安徽省黃山市徽州區(qū)第一中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

安徽省黃山市徽州區(qū)第一中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)（其中mR）的圖像不可能是（）A. B.C. D.2．如圖，四棱錐的底面為正方形，底面，則下列結(jié)論中不正確的是A.B.平面C.平面平面D.與所成的角等于與所成的角3．若函數(shù)是冪函數(shù)，且其圖象過點，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為A. B.C. D.4．我國古代《九章算術(shù)》里，記載了一個“商功”的例子：今有芻童，下廣二丈，袤三丈，上廣三丈，袤四丈，高三丈.問積幾何？其意思是：今有上下底面皆為長方形的草垛（如圖所示），下底寬2丈，長3丈；上底寬3丈，長4丈；高3丈.問它的體積是多少？該書提供的算法是：上底長的2倍與下底長的和與上底寬相乘，同樣下底長的2倍與上底長的和與下底寬相乘，將兩次運算結(jié)果相加，再乘以高，最后除以6.則這個問題中的芻童的體積為A.13.25立方丈 B.26.5立方丈C.53立方丈 D.106立方丈5．函數(shù)的一部分圖像如圖所示，則（）A. B.C. D.6．若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是A. B.C. D.7．設(shè)，，定義運算“△”和“”如下：，.若正數(shù)，，，滿足，，則（）A.△，△ B.，C.△， D.，△8．已知，則三者的大小關(guān)系是A. B.C. D.9．已知向量，若與垂直，則的值等于A. B.C.6 D.210．已知函數(shù)則滿足的實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)，的圖象恒過定點P，則P點的坐標(biāo)是_____.12．若，，則等于_________.13．在單位圓中，已知角的終邊與單位圓的交點為，則______14．如果在實數(shù)運算中定義新運算“”：當(dāng)時，；當(dāng)時，．那么函數(shù)的零點個數(shù)為______15．若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=2x的反函數(shù)，則f（2）=______.16．三條直線兩兩相交，它們可以確定的平面有______個.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)（1）分別求（2）若，求實數(shù)的取值范圍18．已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并用定義給出證明；（2）解不等式：；（3）若關(guān)于x方程只有一個實根，求實數(shù)m的取值范圍19．已知函數(shù)（是常數(shù)）是奇函數(shù)，且滿足.（1）求的值；（2）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性并用定義證明.20．如圖所示，在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱垂直于底面，分別是的中點.求證：（1）平面平面；（2）平面平面.21．為適應(yīng)新冠肺炎疫情長期存在的新形勢，打好疫情防控的主動仗，某學(xué)校大力普及科學(xué)防疫知識，現(xiàn)需要在2名女生、3名男生中任選2人擔(dān)任防疫宣講主持人，每位同學(xué)當(dāng)選的機(jī)會是相同的.（1）寫出試驗的樣本空間，并求當(dāng)選的2名同學(xué)中恰有1名女生的概率；（2）求當(dāng)選的2名同學(xué)中至少有1名男生的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】對m分類討論，利用對勾函數(shù)的單調(diào)性，逐一進(jìn)行判斷圖像即可.【題目詳解】易見，①當(dāng)時，圖像如A選項；②當(dāng)時，時，易見在遞增，得在遞增；時，令，得為對勾函數(shù)，所以在遞增，遞減，所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得在遞減，遞增，圖像為D；③當(dāng)時，時，易見在遞減，故在遞減；時為對勾函數(shù)，所以在遞減，遞增，圖像為B.因此，圖像不可能是C.故選：C.【題目點撥】本題考查了利用對勾函數(shù)單調(diào)性來判斷函數(shù)的圖像，屬于中檔題.2、D【解題分析】結(jié)合直線與平面垂直判定和性質(zhì)，結(jié)合直線與平面平行的判定，即可【題目詳解】A選項，可知可知，故，正確；B選項，AB平行CD，故正確；C選項，，故平面平面，正確；D選項，AB與SC所成的角為，而DC與SA所成的角為，故錯誤，故選D【題目點撥】考查了直線與平面垂直的判定和性質(zhì)，考查了直線與平面平行的判定，考查了異面直線所成角，難度中等3、B【解題分析】分別求出m，a的值，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可【題目詳解】解：由題意得：，解得：，故，將代入函數(shù)的解析式得：，解得：，故，令，解得：，故在遞增，故選B【題目點撥】本題考查了冪函數(shù)的定義以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題4、B【解題分析】根據(jù)題目給出的體積計算方法，將幾何體已知數(shù)據(jù)代入計算，求得幾何體體積【題目詳解】由題，芻童的體積為立方丈【題目點撥】本題考查幾何體體積的計算，正確利用題目條件，弄清楚問題本質(zhì)是關(guān)鍵5、D【解題分析】由圖可知,,排除選項,由,排除選項,故選.6、C【解題分析】由題意，根據(jù)實數(shù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，可得，根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，可得，即可得到答案.【題目詳解】由題意，根據(jù)實數(shù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，可得；故選C【題目點撥】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中合理運用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)，合理得到的取值范圍是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】根據(jù)所給運算，取特殊值檢驗即可排除ACB，得到答案.