安徽省滁州市來安縣第二中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

安徽省滁州市來安縣第二中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知冪函數(shù)的圖象過點，則的定義域為（）A.R B.C. D.2．已知，，，則、、的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.3．下列結(jié)論正確的是（）A.不相等的角終邊一定不相同B.，，則C.函數(shù)的定義域是D.對任意的，，都有4．已知函數(shù)，若的最小正周期為，則的一條對稱軸是（

）A. B.C. D.5．已知cosα＝，cos(α＋β)＝－，且α，β∈，則cos(α－β)的值等于A.－ B.C.－ D.6．為了得到的圖象，可以將的圖象（）A.向左平移個單位 B.向左平移個單位C.向右平移個單位 D.向右平移個單位7．不等式x2≥2x的解集是()A.{x|x≥2} B.{x|x≤2}C.{x|0≤x≤2} D.{x|x≤0或x≥2}8．已知奇函數(shù)fx在R上是增函數(shù)，若a=-flog215，b=fA.a<b<c B.b<a<cC.c<b<a D.c<a<b9．命題，則命題p的否定是（）A. B.C. D.10．設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，是夾角為的兩個單位向量，則，的夾角為________.12．函數(shù)的定義域是______________．13．已知，則__________.14．有一批材料可以建成360m長的圖墻，如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地，中間用同樣材料隔成三個面積相等的小矩形如圖所示，則圍成場地的最大面積為______圍墻厚度不計15．若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是_______.16．函數(shù)（且）的圖象必經(jīng)過點___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，（1）當(dāng)時，求，;（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍18．（1）已知，求的值；（2）已知，，求的值.19．已知M（1，﹣1），N（2，2），P（3，0）.（1）求點Q的坐標(biāo)，滿足PQ⊥MN，PN∥MQ.（2）若點Q在x軸上，且∠NQP＝∠NPQ，求直線MQ的傾斜角.20．函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且（1）確定的解析式（2）判斷在上的單調(diào)性，并利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；（3）解關(guān)于的不等式21．在△中，的對邊分別是，已知，.（1）若△的面積等于，求；（2）若，求△的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】設(shè)，點代入即可求得冪函數(shù)解析式，進(jìn)而可求得定義域.【題目詳解】設(shè)，因為的圖象過點，所以，解得，則，故的定義域為故選：C2、C【解題分析】利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間值法可得出、、的大小關(guān)系.【題目詳解】因為，，，因此，.故選：C.3、B【解題分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)的性質(zhì)依次討論各選項即可得答案.【題目詳解】解：對于A選項，例如角的終邊相同，但不相等，故錯誤；對于B選項，，，則，故正確；對于C選項，由題，解得，即定義域是，故錯誤；對于D選項，對數(shù)不存在該運(yùn)算法則，故錯誤；故選：B4、C【解題分析】由最小正周期公式有：，函數(shù)的解析式為：，函數(shù)的對稱軸滿足：，令可得的一條對稱軸是.本題選擇C選項.5、D【解題分析】∵α∈，∴2α∈(0，π)．∵cosα＝，∴cos2α＝2cos2α－1＝－，∴sin2α＝，而α，β∈，∴α＋β∈(0，π)，∴sin(α＋β)＝，∴cos(α－β)＝cos[2α－(α＋β)]＝cos2αcos(α＋β)＋sin2αsin(α＋β)＝＝.6、A【解題分析】根據(jù)左加右減原則，只需將函數(shù)向左平移個單位可得到.【題目詳解】，即向左平移個單位可得到.故選：A【題目點撥】本題考查正弦型函數(shù)的圖像與性質(zhì)，三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】由x2≥2x解得：x(x－2)≥0，所以x≤0或x≥2.選D.8、C【解題分析】由題意：a=f-且：log2據(jù)此：log2結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性有：flog即a>b>c,c<b<a.本題選擇C選項.