)在直線上，則的最小值為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．汕頭市某體育用品商店購進(jìn)一批滑板，每件進(jìn)價為100元，售價為130元，每星期可賣出80件.商家決定降價促銷，根據(jù)市場調(diào)查，每降價5元，每星期可多賣出20件.（1）求商家降價前每星期的銷售利潤為多少元？（2）降價后，商家要使每星期的銷售利潤最大，應(yīng)將售價定為多少元？最大銷售利潤是多少？18．某公司為了解宿州市用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從宿州市，兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個用戶，根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分，得到地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖（如圖）和地區(qū)的用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表（如表1）滿意度評分頻數(shù)2814106表1滿意度評分低于70分滿意度等級不滿意滿意非常滿意表2（1）求圖中的值，并分別求出，兩地區(qū)樣本用戶滿意度評分低于70分的頻率（2）根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度分為三個等級（如表2），將頻率看作概率，從，兩地用戶中各隨機(jī)抽查1名用戶進(jìn)行調(diào)查，求至少有一名用戶評分滿意度等級為“滿意”或“非常滿意”的概率.19．已知函數(shù)滿足（1）求的解析式，并求在上的值域；（2）若對，且，都有成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍20．如圖,在矩形中,點(diǎn)是邊上中點(diǎn),點(diǎn)在邊上(1)若點(diǎn)是上靠近的三等分點(diǎn),設(shè),求的值(2)若,當(dāng)時,求的長21．近年來，我國在航天領(lǐng)域取得了巨大成就，得益于我國先進(jìn)的運(yùn)載火箭技術(shù)．據(jù)了解，在不考慮空氣阻力和地球引力的理想狀態(tài)下，可以用公式計(jì)算火箭的最大速度v（單位：m/s）．其中（單位m/s）是噴流相對速度，m（單位：kg）是火箭（除推進(jìn)劑外）的質(zhì)量，M（單位：kg）是推進(jìn)劑與火箭質(zhì)量的總和，稱為“總質(zhì)比”，已知A型火箭的噴流相對速度為2000m/s參考數(shù)據(jù)：，（1）當(dāng)總質(zhì)比為230時，利用給出的參考數(shù)據(jù)求A型火箭的最大速度；（2）經(jīng)過材料更新和技術(shù)改進(jìn)后，A型火箭的噴流相對速度提高到了原來的1.5倍，總質(zhì)比變?yōu)樵瓉淼模粢够鸺淖畲笏俣仍黾?00m/s，記此時在材料更新和技術(shù)改進(jìn)前的總質(zhì)比為T，求不小于T的最小整數(shù)？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】對于ACD，舉例判斷，對于B，分兩種情況判斷詳解】對于A，若時，滿足，而不滿足，所以A錯誤，對于B，當(dāng)時，則一定成立，當(dāng)時，由，得，則，所以B正確，對于C，若時，滿足，而不滿足，所以C錯誤，對于D，若時，則滿足，而不滿足，所以D錯誤，故選：B2、B【解題分析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.【題目詳解】當(dāng)角為第二象限角時，，所以，故充分；當(dāng)時，或，所以在第二象限或在第三象限，故不必要；故選：B3、C【解題分析】根據(jù)正弦、余弦函數(shù)的有界性及，可得，，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，即可得解；【題目詳解】解：∵，，又∵，∴，，又∵，∴，∴，故選：C4、A【解題分析】利用線面平行和線線平行的性質(zhì)和判定定理對四個命題分別分析進(jìn)行選擇【題目詳解】①若a∥b，b?α，則a∥α或a?α，故錯；②若a∥α，b∥α，則a，b平行、相交或異面，故②錯；③若a∥b，b∥α，則a∥α或a?α，故③錯；④若a∥α，b?α，則a、b平行或異面，故④錯正確命題個數(shù)為0個，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查空間兩直線的位置關(guān)系，直線與平面的位置關(guān)系，主要考查線面平行的判定和性質(zhì).5、C【解題分析】首先求出方程的解，再根據(jù)集合的表示方法判斷即可；【題目詳解】解：由，解得或，所以方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為；故選：C6、B【解題分析】由以及，可得，即得，再根據(jù)基本不等式即可求的取值范圍.【題目詳解】解：，不妨設(shè)，若，由，得：，即與矛盾；同理，也可導(dǎo)出矛盾，故，，即，而，即，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，又，故，即的取值范圍是.故選：B.7、C【解題分析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【題目詳解】把余弦曲線上所有的點(diǎn)向右平行移動個單位長度，可得函數(shù)的圖象，故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題8、B【解題分析】根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)得到，，再計(jì)算時，得到答案.