陜西省部分學校2024屆高三上學期10月質量監(jiān)測考試理科數(shù)學試題

2024屆10月質量監(jiān)測考試理科數(shù)學試卷滿分：150分考試時間：120分鐘注意事項：1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內.2.全部答案在答題卡上完成，答在本試卷上無效.3.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案用0.5mm黑色筆跡簽字筆寫在答題卡上.4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.復數(shù)是純虛數(shù)，則（）A. B. C. D.32.向量，，，，則（）A.2 B. C. D.3.全集，，，則（）A. B. C. D.4.已知，，，則，，大小關系是（）A. B. C. D.5.等邊三角形邊長為2，，則（）A.1 B. C. D.6.已知，終邊上有點，則（）A. B. C. D.7.函數(shù)在區(qū)間的圖象上存在兩條相互垂直的切線，則的取值范圍（）A. B. C. D.8.，，則（）A. B. C. D.9.已知，則以下不正確的是（）A. B. C. D.10.條件：是上的增函數(shù)；條件：；則正確的是（）A.是的必要不充分條件 B.是的充分不必要條件C.是的充要條件 D.是的既不充分也不必要條件11.已知，，的兩個零點是、，則以下結論：（1）有兩個零點；（2），對，；（3）；（4），也是的零點.其中正確的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.412.已知滿足：，則最小值為（）A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.不等式的解集______.14.已知，，當變化時，最小值為4，則______.15.函數(shù)，定義域都為，為奇函數(shù)，且滿足，，在區(qū)間上，，則______.16.考察函數(shù)，有，故在區(qū)間上單調遞減，故對有，由上結論比較，，從小到大依次是______.三、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（10分）.（1）求周期及最大值；（2）求在上所有零點的和.18.（12分）已知函數(shù).（1）已知，求最小值；（2）討論函數(shù)單調性.19.（12分）的內角，，的對邊分別為，，，，，的面積為.（1）求；（2）設點為外心，且滿足，求.20.（12分）的內角，，的對邊分別為，，，為平分線，.（1）求；（2）上有點，，求.21.（12分）已知函數(shù)過點，且在上最小值為.（1）求，；（2）時，求上的點到距離最小值.22.（12分）已知函數(shù)有兩個零點，.（1）求的范圍；（2）證明：.2024屆10月質量監(jiān)測考試理科數(shù)學參考答案1.B解析：，由題意得：.2.C解析：，.3.A解析：，故.4.C解析：，，∴.5.D解析：，.6.D解析：，故，又，，故在第四象限，故.7.C解析：設切點橫坐標為，所做切線斜率為，則，當時，，故不存在；當時，滿足：.8.D解析：，故，.9.C解析：A：，故A正確；B：，B正確；C：取，顯然滿足條件，故C錯誤；D：，∵，∴，，，故D正確.10.A解析：條件等價于；條件等價于；故：是的必要不充分條件；11.C解析：（1），故（1）正確；（2），故（2）錯誤（3），，故（3）正確；（4）的兩個零點是、，故是的零點，同理，也是的零點；（4）正確.故選C.12.D解析：可行域如圖中陰影部分，的幾何意義是：可行域中的點與點的距離，最小值為到直線的距離，故最小值為，經檢驗成立.13.解析：，故原不等式化為.14.2解析：，∴.15.解析：，∴，令，則，故，∵，∴.由，故原式.16.，，解析：由結論得：，又，故從小到大的次序是：，，.17.解：（1），故周期，最大值為.……4分（2），故或或滿足條件的解有3個：、、，和為……10分18.解：（1）.∵，時，在區(qū)間上單調遞減；在區(qū)間上單調遞增，故最小值為.……4分（2），時，上，遞減，上，遞增.時，上，，為單調遞增；上，，為單調遞減；上，，為單調遞增.時，，上，為單調遞增.時，上，，為單調遞增；上，，為單調遞減；上，，為單調遞增.……12分19.解：（1），，兩式相除得：.……4分（2）∵為外心，故，.由正弦定理可知：.……12分20.解：（1）設，，，，∴∴，，∴，∴.……5分（2）由（1）知：，中，，，故得：，，設，中，，中，，……7分兩式相除得：……9分，∵為銳角，故.……12分21.解：（1）將代入解析式得：，，兩式聯(lián)立解得：或，由得：，.……4分（2）設，則，，故的最小值為，僅當