【題目詳解】令滿足條件，則，可排除A,C；令滿足。則，排除B;故選：D8、C【解題分析】a=log30.2＜0，b=30.2＞1，c=0.30.2∈（0，1），∴a＜c＜b故選C點睛：這個題目考查的是比較指數(shù)和對數(shù)值的大?。灰话惚容^大小的題目，常用的方法有：先估算一下每個數(shù)值，看能否根據(jù)估算值直接比大??；估算不行的話再找中間量，經(jīng)常和0，1，-1比較；還可以構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性來比較大小.9、B【解題分析】，所以，則，故選B10、B【解題分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，得出函數(shù)的單調(diào)性，把不等式，轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的不等式組，即可求解.【題目詳解】由題意，函數(shù)，可得當(dāng)時，，當(dāng)時，函數(shù)在單調(diào)遞增，且，要使得，則，解得，即不等式的解集為，故選：B.【題目點撥】思路點睛：該題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，解題思路如下：（1）根據(jù)函數(shù)的解析式，得出函數(shù)單調(diào)性；（2）合理利用函數(shù)的單調(diào)性，得出不等式組；（3）正確求解不等式組，得到結(jié)果.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】令，解得，且恒成立，所以函數(shù)的圖象恒過定點；故填.12、【解題分析】由同角三角函數(shù)基本關(guān)系求出的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【題目詳解】因為，，所以，所以，故答案為：.13、【解題分析】先由三角函數(shù)定義得，再由正切的兩角差公式計算即可.【題目詳解】由三角函數(shù)的定義有，而.故答案為：14、【解題分析】化簡函數(shù)的解析式，解方程，即可得解.【題目詳解】當(dāng)時，即當(dāng)時，由，可得；當(dāng)時，即當(dāng)時，由，可得（舍）.綜上所述，函數(shù)的零點個數(shù)為.故答案為：.15、1【解題分析】根據(jù)反函數(shù)的定義即可求解.【題目詳解】由題知y＝f(x)＝，∴f(2)＝1.故答案為：1.16、1或3【解題分析】利用平面的基本性質(zhì)及推論即可求出.【題目詳解】設(shè)三條直線為，不妨設(shè)直線，故直線與確定一個平面，（1）若直線在平面內(nèi)，則直線確定一個平面；（2）若直線不在平面內(nèi)，則直線確定三個平面；故答案為：1或3；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；或（2）【解題分析】（1）解不等式，直接計算集合的交集并集與補集；（2）根據(jù)集合間的計算結(jié)果判斷集合間關(guān)系，進(jìn)而確定參數(shù)取值范圍.【小問1詳解】解：解不等式可得，，所以，或，或；【小問2詳解】解：由可得，且，所以，解得，即.18、（1）f(x)在R上單調(diào)遞增；證明見解析；（2）；（3）{－3}（1，+∞）.【解題分析】（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即得；（2）由題可得，然后利用函數(shù)單調(diào)性即得；（3）由題可得方程有且只有一個正數(shù)根，分m=1，m≠1討論，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得.【小問1詳解】f(x)在R上單調(diào)遞增；任取x1，x2∈R，且x1<x2，則∵∴，∴即∴函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增【小問2詳解】∵，∵，∴，又∵函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，∴，∴不等式的解集為【小問3詳解】由可得，，即，此方程有且只有一個實數(shù)解令，則t>0，問題轉(zhuǎn)化為：方程有且只有一個正數(shù)根①當(dāng)m=1時，，不合題意，②當(dāng)m≠1時，（i）若△=0，則m=－3或，若m=－3，則，符合題意；若，則t=－2，不合題意，（ii）若△>0，則m<－3或，由題意，方程有一個正根和一個負(fù)根，即，解得m>1綜上，實數(shù)m的取值范圍是{－3}（1，+∞）19、(1),(2)在區(qū)間（0，0.5）上是單調(diào)遞減的【解題分析】（Ⅰ）∵函數(shù)是奇函數(shù)，則即∴------------------------2分由得解得∴，．------------------------------------------------------6分（Ⅱ）解法1：由（Ⅰ）知，∴，----------------------------------------8分當(dāng)時，----------------------------10分∴，即函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)．------------12分[解法2：設(shè)，則＝＝------------------------------10分∵∴，，∴，即∴函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)．--------------------------12分].20、(1)證明見解析；(2)證明見解析.【解題分析】（1）因為是的中點，所以，由平面又可以得到，故平面得證.（2）因為三角形的中位線，所以，從而可以證明平面，同理平面，故而平面平面.解析：（1）∵底面，平面，∴，又矩形中，分別為中點，∴，，∴，∵，，平面，∴平面，∵平面，平面平面.（2）∵矩形中，分別為中點，∴，∵平面，平面，∴平面，∵是的中點，∴，∵平面，平面，∴平面，∵，，平面，∴平面平面.21、（1）樣本空間答案見解析，概率是（2）【解題分析】（1）將2名女生，3名男生分別用a，b；c，d，e表示，即可列出樣本空間，再根據(jù)古典概型的概率公式計算可得；（2）設(shè)事件“當(dāng)選的2名同學(xué)中至少有1名男生”，事件“當(dāng)選的2名同學(xué)中全部都是女生”，事件B，C為對立事件，利用