四川省涼山州木里藏族自治縣中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考模擬試題含解析

四川省涼山州木里藏族自治縣中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若，則（）A. B.aC.2a D.4a2．在平面直角坐標(biāo)系中,以為圓心的圓與軸和軸分別相切于兩點(diǎn),點(diǎn)分別在線段上,若,與圓相切,則的最小值為A. B.C. D.3．軸截面是正三角形的圓錐稱作等邊圓錐,則等邊圓錐的側(cè)面積是底面積的A.4倍 B.3倍C.倍 D.2倍4．已知正方體外接球的表面積為，正方體外接球的表面積為，若這兩個(gè)正方體的所有棱長之和為，則的最小值為（）A. B.C. D.5．在長方體中，，，則該長方體的外接球的表面積為A. B.C. D.6．若sinα=-，且α為第三象限的角，則cosα的值等于（）A. B.C. D.7．函數(shù)部分圖像如圖所示，則的值為（）A. B.C. D.8．已知兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，則的最小值為（）A. B.9C. D.109．函數(shù)，的值域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.10．已知，則的周期為（）A. B.C.1 D.2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知y=f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，，則f(-8)的值是____.12．若直線：與直線：互相垂直，則實(shí)數(shù)的值為__________13．不等式的解集為，則的取值范圍是_________.14．已知，則用表示______________；15．在矩形ABCD中，AB=2，AD=1．設(shè)①當(dāng)時(shí)，t=___________；②若，則t的最大值是___________16．已知，，則的最大值為______；若，，且，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)向量的夾角為且如果（1）證明：三點(diǎn)共線.（2）試確定實(shí)數(shù)的值，使的取值滿足向量與向量垂直.18．為了印刷服務(wù)上一個(gè)新臺(tái)階，學(xué)校打印社花費(fèi)5萬元購進(jìn)了一套先進(jìn)印刷設(shè)備，該設(shè)備每年的管理費(fèi)是0.45萬元，使用年時(shí)，總的維修費(fèi)用為萬元，問：（1）設(shè)年平均費(fèi)用為y萬元，寫出y關(guān)于x的表達(dá)式；（年平均費(fèi)用=）（2）這套設(shè)備最多使用多少年報(bào)廢合適？（即使用多少年的年平均費(fèi)用最少）19．如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=2，CD=23，∠DAB=∠CDB=θ，0<θ<π2，∠ADB=π（1）求四邊形ABCD面積的最大值；（2）求DA+DB+DE的取值范圍20．已知函數(shù)（1）化簡并求的值；（2）若是第三象限角，且，求21．已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）若，，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算可求解.【題目詳解】，故選：A2、D【解題分析】因?yàn)闉閳A心的圓與軸和軸分別相切于兩點(diǎn),點(diǎn)分別在線段上,若,與圓相切，設(shè)切點(diǎn)為，所以，設(shè)，則，，故選D.考點(diǎn)：1、圓的幾何性質(zhì)；2、數(shù)形結(jié)合思想及三角函數(shù)求最值【方法點(diǎn)睛】本題主要考查圓的幾何性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合思想及三角函數(shù)求最值，屬于難題．求最值的常見方法有①配方法：若函數(shù)為一元二次函數(shù)，常采用配方法求函數(shù)求值域，其關(guān)鍵在于正確化成完全平方式，并且一定要先確定其定義域；②三角函數(shù)法：將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)，利用三角函數(shù)的有界性求最值；③不等式法：借助于基本不等式求函數(shù)的值域，用不等式法求值域時(shí)，要注意基本不等式的使用條件“一正、二定、三相等”；④單調(diào)性法：首先確定函數(shù)的定義域，然后準(zhǔn)確地找出其單調(diào)區(qū)間，最后再根據(jù)其單調(diào)性求凼數(shù)的值域，⑤圖像法：畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像的最高和最低點(diǎn)求最值，本題主要應(yīng)用方法②求的最小值的3、D【解題分析】由題意，求出圓錐的底面面積，側(cè)面面積，即可得到比值【題目詳解】圓錐的軸截面是正三角形，設(shè)底面半徑為r，則它的底面積為πr2；圓錐的側(cè)面積為：2rπ?2r＝2πr2；圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍故選D【題目點(diǎn)撥】本題是基礎(chǔ)題，考查圓錐的特征，底面面積，側(cè)面積的求法，考查計(jì)算能力4、B【解題分析】設(shè)正方體的棱長為，正方體的棱長為，然后表示出兩個(gè)正方體外接球的表面積，求出化簡變形可得答案【題目詳解】解：設(shè)正方體的棱長為，正方體的棱長為因?yàn)?，所以，則因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，故?dāng)時(shí)，取得最小值，且最小值為故選：B5、B【解題分析】由題求出長方體的體對(duì)角線，則外接球的半徑為體對(duì)角線的一半，進(jìn)而求得答案【題目詳解】由題意可得，長方體體對(duì)角線為，則該長方體的外接球的半徑為，因此，該長方體的外接球的表面積為.【題目點(diǎn)撥】本題考查外接球的表面積，屬于一般題6、B【解題分析】先根據(jù)為第三象限角，可知，再根據(jù)平方關(guān)系，利用，可求的值【題目詳解】解：由題意，為第三象限角，故選．