河北省保定市易縣中學2024屆高一上數(shù)學期末檢測模擬試題含解析

河北省保定市易縣中學2024屆高一上數(shù)學期末檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)在的圖象大致為A. B.C. D.2．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.3．已知cosα＝，cos(α＋β)＝－，且α，β∈，則cos(α－β)的值等于A.－ B.C.－ D.4．若角的終邊經過點，且，則（）A.﹣2 B.C. D.25．若，且，則（）A. B.C. D.6．以，為基底表示為A. B.C. D.7．若，，則的值為（）A. B.－C. D.8．若圓上有且僅有兩個點到直線的距離等于1，則半徑的取值范圍是（）A. B.C. D.9．已知向量，，若，則實數(shù)的值為（）A.或 B.C. D.或310．已知H是球的直徑AB上一點，AH:HB=1:2，AB⊥平面，H為垂足，截球所得截面的面積為，則球的表面積為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．正方體ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C平面角等于________12．已知，，則_________.13．已知A、B均為集合的子集，且，，則集合________14．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且時，單調遞減，則的值為___________.15．已知圓錐的表面積為，且它的側面展開圖是一個半圓，求這個圓錐的體積是______16．已知，若，則實數(shù)的取值范圍為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，（其中）（1）求函數(shù)的值域；（2）如果函數(shù)在恰有10個零點，求最小正周期的取值范圍18．閩東傳承著中國博大精深的茶文化，講究茶葉茶水的口感，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關．如果剛泡好的茶水溫度是，空氣的溫度是，那么分鐘后茶水的溫度（單位：）可由公式求得，其中是一個物體與空氣的接觸狀況而定的正常數(shù)．現(xiàn)有某種剛泡好的紅茶水溫度是，放在的空氣中自然冷卻，10分鐘以后茶水的溫度是（1）求k的值；（2）經驗表明，溫度為的該紅茶水放在的空氣中自然冷卻至時飲用，可以產生最佳口感，那么，大約需要多長時間才能達到最佳飲用口感?（結果精確到，附：參考值）19．在平面直角坐標系中，已知角的頂點為坐標原點，始邊為軸的正半軸，終邊過點（1）求的值；（2）求的值20．化簡（1）（2）21．拋擲兩顆骰子，計算：（1）事件“兩顆骰子點數(shù)相同”的概率；（2）事件“點數(shù)之和小于7”概率；（3）事件“點數(shù)之和等于或大于11”的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】當時,,去掉D;當時,,去掉B;因為，所以去A，選C.點睛：(1)運用函數(shù)圖象解決問題時，先要正確理解和把握函數(shù)圖象本身的含義及其表示的內容，熟悉圖象所能夠表達的函數(shù)的性質.(2)在研究函數(shù)性質特別是單調性、最值、零點時，要注意用好其與圖象的關系，結合圖象研究.2、B【解題分析】先判斷定義域是否關于原點對稱,再將代入判斷奇偶性,進而根據(jù)函數(shù)的性質判斷單調性即可【題目詳解】對于選項A,定義域為,,故是奇函數(shù),故A不符合條件；對于選項B,定義域為,,故是偶函數(shù),當時,,由指數(shù)函數(shù)的性質可知,在上是增函數(shù),故B正確；對于選項C,定義域為,,故是偶函數(shù),當時,,由對數(shù)函數(shù)的性質可知,在上是增函數(shù),則在上是減函數(shù),故C不符合條件；對于選項D,定義域為,,故是奇函數(shù),故D不符合條件,故選:B【題目點撥】本題考查判斷函數(shù)的奇偶性和單調性,熟練掌握函數(shù)的性質是解題關鍵3、D【解題分析】∵α∈，∴2α∈(0，π)．∵cosα＝，∴cos2α＝2cos2α－1＝－，∴sin2α＝，而α，β∈，∴α＋β∈(0，π)，∴sin(α＋β)＝，∴cos(α－β)＝cos[2α－(α＋β)]＝cos2αcos(α＋β)＋sin2αsin(α＋β)＝＝.4、D【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)定義得到，計算得到答案.【題目詳解】故選：【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)定義，屬于簡單題.5、D【解題分析】根據(jù)給定條件，將指數(shù)式化成對數(shù)式，再借助換底公式及對數(shù)運算法則計算即得.【題目詳解】因為，于是得，，又因為，則有，即，因此，，而，解得，所以.故選：D6、B【解題分析】設，利用向量相等可構造方程組，解方程組求得結果.【題目詳解】設則本題正確選項：【題目點撥】本題考查平面向量基本定理的應用，關鍵是能夠通過向量相等構造出方程組，屬于基礎題.7、D【解題分析】直接利用同角三角函數(shù)關系式的應用求出結果.【題目詳解】已知，，所以，即，所以，所以，所以.