河北省衡水市景縣中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末考試模擬試題含解析

河北省衡水市景縣中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末考試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)p：關(guān)于x的方程有解；q：函數(shù)在區(qū)間上恒為正值，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．函數(shù)f(x)=在[—π，π]的圖像大致為A. B.C. D.3．已知，，且，則A.2 B.1C.0 D.-14．設(shè)，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值分別是（）A. B.C. D.6．若，則有（）A.最大值 B.最小值C.最大值2 D.最小值27．若，則（）A.2 B.1C.0 D.8．某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖所示，圓柱表面上的點在正視圖上的對應(yīng)點為，圓柱表面上的點在左視圖上的對應(yīng)點為，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為A. B.C. D.29．不等式的解集為，則（）A. B.C. D.10．定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．____.12．若，則的值為___________.13．已知函數(shù)則的值等于____________.14．已知角的終邊過點，則______15．已知函數(shù)，又有定義在R上函數(shù)滿足：（1），，均恒成立；（2）當(dāng)時，，則_____，函數(shù)在區(qū)間中的所有零點之和為_______.16．把函數(shù)的圖像向右平移后，再把各點橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，所得函數(shù)解析式是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．中學(xué)階段是學(xué)生身體發(fā)育重要的階段，長時間熬夜學(xué)習(xí)嚴重影響學(xué)生的身體健康．某校為了解甲、乙兩個班的學(xué)生每周熬夜學(xué)習(xí)的總時長（單位：小時)，從這兩個班中各隨機抽取名同學(xué)進行調(diào)查，將他們最近一周熬夜學(xué)習(xí)的總時長作為樣本數(shù)據(jù)，如下表所示．如果學(xué)生一周熬夜學(xué)習(xí)的總時長超過小時，則稱為“過度熬夜”．甲班乙班（1）分別計算出甲、乙兩班樣本的平均值；（2）為了解學(xué)生過度熬夜的原因，從甲、乙兩班符合“過度熬夜”的樣本數(shù)據(jù)中，抽取個數(shù)據(jù)，求抽到的數(shù)據(jù)來自同一個班級的概率；（3）從甲班的樣本數(shù)據(jù)中有放回地抽取個數(shù)據(jù)，求恰有個數(shù)據(jù)為“過度熬夜”的概率18．已知函數(shù).若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求出在上的單調(diào)遞增區(qū)間.19．已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，（1）求；（2）求的解析式；（3）若，求實數(shù)a的取值范圍20．已知，且求的值；求的值21．已知向量，，若存在非零實數(shù)，使得，，且，試求：的最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】先化簡p,q，再利用充分條件和必要條件的定義判斷.【題目詳解】因為方程有解,即方程有解，令，則，即；因為函數(shù)在區(qū)間上恒為正值，所以在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，解得，所以p是q的必要不充分條件，故選：B2、D【解題分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，得是奇函數(shù)，排除A，再注意到選項的區(qū)別，利用特殊值得正確答案【題目詳解】由，得是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱．又．故選D【題目點撥】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與圖象，滲透了邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．采取性質(zhì)法或賦值法，利用數(shù)形結(jié)合思想解題3、D【解題分析】∵，∴∵∴∴故選D4、D【解題分析】分別取特殊值驗證充分性和必要性不滿足，即可得到答案.【題目詳解】充分性：取，滿足“”，但是“”不成立，即充分性不滿足；必要性：取，滿足“”，但是“”不成立，即必要性不滿足；所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D5、A【解題分析】根據(jù)的圖象求得，求得，再根據(jù)，求得，求得的值，即可求解.【題目詳解】根據(jù)函數(shù)的圖象，可得，可得，所以，又由，可得，即，解得，因為，所以.故選：A.6、D【解題分析】構(gòu)造基本不等式即可得結(jié)果.【題目詳解】∵，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，即有最小值2.故選：D.【題目點撥】本題主要考查通過構(gòu)造基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】根據(jù)正弦、余弦函數(shù)的有界性及，可得，，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，即可得解；【題目詳解】解：∵，，又∵，∴，，又∵，∴，∴，故選：C8、B【解題分析】首先根據(jù)題中所給的三視圖，得到點M和點N在圓柱上所處的位置，將圓柱的側(cè)面展開圖平鋪，點M、N在其四分之一的矩形的對角線的端點處，根據(jù)平面上兩點間直線段最短，利用勾股定理，求得結(jié)果.【題目詳解】根據(jù)圓柱的三視圖以及其本身的特征，將圓柱的側(cè)面展開圖平鋪,可以確定點M和點N分別在以圓柱的高為長方形的寬，圓柱底面圓周長的四分之一為長的長方形的對角線的端點處，所以所求的最短路徑的長度為，故選B.