2024屆四川省眉山一中辦學共同體高一上數(shù)學期末復習檢測試題含解析

2024屆四川省眉山一中辦學共同體高一上數(shù)學期末復習檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，則A. B.C.1 D.2．若a>0，且a≠1，x∈R，y∈R，且xy>0，則下列各式不恒成立的是（）①logax2＝2logax；②logax2＝2loga|x|；③loga(xy)＝logax＋logay；④loga(xy)＝loga|x|＋loga|y|.A.②④ B.①③C.①④ D.②③3．若則函數(shù)的圖象必不經過（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4．已知函數(shù)則A. B.C. D.5．函數(shù)的最大值為（）A. B.C. D.6．已知點位于第二象限，那么角所在的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有8個不同零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)，若在上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.9．圓與圓有（）條公切線A.0 B.2C.3 D.410．已知冪函數(shù)的圖象過，則下列求解正確的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某工廠生產的產品中有正品和次品，其中正品重/個，次品重/個.現(xiàn)有10袋產品（每袋裝100個），其中1袋裝的全為次品，其余9袋裝的全為正品.將這10袋產品從1～10編號，從第i號袋中取出i個產品，則共抽出______個產品；將取出的產品一起稱重，稱出其重量，則次品袋的編號為______.12．已知圓C：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝10與直線l：2x+y＝0，則圓C與直線l的位置關系是_____13．已知為角終邊上一點，且，則______14．已知直線過兩直線和的交點，且原點到該直線的距離為，則該直線的方程為_____.15．已知定義在區(qū)間上的奇函數(shù)滿足：，且當時，，則____________.16．函數(shù)的定義域為____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的圖象的一部分如圖所示：（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)圖象的對稱軸方程及對稱中心18．如圖，已知多面體PABCDE的底面ABCD是邊長為2的菱形，PA⊥底面ABCD，ED//PA，且PA=2ED=2（1）證明：平面PAC⊥平面PCE；（2）若直線PC與平面ABCD所成的角為45°，求直線CD與平面PCE所成角的正弦值19．求滿足以下條件的m值．(1)已知直線2mx＋y+6＝0與直線(m－3)x-y+7=0平行；(2)已知直線mx＋(1－m)y＝3與直線(m－1)x＋(2m＋3)y＝2互相垂直.20．（1）已知，求的值；（2）計算：.21．已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的解析式，并判定函數(shù)在區(qū)間上的單調性（無需證明）；（2）已知函數(shù)且，已知在的最大值為2，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】由，得或，所以，故選A【考點】同角三角函數(shù)間的基本關系，倍角公式【方法點撥】三角函數(shù)求值：①“給角求值”將非特殊角向特殊角轉化，通過相消或相約消去非特殊角，進而求出三角函數(shù)值；②“給值求值”關鍵是目標明確，建立已知和所求之間的聯(lián)系2、B【解題分析】對于①中，若x<0，則不成立；③中，若x<0，y<0也不成立，②④根據運算性質可得均正確.【題目詳解】∵xy>0，∴①中，若x<0，則不成立；③中，若x<0，y<0也不成立，②logax2＝2loga|x|，④loga(xy)＝loga|x|＋loga|y|，根據對數(shù)運算性質得兩個都正確；故選：B.3、B【解題分析】令，則的圖像如圖所示，不經過第二象限，故選B.