【題目點(diǎn)撥】本題以三角函數(shù)為載體，考查同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，解題時(shí)應(yīng)注意判斷三角函數(shù)的符號(hào),屬于基礎(chǔ)題．7、C【解題分析】根據(jù)的最值得出，根據(jù)周期得出，利用特殊點(diǎn)計(jì)算，從而得出的解析式，再計(jì)算.【題目詳解】由函數(shù)的最小值可知：，函數(shù)的周期：，則，當(dāng)時(shí)，，據(jù)此可得：，令可得：，則函數(shù)的解析式為：，.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.8、C【解題分析】根據(jù)給定條件求出B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算作答.【題目詳解】依題意，若關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，∴，解得，∴，連接交直線于點(diǎn)，連接，如圖，在直線上任取點(diǎn)C，連接，顯然，直線垂直平分線段，則有，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)取等號(hào)，∴，故的最小值為.故選：C9、A【解題分析】首先由的取值范圍求出的取值范圍，再根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【題目詳解】解：因?yàn)椋砸驗(yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以即故選：A10、A【解題分析】利用兩角和的正弦公式化簡函數(shù)，代入周期計(jì)算公式即可求得周期.【題目詳解】，周期為：故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查兩角和的正弦公式，三角函數(shù)的最小正周期，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】先求，再根據(jù)奇函數(shù)求【題目詳解】，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.12、-2【解題分析】由于兩條直線垂直，故.13、[0,1)##0≤k＜1【解題分析】分k＝0和k≠0兩種情況進(jìn)行討論.k≠0時(shí)，可看為函數(shù)恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的圖像性質(zhì)即可求解.【題目詳解】①當(dāng)時(shí)，不等式可化為1＞0，此時(shí)不等式的解集為，符合題意；②當(dāng)時(shí)，要使得不等式的解集為，則滿足，解得；綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案：.14、【解題分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)已知條件和目標(biāo)問題進(jìn)行化簡，即可求解.【題目詳解】因?yàn)椋士傻?，解?.故答案：.【題目點(diǎn)撥】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.15、①.0②.【解題分析】利用坐標(biāo)法可得，結(jié)合條件及完全平方數(shù)的最值即得.【題目詳解】由題可建立平面直角坐標(biāo)系，則，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，要使t最大，可取，即時(shí)，t取得最大值是.故答案為：0；.16、①.14②.10【解題分析】根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，計(jì)算的平方即可求出最大值，兩邊平方，可得，計(jì)算的平方即可求解.【題目詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)同向時(shí)等號(hào)成立，所以，即的最大值為14，由兩邊平方可得：，所以，所以，即.故答案為：14；10【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，數(shù)量積的定義，考查了運(yùn)算能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解題分析】（1）利用向量的加法求出，據(jù)此，結(jié)合，可以得到與的關(guān)系；（2）根據(jù)題意可得，再結(jié)合的夾角為，且，即可得到關(guān)于的方程，求解即可.試題解析：（1）即共線，有公共點(diǎn)三點(diǎn)共線.（2）且解得18、（1）（2）最多使用10年報(bào)廢【解題分析】（1）根據(jù)題意，即可求得年平均費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式；（2）由，結(jié)合基本不等式，即可求解.【小問1詳解】解：由題意，設(shè)備每年的管理費(fèi)是0.45萬元，使用年時(shí)，總的維修費(fèi)用為萬元，所以關(guān)于的表達(dá)式為.【小問2詳解】解：因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即時(shí)，函數(shù)有最小值，即這套設(shè)備最多使用10年報(bào)廢.19、（1）2+（2）2,1+2【解題分析】（1）依題意可得DA=2cosθ，DB=2sinθ，再由∠CDB=θ，得到BE=2sin2θ（2）依題意可得DA+DB+DE=2cosθ+2sinθ+2sin【小問1詳解】解：因?yàn)椤螦DB=90°，AB=2，∠DAB=θ，所以DA=2cosθ，又因?yàn)椤螩DB=θ，所以BE=BDsinθ=2則S==2==2因?yàn)?<θ<π2，-π當(dāng)2θ-π3=π2時(shí)，即θ=5π【小問2詳解】解：DA+DB+DE=2設(shè)t=cosθ+sin所以2cosθsin因?yàn)閠=2sinθ+π而DA+DB+DE=(t+1)2-2可得DA+DB+DE的取值范圍2,1+220、（1）；.（2）【解題分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，準(zhǔn)確運(yùn)算，求