局部雙層叉筒網(wǎng)殼的布局及非線性-線性聯(lián)合分析

局部雙層叉筒網(wǎng)殼的布局及非線性-線性聯(lián)合分析

1抗壓強度分析的局部雙層網(wǎng)殼圖1局部兩層網(wǎng)殼是在兩層網(wǎng)殼和單層網(wǎng)殼之間建立的一種新的網(wǎng)殼形式。通過頂層和底層的適當(dāng)組合，可以克服虛實控制層的網(wǎng)殼剛性，以及桿的材料強度。充分考慮了雙向網(wǎng)殼中桿的數(shù)量眾多、節(jié)點復(fù)雜、外觀簡單等缺點。近年來，中國的這項工作開始采用，并進(jìn)行了系統(tǒng)的理論分析。叉筒網(wǎng)殼是由圓柱面網(wǎng)殼交貫而成的新型網(wǎng)殼結(jié)構(gòu),有谷線式(“帽檐”式)和脊線式(“瓜瓣”式)兩類,文獻(xiàn)和討論了叉筒網(wǎng)殼的結(jié)構(gòu)形式和單層叉筒網(wǎng)殼的受力特性.在單層叉筒網(wǎng)殼的幾何非線性分析中,均假定桿件材料始終處于彈性范圍內(nèi),即不考慮材料非線性,但當(dāng)結(jié)構(gòu)處在加載后期,受力大的桿件(如谷線桿件)的應(yīng)力(包括軸向應(yīng)力與彎曲應(yīng)力)非常大,除非選用截面很大的桿件,否則將有部分桿件進(jìn)入塑性,因而達(dá)不到僅考慮幾何非線性時的極限荷載.另一方面,通過對脊線式叉筒網(wǎng)殼的矢跨比和脊線桿件的深入研究可知,脊線形狀和桿件截面的強弱對單層脊線式叉筒網(wǎng)殼的剛度和極限荷載都有很大影響,甚至起決定性的作用,將脊線部位加強的設(shè)計是合理的.在以往局部雙層網(wǎng)殼的研究中,一些文獻(xiàn)提出了通過適當(dāng)增加雙層部分,促使單層網(wǎng)殼的非線性性質(zhì)向雙層網(wǎng)殼的線性性質(zhì)轉(zhuǎn)化,使網(wǎng)殼的設(shè)計從穩(wěn)定控制轉(zhuǎn)向由桿件強度和結(jié)構(gòu)剛度控制,而網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)本身又比雙層網(wǎng)殼的形式大為簡潔,這個思路也可引進(jìn)到叉筒網(wǎng)殼之中.綜上,局部雙層叉筒網(wǎng)殼可有以下三種形式:(1)在谷線部位增加腹桿和下弦桿,組成雙層部分,取代單層中受力較大的谷線桿件,從而形成谷線式局部雙層網(wǎng)殼(圖1a).(2)在脊線部位增加腹桿和下弦桿,組成雙層部分,取代單層中對結(jié)構(gòu)剛度和極限荷載影響較大的脊線桿件,并加強脊線形狀的效果,從而形成脊線式局部雙層網(wǎng)殼(圖1b).(3)在整個叉筒網(wǎng)殼范圍內(nèi)按一定規(guī)律增加雙層部分,或?qū)㈦p層叉筒網(wǎng)殼大幅度抽空,使每一個上弦節(jié)點至少有一根腹桿與其相連,可使其象雙層網(wǎng)殼一樣用鉸接體系進(jìn)行線性分析,如圖1c、1d所示.2雙叉網(wǎng)的局部分析2.1雙層部分的局部雙層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在結(jié)構(gòu)非線性分析時,普遍采用T.L.或U.L.列式的非線性單元,單元的切線剛度矩陣在增量和迭代過程中不斷改變,計算量比較大.這對非線性很強的結(jié)構(gòu)是必須的,但對某些特殊的結(jié)構(gòu)形式,本文嘗試用線性和非線性聯(lián)合應(yīng)用的方法進(jìn)行分析.