考點：1、指數(shù)函數(shù)圖像；2、特例法解題.4、A【解題分析】，.5、C【解題分析】先利用輔助角公式化簡，再由正弦函數(shù)的性質即可求解.【題目詳解】，所以當時，取得最大值，故選：C6、C【解題分析】通過點所在象限，判斷三角函數(shù)的符號，推出角所在的象限．【題目詳解】點位于第二象限，可得，，可得，，角所在的象限是第三象限故選C．【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的符號的判斷，是基礎題．第一象限所有三角函數(shù)值均為正，第二象限正弦為正，其它為負，第三象限正切為正，其它為負，第四象限余弦為正，其它為負.7、A【解題分析】利用十字相乘法進行因式分解，然后利用換元法，作出的圖象，利用數(shù)形結合判斷根的個數(shù)即可.【題目詳解】由，得，解得或，作出的圖象如圖，則若，則或，設，由得，此時或，當時，，有兩根，當時，，有一個根，則必須有，有個根，設，由得，若，由，得或，有一個根，有兩個根，此時有個根，不滿足題意；若，由，得，有一個根，不滿足條件.若，由，得，有一個根，不滿足條件；若，由，得或或，當，有一個根，當時，有個根，當時，有一個根，此時共有個根，滿足題意.所以實數(shù)a的取值范圍為.故選：A.【題目點撥】方法點睛：已知函數(shù)零點(方程根)的個數(shù)，求參數(shù)取值范圍的三種常用的方法：(1)直接法，直接根據題設條件構建關于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法，先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結合法，先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結合求解．一是轉化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題，畫出兩個函數(shù)的圖象，其交點的個數(shù)就是函數(shù)零點的個數(shù)，二是轉化為的交點個數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題第II卷（非選擇題8、C【解題分析】利用分段函數(shù)的單調性列出不等式組，可得實數(shù)的取值范圍【題目詳解】在上單調遞增，則解得故選：C【題目點撥】本題考查函數(shù)單調性的應用，考查分段函數(shù)，端點值的取舍是本題的易錯9、B【解題分析】由題意可知圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為半徑為∵兩圓的圓心距∴∴兩圓相交，則共有2條公切線故選B10、A【解題分析】利用冪函數(shù)過的點求出冪函數(shù)的解析式即可逐項判斷正誤【題目詳解】∵冪函數(shù)y＝xα的圖象過點（2，），∴2α，解得α，故f（x），即，故選A【題目點撥】本題考查了冪函數(shù)的定義，是一道基礎題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.55②.8【解題分析】將這10袋產品從編號，從第號袋中取出個產品，2，，，則共抽出個產品；將取出的產品一起稱重，稱出其重量，得到取出的次品的個數(shù)為8個，進而能求出次品袋的編號【題目詳解】某工廠生產的產品中有正品和次品，其中正品重個，次品重個現(xiàn)有10袋產品（每袋裝100個），其中1袋裝的全為次品，其余9袋裝的全為正品將這10袋產品從編號，從第號袋中取出個產品，2，，，則共抽出個產品；將取出的產品一起稱重，稱出其重量，取出的次品的個數(shù)為8個，則次品袋的編號為8故答案為：55；812、相交【解題分析】根據題意只需判斷圓心到直線的距離與半徑比較大小即可判斷詳解】由題意有圓心，半徑則圓心到直線的距離故直線與圓C相交故答案為：相交【題目點撥】本題主要考查直線和圓的位置關系的判斷，屬于基礎試題13、##【解題分析】利用三角函數(shù)定義可得：，即可求得：，再利用角的正弦、余弦定義計算得解【題目詳解】由三角函數(shù)定義可得：，解得：，則，所以，，.故答案為：.14、或【解題分析】先求兩直線和的交點，再分類討論，先分析所求直線斜率不存在時是否符合題意，再分析直線斜率存在時，設斜率為，再由原點到該直線的距離為，求出，得到答案.