【題目詳解】定義在上的奇函數(shù)，則，；當(dāng)時，，則當(dāng)時，；故的值域是故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的值域，根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到時，是解題的關(guān)鍵.9、B【解題分析】由分段函數(shù)的定義計(jì)算【題目詳解】，，所以故選：B10、D【解題分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得出選項(xiàng).【題目詳解】指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)镽.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-3【解題分析】先求，再根據(jù)自變量范圍分類討論，根據(jù)對應(yīng)解析式列方程解得結(jié)果.【題目詳解】當(dāng)a>0時，2a=-2解得a=-1，不成立當(dāng)a≤0時，a+1=-2,解得a=-3【題目點(diǎn)撥】求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.12、①②【解題分析】對于①,將x＝代入得是對稱軸,命題正確;對于②,由正切函數(shù)的圖象可知,命題正確;對于③,正弦函數(shù)在上是增函數(shù)，但在第一象限不能說是增函數(shù)，所以③不正確；對于④,,最大值為,不正確;故填①②.13、【解題分析】根據(jù)周角為，結(jié)合新定義計(jì)算即可【題目詳解】解：∵圓周角為，∴1密位，∴600密位，故答案為：14、##【解題分析】根據(jù)將對數(shù)式化為指數(shù)式，再根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得解.【題目詳解】解：因?yàn)?，所以，所?故答案為：.15、5【解題分析】直接求出集合A、B，再求出，即可得到答案.【題目詳解】因?yàn)榧?，集合，所以，所以的元素個數(shù)為5.故答案為：5.16、4【解題分析】∵a，b，c為直角三角形中的三邊長，c為斜邊長，∴c=，又∵點(diǎn)M（m，n）在直線l：ax+by+2c=0上，∴m2+n2表示直線l上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，∴m2+n2的最小值為原點(diǎn)到直線l距離的平方，由點(diǎn)到直線的距離公式可得d==2，∴m2+n2的最小值為d2=4，故答案為4.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）2400（元）；（2）應(yīng)將售價定為125元，最大銷售利潤是2500元.【解題分析】（1）由銷售利潤=單件成本×銷售量，即可求商家降價前每星期銷售利潤；（2）由題意得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可知最大銷售利潤及對應(yīng)的售價.【題目詳解】（1）由題意，商家降價前每星期的銷售利潤為（元）；（2）設(shè)售價定為元，則銷售利潤.當(dāng)時，有最大值2500.∴應(yīng)將售價定為125元，最大銷售利潤是2500元.18、（1）；地區(qū)樣本用戶滿意度評分低于70分的頻率為；地區(qū)樣本用戶滿意度評分低于70分的頻率為（2）【解題分析】（1）由頻率和等于1計(jì)算可求得，進(jìn)而計(jì)算低于70分的頻率即可得出結(jié)果.（2）由（1）可知，記從地區(qū)隨機(jī)抽取一名用戶評分低于70分的事件記為，則；可以記從地區(qū)隨機(jī)抽取一名用戶評分低于的事件記為，則，由對立事件的概率公式計(jì)算即可得出結(jié)果.【小問1詳解】根據(jù)地區(qū)的頻率直方圖可得，解得所以地區(qū)樣本用戶滿意度評分低于70分的頻率為地區(qū)樣本用戶滿意度評分低于70分的頻率為【小問2詳解】根據(jù)用樣本頻率可以估計(jì)總體的頻率，可以記從地區(qū)隨機(jī)抽取一名用戶評分低于70分的事件記為，則；可以記從地區(qū)隨機(jī)抽取一名用戶評分低于的事件記為，則易知事件和事件相互獨(dú)立，則事件和事件相互獨(dú)立，記事件“至少有一名用戶評分滿意度等級為“滿意”或“非常滿意””為事件所以故至少有一名用戶評分滿意度等級為“滿意”或“非常滿意”的概率為19、（1），（2）【解題分析】（1）由條件可得，然后可解出，然后利用對勾函數(shù)的知識可得答案；（2）設(shè)，條件中的不等式可變形為，即可得在區(qū)間（2，4）遞增，然后分、、三種情況討論求解即可.【小問1詳解】因?yàn)棰?，所以②，?lián)立①②解得.當(dāng)時為增函數(shù)，時為減函數(shù)，因?yàn)樗浴拘?詳解】對，，，都有，不妨設(shè)，則由恒成立，也即可得函數(shù)在區(qū)間（2，4）遞增；當(dāng)，即時，滿足題意；當(dāng)，即時，為兩個在上單調(diào)遞增函數(shù)的和，則可得在單調(diào)遞增，從而滿足在（2，4）遞增，符合題意；當(dāng)，即時，，其在遞減，在遞增，若使在（2，4）遞增，則只需；綜上可得：20、(1);(2).【解題分析】（1）,∵是邊的中點(diǎn),點(diǎn)