江蘇省南通市第一中學2024屆高一數(shù)學第一學期期末調(diào)研模擬試題含解析

江蘇省南通市第一中學2024屆高一數(shù)學第一學期期末調(diào)研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知f（x）＝是R上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（）A.(0，1) B.C. D.2．對于直線的截距，下列說法正確的是A.在y軸上的截距是6 B.在x軸上的截距是6C.在x軸上的截距是3 D.在y軸上的截距是-33．已知，，則直線與直線的位置關系是（）A.平行 B.相交或異面C.異面 D.平行或異面4．已知函數(shù)（其中）的圖象如下圖所示，則的圖象是（）A. B.C. D.5．若動點．分別在直線和上移動，則線段的中點到原點的距離的最小值為（）A. B.C. D.6．在下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)并且定義域為是（）A. B.C. D.7．已知兩條直線，，且，則滿足條件的值為A. B.C.-2 D.28．設集合M＝{x|x＝×180°＋45°，k∈Z}，N＝{x|x＝×180°＋45°，k∈Z}，那么()A.M＝N B.N?MC.M?N D.M∩N＝?9．電影《長津湖》中，炮兵雷公犧牲的一幕看哭全網(wǎng)，他的原型是濟南英雄孔慶三．因為前沿觀察所距敵方陣地較遠，需要派出偵察兵利用觀測儀器標定目標，再經(jīng)過測量和計算指揮火炮實施射擊．為了提高測量和計算的精度，軍事上通常使用密位制來度量角度，將一個圓周分為6000等份，每一等份的弧所對的圓心角叫做1密位．已知我方迫擊炮連在占領陣地后，測得敵人兩地堡之間的距離是54米，兩地堡到我方迫擊炮陣地的距離均是1800米，則我炮兵戰(zhàn)士在摧毀敵方一個地堡后，為了快速準確地摧毀敵方另一個地堡，需要立即將迫擊炮轉動的角度（）注：（?。┊斏刃蔚膱A心角小于200密位時，扇形的弦長和弧長近似相等；（ⅱ）取等于3進行計算A.30密位 B.60密位C.90密位 D.180密位10．設全集，集合，，則=（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，，則的最小值___________.12．若函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)（其中，）的圖象過定點的坐標為__________13．設是R上的奇函數(shù)，且當時，，則__________14．若函數(shù)，則_________；不等式的解集為__________15．下面有六個命題：①函數(shù)是偶函數(shù)；②若向量的夾角為，則；③若向量的起點為，終點為，則與軸正方向的夾角的余弦值是；④終邊在軸上的角的集合是；⑤把函數(shù)的圖像向右平移得到的圖像；⑥函數(shù)在上是減函數(shù).其中，真命題的編號是__________．（寫出所有真命題的編號）16．如圖，在三棱錐中，已知，，，，則三棱錐的體積的最大值是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．計算下列各式的值：（1）；（2）.18．設函數(shù).(1)當時，求函數(shù)的最小值；(2)若函數(shù)的零點都在區(qū)間內(nèi)，求的取值范圍.19．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，其中為指數(shù)函數(shù)，且的圖象過定點（1）求函數(shù)的解析式；（2）若關于x的方程，有解，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍20．已知函數(shù)的圖象時兩條相鄰對稱軸之間的距離為，將的圖象向右平移個單位后，所得函數(shù)的圖象關于y軸對稱.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求值.21．函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求、及圖中的值；（2）設，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】要使函數(shù)在上為減函數(shù)，則要求①當，在區(qū)間為減函數(shù)，②當時，在區(qū)間為減函數(shù)，③當時，，綜上①②③解不等式組即可.【題目詳解】令，.要使函數(shù)在上為減函數(shù)，則有在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)且,∴,解得.故選：B【題目點撥】考查根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的問題，根據(jù)單調(diào)性的定義，注意在分段點處的函數(shù)值的關系，屬于中檔題.2、A【解題分析】令，得y軸上的截距，令得x軸上的截距3、D【解題分析】由直線平面，直線在平面內(nèi)，知，或與異面【題目詳解】解：直線平面，直線在平面內(nèi)，，或與異面，故選：D【題目點撥】本題考查平面的基本性質(zhì)及其推論，解題時要認真審題，仔細解答4、A【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上特殊點的正負性，結合指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可.【題目詳解】解：由圖象可知：，因，所以由可得：，由可得：，由可得：，因此有，所以函數(shù)是減函數(shù)，，所以選項A符合，故選：A5、C【解題分析】先分析出M的軌跡，再求到原點的距離的最小值.