【考點】指數(shù)、對數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性【名師點睛】比較大小是高考常見題，指數(shù)式、對數(shù)式的比較大小要結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)，借助指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較大小，特別是靈活利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性數(shù)形結(jié)合不僅能比較大小，還可以解不等式.9、A【解題分析】全稱命題的否定是特稱命題，并將結(jié)論加以否定.【題目詳解】因為命題，所以命題p的否定是，故選：A.10、C【解題分析】比較a、b、c與0和1的大小即可判斷它們之間的大小.【題目詳解】，，，故故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由題得，，再利用向量的夾角公式求解即得解.【題目詳解】由題得，所以.所以，的夾角為.故答案為：【題目點撥】本題主要考查平面向量的模和數(shù)量積的計算，考查向量的夾角的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.12、【解題分析】根據(jù)表達(dá)式有意義列條件，再求解條件得定義域.【題目詳解】由題知，，整理得解得.所以函數(shù)定義域是.故答案為：.13、3【解題分析】由同角三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系及已知等式可得，應(yīng)用誘導(dǎo)公式有，即可求值.【題目詳解】由題設(shè)，，可得，∴.故答案為：314、8100【解題分析】設(shè)小矩形的高為，把面積用表示出來，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得最大值【題目詳解】解：設(shè)每個小矩形的高為am，則長為，記面積為則當(dāng)時，所圍矩形面積最大值為故答案8100【題目點撥】本題考查函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是尋找一個變量，把面積表示為此變量的函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的知識求得最值．本題屬于基礎(chǔ)題15、【解題分析】先求出拋物線的對稱軸方程，然后由題意可得，解不等式可求出的取值范圍【題目詳解】解：函數(shù)的對稱軸方程為，因為函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以，解得，故答案為：16、【解題分析】令得，把代入函數(shù)的解析式得，即得解.【題目詳解】解：因為函數(shù)，其中，，令得，把代入函數(shù)的解析式得，所以函數(shù)(且)的圖像必經(jīng)過點的坐標(biāo)為.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）【解題分析】（1）當(dāng)時，求出集合，然后再求交集合并集.（2）若是的充分不必要條件,則有MN，可得出答案.【題目詳解】（1）因為，所以，所以有，（2）若是的充分不必要條件，則有MN，所以18、（1）；（2）【解題分析】（1）根據(jù)題意，構(gòu)造齊次式求解即可；（2）根據(jù)，并結(jié)合求解即可.【題目詳解】解：（1）因為所以，（2）因為，所以，因為，所以，所以所以所以19、（1）（2）【解題分析】（1）設(shè)Q（x，y），根據(jù)PQ⊥MN得出，然后由PN∥MQ得出，解方程組即可求出Q的坐標(biāo)；（2）設(shè)Q（x，0）由∠NQP＝∠NPQ得出kNQ＝﹣kNP，解方程求出Q的坐標(biāo)，然后即可得出結(jié)果.【小問1詳解】設(shè)Q（x，y），由已知得kMN＝3，又PQ⊥MN，可得kMN×kPQ＝﹣1即（x≠3）①由已知得kPN＝﹣2，又PN∥MQ，可得kPN＝kMQ，即（x≠1）②聯(lián)立①②求解得x＝0，y＝1，∴Q（0，1）；【小問2詳解】設(shè)Q（x，0），∵∠NQP＝∠NPQ，∴kNQ＝﹣kNP，又∵kNQ，kNP＝﹣2，∴2解得x＝1，∴Q（1，0），又∵M(jìn)（1，﹣1），∴MQ⊥x軸，故直線MQ的傾斜角為90°.20、（1）（2）增函數(shù)，證明見解析（3）【解題分析】（1）根據(jù)奇偶性的定義與性質(zhì)求解（2）由函數(shù)的單調(diào)性的定義證明（3）由函數(shù)奇偶性和單調(diào)性，轉(zhuǎn)化不等式后再求解【小問1詳解】根據(jù)題意，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，解可得；又由，則有，解可得；則【小問2詳解】由（1）的結(jié)論，，在區(qū)間上為增函數(shù)；證明：設(shè)，則又由，則，，，，則，即則函數(shù)在上為增函數(shù).【小問3詳解】由（1）（2）知為奇函數(shù)且在上為增函數(shù).，解可得：，即不等式的解集為.21、(1)；(2).【解題分析】（1）先根據(jù)條件可得到，由三角形的面積可得，與聯(lián)立得到方程組后可解得．（2）由可得，分和兩種情況分別求解，最后可得的面積為試題解析：（1）∵，，∴,∴，又，