點睛：該題考查的是有關(guān)幾何體的表面上兩點之間的最短距離的求解問題，在解題的過程中，需要明確兩個點在幾何體上所處的位置，再利用平面上兩點間直線段最短，所以處理方法就是將面切開平鋪，利用平面圖形的相關(guān)特征求得結(jié)果.9、A【解題分析】由不等式的解集為，得到是方程的兩個根，由根與系數(shù)的關(guān)系求出，即可得到答案【題目詳解】由題意，可得不等式的解集為，所以是方程的兩個根，所以可得，，解得，，所以，故選：A10、C【解題分析】依題意可得在上單調(diào)遞減，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可得在上單調(diào)遞增，再根據(jù)，即可得到的大致圖像，結(jié)合圖像分類討論，即可求出不等式的解集；【題目詳解】解：因為函數(shù)滿足對任意的，有，即在上單調(diào)遞減，又是定義在R上的偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，又，所以，函數(shù)的大致圖像可如下所示：所以當(dāng)時，當(dāng)或時，則不等式等價于或，解得或，即原不等式的解集為；故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解題分析】本題直接運算即可得到答案.【題目詳解】解：，故答案為：.【題目點撥】本題考查指數(shù)冪的運算、對數(shù)的運算，是基礎(chǔ)題.12、1或【解題分析】由誘導(dǎo)公式、二倍角公式變形計算【題目詳解】,所以或，時，；時，故答案為：1或13、18【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)定義計算【題目詳解】故答案為：1814、【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出r即可．【題目詳解】角的終邊過點，，則，故答案為【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)值的計算，根據(jù)三角函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．三角函數(shù)的定義將角的終邊上的點的坐標(biāo)和角的三角函數(shù)值聯(lián)系到一起，.知道終邊上的點的坐標(biāo)即可求出角的三角函數(shù)值，反之也能求點的坐標(biāo).15、①.1②.42【解題分析】求出的周期和對稱軸，再結(jié)合圖象即可.【題目詳解】由條件可知函數(shù)的圖象關(guān)于對稱軸對稱，由可知，，則周期，即，函數(shù)在區(qū)間中的所有零點之和即為函數(shù)與函數(shù)圖象的交點的橫坐標(biāo)之和，當(dāng)時，為單調(diào)遞增函數(shù)，，，且區(qū)間關(guān)于對稱，又∵由已知得也是的對稱軸，∴只需用研究直線左側(cè)部分即可，由圖象可知左側(cè)有7個交點，則右側(cè)也有7個交點，將這14個交點的橫坐標(biāo)從小到大排列，第個數(shù)記為，由對稱性可知，則，同理，…，，∴.故答案為：，.16、【解題分析】利用三角函數(shù)圖像變換規(guī)律直接求解【題目詳解】解：把函數(shù)的圖像向右平移后，得到，再把各點橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）；（3）【解題分析】（1）利用平均數(shù)公式代入求解；（2）由題意得甲班和乙班各有“過度熬夜”的人數(shù)為，計算得基本事件總數(shù)和個數(shù)據(jù)來自同一個班級的基本事件的個數(shù)，然后利用古典概型的公式代入計算取個數(shù)據(jù)來自同一個班級的概率；（3）甲班共有個數(shù)據(jù)，其中“過度熬夜”的數(shù)據(jù)有個，計算得基本事件總數(shù)和恰有個數(shù)據(jù)為“過度熬夜”的基本事件的個數(shù)，利用古典概型的公式代入計算恰有個數(shù)據(jù)為“過度熬夜”的概率.【題目詳解】（1）甲的平均值：；乙的平均值：；（2）由題意，甲班和乙班各有“過度熬夜”的人數(shù)為，抽取個數(shù)據(jù)，基本事件的總數(shù)為個，抽到來自同一個班級的基本事件的個數(shù)為，則抽取個數(shù)據(jù)來自同一個班級的概率為；（3）甲班共有個數(shù)據(jù)，其中“過度熬夜”的數(shù)據(jù)有個，從甲班的樣本數(shù)據(jù)中有放回地抽取個數(shù)據(jù)，基本事件的總數(shù)為個，恰有個數(shù)據(jù)為“過度熬夜”包含的基本事件的個數(shù)為個，則恰有個數(shù)據(jù)為“過度熬夜”的概率為.18、（1）；（2）和.【解題分析】（1）根據(jù)已知條件可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個量的值，即可得出函數(shù)的解析式；（2）由可計算出的取值范圍，利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性可求得函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.【題目詳解】（1）由題意知，若，則，所以，又因為，所以，得，所以；（2）因為，所以，正弦函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間為和，此時即或，得或，所以在上的遞增區(qū)間為和.19、（1）2（2）（3）【解題分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)這一性質(zhì)將問題轉(zhuǎn)化為求的值，再代入計算即可；（2）設(shè)，根據(jù)偶函數(shù)這一性質(zhì)，求出另一部分的解析即可；（3）由（2）可知函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性解不等式即可.【小問1詳解】因為是偶函數(shù)，所以小問2詳解】設(shè)，則，因為是定義在上的偶函數(shù)，所以當(dāng)時，，所以（也可表示為【小問3詳解】由及是偶函數(shù)得，由得，在上單調(diào)遞增，所以由得，，解得，即a的取值范圍是.20、(1)；(2)【解題分析】由．，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式先求出，由此能求出的值利用同角三角函數(shù)關(guān)系式和誘導(dǎo)公式化簡為，再化簡為關(guān)于的齊次分式求值【題