【題目詳解】由和，得，即交點坐標為，（1）當所求直線斜率不存在時，直線方程為，此時原點到直線的距離為，符合題意；（2）當所求直線斜率存在時，設過該點的直線方程為，化為一般式得，由原點到直線的距離為，則，解得，得所求直線的方程為.綜上可得，所求直線的方程為或故答案為：或【題目點撥】本題考查了求兩直線的交點坐標，由點到直線的距離求參，還考查了對直線的斜率是否存在分類討論的思想，屬于中檔題.三、15、【解題分析】由函數(shù)已知的奇偶性可得、，再由對稱性進而可得周期性得解.【題目詳解】因為在區(qū)間上是奇函數(shù)，所以，，，得，因為，，所以的周期為..故答案為：.16、【解題分析】本題首先可以通過分式的分母不能為以及根式的被開方數(shù)大于等于來列出不等式組，然后通過計算得出結果【題目詳解】由題意可知，解得或者，故定義域為【題目點撥】本題考查函數(shù)的定義域的相關性質，主要考查函數(shù)定義域的判斷，考查計算能力，考查方程思想，是簡單題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）對稱軸，；對稱中心為，【解題分析】（1）根據圖形的最高點最低點，得到，以及觀察到一個周期的長度為8，求出，在代入點的坐標即可求出，從而得到表達式；（2）利用正弦曲線的對稱軸和對稱中心，將看作整體進行計算即可.【題目詳解】解：（1）由題圖知，，，，又圖象經過點，．，，（2）令，．，圖象的對稱軸，令，．圖象的對稱中心為，18、(1)見解析(2)2【解題分析】1連接BD，交AC于點O，設PC中點為F，連接OF，EF，先證出BD∥EF，再證出EF⊥平面PAC，，結合面面垂直的判定定理即可證平面PAC⊥平面PCE；2先證明∠PCA=45°，設CD的中點為M，連接AM，所以點P到平面CDE的距離與點A到平面CDE的距離相等，即h2解析：（1）證明：連接BD，交AC于點O，設PC中點為F，連接OF，EF∵O，F(xiàn)分別為AC，PC的中點，∴OF//PA，且OF=1∵DE//PA，且DE=1∴OF//DE，且OF=DE，∴四邊形OFED為平行四邊形，∴OD//EF，即BD//EF，∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴PA⊥BD，∵ABCD是菱形，∴BD⊥AC∵PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC，∵BD//EF，∴EF⊥平面PAC，∵FE?平面PCE，∴平面PAC⊥平面PCE（2）因為直線PC與平面ABCD所成角為45°，所以∠PCA=45°，所以AC=PA=2，所以AC=AB，故ΔABC為等邊三角形，設CD的中點為M，連接AM，則AM⊥CD，設點D到平面PCE的距離為h1，點P到平面CDE的距離為h則由VD-PCE=V因為ED⊥面ABCD，AM?面ABCD，所以ED⊥AM，又AM⊥CD，CD∩DE=D，∴AM⊥面CDE；因為PA//DE，PA?平面CDE，DE?面CDE，所以PA//面CDE，所以點P到平面CDE的距離與點A到平面CDE的距離相等，即h2因為PE=EC=5，PC=22，所以又SΔCDE=1，代入（*）得6?設CD與平面PCE所成角的正弦值為2419、（1）（2）或【解題分析】（1）平行即兩直線的斜率相等,建立等式,即可得出答案.(2)直線垂直即兩直線斜率之積為-1,建立等式,即可得出答案.【題目詳解】解：（1）當m=0或m=3時，兩直線不平行當m0且m3時，若兩直線平行，則（2）當m=0或m=時，兩直線不垂直當m=1時，兩直線互相垂直當m0，1，時，若兩直線垂直，則或也可用m(m－1)＋(1－m)(2m＋3)＝0，即m2＋2m－3＝0，解得m＝1，或m＝－3.【題目點撥】本道題目考查了直線平行或垂直的判定條件,注意,當x,y的系數(shù)含有參數(shù)的時候，要考慮系數(shù)是否為0.20、（1），（2）.【解題分析】（1）把所給的式子進行平方運算，即可求出的值，找到和的關系即可求出的值；（2）化根式為分數(shù)指數(shù)冪，把對數(shù)式的真數(shù)用對數(shù)的運算性質拆開，再用對數(shù)的運算性質求解即可.【題目詳解】（1）由得，由得，故.（2）21、（1）；函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，在上單調遞增（2）或【解題分析】（1）根據奇函數(shù)的性質