故選：D.8、C【解題分析】圓上有且僅有兩個點到直線的距離等于1，先求圓心到直線的距離，再求半徑的范圍【題目詳解】解：圓的圓心坐標，圓心到直線的距離為：，又圓上有且僅有兩個點到直線的距離等于1，滿足，即：，解得故半徑的取值范圍是，（如圖）故選：【題目點撥】本題考查直線與圓的位置關系，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于中檔題9、A【解題分析】先求的坐標，再由向量垂直數(shù)量積為0，利用坐標運算即可得解.【題目詳解】由向量，，知.若，則，解得或-3.故選A.【題目點撥】本題主要考查了向量垂直的坐標表示，屬于基礎題.10、D【解題分析】設球的半徑為，根據(jù)題意知由與球心距離為的平面截球所得的截面圓的面積是，我們易求出截面圓的半徑為1，根據(jù)球心距、截面圓半徑、球半徑構成直角三角形，滿足勾股定理，我們易求出該球的半徑，進而求出球的表面積【題目詳解】設球的半徑為，∵，∴平面與球心的距離為，∵截球所得截面的面積為，∴時，，故由得，∴，∴球的表面積，故選D【題目點撥】本題主要考查的知識點是球的表面積公式，若球的截面圓半徑為，球心距為，球半徑為，則球心距、截面圓半徑、球半徑構成直角三角形，滿足勾股定理，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、45°【解題分析】解：如圖，設正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，以DA為x軸，以DC為y軸，以DD1為z軸，建立空間直角坐標系，則A（1，0，0），B（1，1，0），C1（0，1，1），∴=(0，1，0)，=(-1，1，1)，設面ABC1的法向量為=(x，y，z)，∵?=0，?=0，∴y=0，-x+y+z=0，∴=(1，0，1)，∵面ABC的法向量=(0，0，1)，設二面角C1-AB-C的平面角為θ，∴cosθ=|cos＜，＞|=，∴θ=45°，答案為45°考點：二面角的平面角點評：本題考查二面角的平面角及求法，是基礎題．解題時要認真審題，注意向量法的合理運用12、【解題分析】利用兩角差的正切公式可計算出的值.【題目詳解】由兩角差的正切公式得.故答案為：.【題目點撥】本題考查利用兩角差的正切公式求值，解題的關鍵就是弄清角與角之間的關系，考查計算能力，屬于基礎題.13、【解題分析】根據(jù)集合的交集與補集運算,即可求得集合A中的元素.再判定其他元素是否符合要求.【題目詳解】A、B均為集合的子集若,則若,則假設,因為,則.所以,則必含有1,不合題意,所以同理可判斷綜上可知,故答案為:【題目點撥】本題考查了元素與集合的關系,集合與集合的交集與補集運算,對于元素的分析方法,屬于基礎題.14、【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)定義求出m的值，根據(jù)函數(shù)的單調性確定m的值，再利用對數(shù)運算即可.【題目詳解】為冪函數(shù)，，解得：或當時，在上單調遞增，不符合題意，舍去；當時，在上單調遞減，符合題意；，故答案為：15、【解題分析】設圓錐母線長為，底面圓半徑長，側面展開圖是一個半圓，此半圓半徑為，半圓弧長為，表面積是側面積與底面積的和，則圓錐的底面直徑圓錐的高點睛：本題主要考查了棱柱，棱錐，棱臺的側面積和表面積的知識點．首先，設圓錐母線長為，底面圓半徑長，然后根據(jù)側面展開圖，分析出母線與半徑的關系，然后求解其底面體積即可16、【解題分析】求出a的范圍，利用指數(shù)函數(shù)的性質轉化不等式為對數(shù)不等式，求解即可【題目詳解】由loga0得0＜a＜1．由得a﹣1，∴≤﹣1=，解得0<x≤，故答案為【題目點撥】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調性的應用，對數(shù)不等式的解法，考查計算能力，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）利用兩角和與差的正弦函數(shù)、二倍角公式化簡，將化為只含有一個三角函數(shù)的形式，然后利用三角函數(shù)性質求解；（2）將在恰有10個零點變?yōu)樵谠谇∮?0個解的問題，列出相應不等式即可求解.【小問1詳解】，由，得，可知函數(shù)的值域為，【小問2詳解】令，即，所以函數(shù)在恰有10個零點，即在在恰有10個解，設的最小正周期為,則,解得,即最小正周期的取值范圍時.18、（1）（2）【解題分析】（1）由解方程可得解；（2）令，解方程可得解.【小問1詳解】由題意可知，，其中，所以，解得小問2詳解】設剛泡好的茶水大約需要放置分鐘才能達到最佳飲用口感，由題意可知，，令，所以，，，所以，所以剛泡好的茶水大約需要放置分鐘才能達到最佳飲用口感.19、（1）（2）當時，；當時，【解題分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義及誘導公式、同角三角函數(shù)基本關系化簡求解；（2）分，分別由定義求出三角函數(shù)值求解即可.【小問1詳解】由角的終邊過點，得，所以【小問2詳解】當時，，所以當時，，所以綜上，當時，；當時，20、（1）（2）【解題分析】三角換元之后，逆用和差角公式即可化簡【小問1詳解】【小問2詳解】21、（1）；（2）；（3）【解題分析】（1）根據(jù)所有的基本事件的個數(shù)為，而所得點數(shù)相同的情況有種，從而求得事件“兩顆骰子點數(shù)相同”的概率