根據(jù)已有的研究結(jié)果,雙層網(wǎng)殼一般可采用線性分析,而單層網(wǎng)殼有著較強的非線性性質(zhì),極限承載力較小,整體穩(wěn)定是其控制因素,需進(jìn)行非線性分析;適當(dāng)增加雙層部分的局部雙層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的整體性能得到改善,極限荷載提高,使整體穩(wěn)定轉(zhuǎn)化為局部穩(wěn)定.在單層部分有較強的非線性,而局部雙層部分則非線性性質(zhì)不強,若布局合理,其破壞則由材料強度控制.對于在谷線處或脊線處為雙層的局部雙層叉筒網(wǎng)殼,谷線或脊線局部雙層部分成為叉筒網(wǎng)殼的骨架,設(shè)計中將其特別加強,以期使其處于線性階段,成為網(wǎng)殼的線性部分;單層部分則是結(jié)構(gòu)的非線性部分.所以,分析中雙層部分采用線性單元,單層部分采用非線性梁單元,這就是線性單元和非線性單元聯(lián)合應(yīng)用的思路.在非線性分析加載的初期,整個結(jié)構(gòu)一般都有一段線性階段,這個階段也可采用線性的求解法,即單元的剛度矩陣保持不變,每個荷載增量步不進(jìn)行平衡迭代.當(dāng)荷載增量步較小,在某幾個荷載增量步之間,也可進(jìn)行線性化簡化,即不是在每個荷載增量步都進(jìn)行單元剛度矩陣的重新生成和平衡迭代,而是隔一定的荷載增量步才進(jìn)行.這就是線性求解與非線性求解聯(lián)合的思路.采用U.L.列式法,非線性-線性聯(lián)合應(yīng)用的特點如下:(1)在結(jié)構(gòu)的線性區(qū)域采用線性單元,其剛度矩陣在整個分析中都保持不變;(2)在結(jié)構(gòu)的非線性區(qū)域采用非線性單元,剛度矩陣每隔一定的荷載增量步重新生成;(3)在指定的荷載步進(jìn)行平衡迭代;(4)每個荷載增量步計算后以及每次迭代后,更新節(jié)點坐標(biāo).2.2非線性分析的方法本文將用以下幾種計算模型來分析局部雙層叉筒網(wǎng)殼,對各種計算模型進(jìn)行比較:(1)上弦桿采用剛接的非線性梁單元,腹桿和下弦桿采用鉸接的非線性桿單元,即完全的非線性分析;(2)上弦桿采用剛接的非線性梁單元,腹桿和下弦桿采用鉸接的線性桿單元,即線性單元與非線性單元聯(lián)合應(yīng)用;(3)上弦桿采用剛接的線性梁單元,腹桿和下弦桿采用鉸接的線性桿單元,即剛接鉸接混合的線性分析;(4)特別地,全部采用非線性鉸接桿單元以及全部采用線性鉸接桿單元.3網(wǎng)殼的應(yīng)力形式性分析谷線和脊線布置為雙層的谷線式和脊線式叉筒網(wǎng)殼的形式如圖2所示,網(wǎng)殼平面30m×30m,矢跨比f/s分別取1/2、1/4、1/6,荷載形式為節(jié)點均布.f/s=1/2的網(wǎng)殼谷線四點固定鉸支,其它兩種矢跨比網(wǎng)殼的支承形式為谷線角點固定鉸支、圓弧形邊界的其它點設(shè)豎向周邊鉸支.3.1“線性+非線性單元”模型的建立圖3、圖4分別為谷線式和脊線式局部雙層叉筒網(wǎng)殼的中點荷載—豎向位移曲線,每個圖中有三條曲線,分別為不同計算模型的分析結(jié)果:細(xì)實線——完全非線性、粗虛線——線性與非線性單元聯(lián)合、帶△標(biāo)記線——完全線性,相應(yīng)于2.2節(jié)的(1)、(2)、(3)三種模型.作為對比,將網(wǎng)殼的腹桿和下弦桿取消,僅保留上弦桿,形成單層網(wǎng)殼,其荷載—位移曲線用細(xì)虛線表示.處于雙層區(qū)域的網(wǎng)殼中點,在各矢跨比下,細(xì)實線和粗虛線完全重合,而且與帶△標(biāo)記線非常接近,甚至重合,說明雙層區(qū)域呈現(xiàn)完全的線性性質(zhì),采用線性單元或非線性單元對雙層區(qū)域沒有影響.