【題目詳解】由題意可知：M點的軌跡為平行于直線和且到、距離相等的直線l，故其方程為：，故到原點的距離的最小值為.故選：C【題目點撥】解析幾何中與動點有關的最值問題一般的求解思路：①幾何法：利用圖形作出對應的線段，利用幾何法求最值；②代數(shù)法：把待求量的函數(shù)表示出來，利用函數(shù)求最值.6、C【解題分析】分別判斷每個函數(shù)的定義域和奇偶性即可.【題目詳解】對A，的定義域為，故A錯誤；對B，是偶函數(shù)，故B錯誤；對C，令，的定義域為，且，所以為奇函數(shù)，故C正確.對D，的定義域為，故D錯誤.故選：C.7、C【解題分析】根據(jù)兩條直線l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，可得求得a=﹣2，故選C8、C【解題分析】變形表達式為相同的形式，比較可得【題目詳解】由題意可即為的奇數(shù)倍構成的集合，又，即為的整數(shù)倍構成的集合，，故選C【題目點撥】本題考查集合的包含關系的判定，變形為同樣的形式比較是解決問題的關鍵，屬基礎題9、A【解題分析】求出1密位對應的弧度，進而求出轉過的密位.【題目詳解】有題意得：1密位=，因為圓心角小于200密位，扇形的弦長和弧長近似相等，所以，因為，所以迫擊炮轉動的角度為30密位.故選：A10、B【解題分析】根據(jù)題意和補集的運算可得，利用交集的概念和運算即可得出結果.【題目詳解】由題意知，所以.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】利用“1”的變形，結合基本不等式，求的最小值.【題目詳解】，當且僅當時，即等號成立，，解得：，，所以的最小值是.故答案為：12、（3，0）【解題分析】若函數(shù)是冪函數(shù)，則，則函數(shù)（其中，），令，計算得出：，，其圖象過定點的坐標為13、【解題分析】由函數(shù)的性質(zhì)得，代入當時的解析式求出的值，即可得解.【題目詳解】當時，，，是上的奇函數(shù)，故答案為：14、①.②.【解題分析】代入求值即可求出，分與兩種情況解不等式，最后求并集即可.【題目詳解】，當時，，所以，解得：；當時，，解得：，所以，綜上：.故答案為：，15、①⑤【解題分析】對于①函數(shù)，則=，所以函數(shù)是偶函數(shù)；故①對；對于②若向量的夾角為，根據(jù)數(shù)量積定義可得，此時的向量應該為非零向量；故②錯；對于③=，所以與軸正方向的夾角的余弦值是-；故③錯；對于④終邊在軸上的角的集合是；故④錯；對于⑤把函數(shù)的圖像向右平移得到，故⑤對；對于⑥函數(shù)=在上是增函數(shù).故⑥錯；故答案為①⑤.16、【解題分析】過作垂直于的平面，交于點，，作，通過三棱錐體積公式可得到，可分析出當最大時所求體積最大，利用橢圓定義可確定最大值，由此求得結果.【題目詳解】過作垂直于的平面，交于點，作，垂足為，，當取最大值時，三棱錐體積取得最大值，由可知：當為中點時最大，則當取最大值時，三棱錐體積取得最大值.又，在以為焦點的橢圓上，此時，，，，三棱錐體積最大值為.故答案為：.【題目點撥】關鍵點點睛：本題考查三棱錐體積最值的求解問題，解題關鍵是能夠?qū)⑺篌w積的最值轉化為線段長度最值的求解問題，通過確定線段最值得到結果.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)指數(shù)運算法則化簡求值；（2）根據(jù)指數(shù)、對數(shù)的運算法則化簡求值.【小問1詳解】【小問2詳解】18、（1）；（2）【解題分析】（1）分類討論得；（2）由題意，得到等價不等式，解得的取值范圍是試題解析：(1)∵函數(shù).當，即時，；當，即時，；當，即時，.綜上，(2)∵函數(shù)的零點都在區(qū)間內(nèi)，等價于函數(shù)的圖象與軸的交點都在區(qū)間內(nèi).∴故的取值范圍是19、(1)(2)(3)【解題分析】（1）設出的解析式，根據(jù)點求得的解析式.根據(jù)為奇函數(shù)，求得解析式.（2）根據(jù)的單調(diào)性和值域，求得的取值范圍.（3）證得的單調(diào)性，結合的奇偶性化簡不等式，得到對任意的，，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得的取值范圍.【題目詳解】（1）設(，且)，則，所以(舍去)或，所以，又為奇函數(shù)，且定義域為R，所以，即，所以，所以（2）由于為上減函數(shù)，由于，所以，所以，所以.（3）設，則因為，所以，所以，所以，即，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞減要使對任意的，恒成立，即對任意的，恒成立因為為奇函數(shù)，所以恒成立又因函數(shù)在R上單調(diào)遞減，所以對任意的，恒成立，即對任意的，恒成立令，，時，成立；時，所以，，，無解綜上，【題目點撥】本小題主要考查指數(shù)函數(shù)解析式的求法，考查分式型函數(shù)值域的求法，考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解函數(shù)不等式，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查分類討論的數(shù)學思想方法，綜合性較強，屬于難題.20、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)兩條相鄰對稱軸之間的距離可求得函數(shù)的周期，進而求得，根據(jù)平移之后函數(shù)圖象關于軸對稱，可得值，從而可得函數(shù)解析式；（2）將所求角用已知角來表示即可求得結果【小問1詳解】由題意可知，，即，所以，，將的圖象向右平移個單位得，因為的圖象關于軸對稱，所以，，所以，，因為，所以，所以；【小問2詳解】，所以，，，所以21、（1），，；（2），.【解題分析】（1）由可得出，