局部雙層叉筒網(wǎng)殼的雙層區(qū)域是結(jié)構(gòu)的線性區(qū)域,可以采用線性單元進(jìn)行分析,從而提高分析效率.3.2網(wǎng)殼的非線性單元單層區(qū)域節(jié)點的荷載—豎向位移曲線見圖5、圖6,細(xì)實線與粗虛線基本重合,但偏離于完全線性分析的結(jié)果,這說明雙層區(qū)域采用線性單元或非線性單元不僅對雙層區(qū)域沒有影響,而且對單層區(qū)域也不產(chǎn)生影響,只有網(wǎng)殼的單層區(qū)域才表現(xiàn)出非線性性質(zhì),這個區(qū)域必須采用非線性單元才能正確地進(jìn)行分析.通過與文獻(xiàn)單層叉筒網(wǎng)殼的比較可以發(fā)現(xiàn),局部雙層叉筒網(wǎng)殼的非線性性質(zhì)已比純單層網(wǎng)殼有所減弱,特別在脊線式局部雙層叉筒網(wǎng)殼中,結(jié)構(gòu)的荷載—位移曲線已接近線性.作為對比的細(xì)虛線,由于采用與局部雙層叉筒網(wǎng)殼相同的上弦桿,截面較弱,相應(yīng)的單層網(wǎng)殼非線性程度很高,位移迅速增加,極限荷載較小.表1比較了在谷線處和脊線處布置為雙層的局部雙層叉筒網(wǎng)殼與相應(yīng)的單層網(wǎng)殼的極限荷載和中點豎向位移.局部雙層叉筒網(wǎng)殼比單層網(wǎng)殼剛度和極限承載力大幅提高.4局部雙層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)將三角形網(wǎng)格的雙層叉筒網(wǎng)殼的下弦桿和腹桿進(jìn)行大面積抽空,在谷線、脊線和邊界部分保留為雙層,而且保證每一個上弦節(jié)點至少有一根腹桿與其相連,使結(jié)構(gòu)可采用鉸接體系而不致發(fā)生幾何可變,僅保留少量下弦桿有規(guī)律地形成若干條軸線,從而可從雙層網(wǎng)殼中抽空出單層區(qū)域,形成一種特殊的局部雙層網(wǎng)殼,如圖7、圖8所示.4.1局部雙層叉筒網(wǎng)殼的內(nèi)力和位移取網(wǎng)殼平面為30m×30m,矢高7.5m,矢跨比f/s=1/4,谷線式抽空型網(wǎng)殼的約束方式為四角點三向固定鉸支.其它邊界點豎向鉸支;脊線式網(wǎng)殼為周邊固定鉸支.每個上弦節(jié)點承受18kN集中荷載.圖9～圖16給出了按以下兩種模型線性分析的內(nèi)力和位移的結(jié)果:(1)上弦桿采用剛接梁單元、腹桿和下弦桿采用鉸接桿單元的剛接鉸接混合體系.(2)所有桿件采用鉸接桿單元的鉸接體系.通過比較,抽空型局部雙層叉筒網(wǎng)殼桿件受力以軸力為主,采用剛鉸接混合體系與采用純鉸接體系,上下弦桿的軸力相差很小,上弦桿的彎矩較小,彎曲應(yīng)力的影響遠(yuǎn)小于單層網(wǎng)殼的情形.鉸接體系的最大豎向位移略大于剛鉸接混合體系.因此,對于抽空型局部雙層叉筒網(wǎng)殼的線性受力分析可采用鉸接體系.4.2網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的非線性分析對以上兩個算例分別采用以下模型進(jìn)行分析:(1)上弦桿采用剛接的非線性梁單元,腹桿和下弦桿采用鉸接的非線性桿單元(簡稱“非線性梁桿”).(2)上弦桿采用剛接的非線性梁單元,腹桿和下弦桿采用鉸接的線性桿單元(簡稱“非線性—線性聯(lián)合”).(3)上弦桿采用剛接的線性梁單元,腹桿和下弦桿采用鉸接的線性桿單元(簡稱“完全線性”).(4)全部采用非線性鉸接桿單元.圖17～圖19是不同分析模型荷載—豎向位移曲線的比較.谷線式局部雙層叉筒網(wǎng)殼算例中,上弦采用剛接梁單元的極限荷載為80kN,但采用純鉸接體系時僅有30kN,可見純鉸接體系雖然可保證結(jié)構(gòu)不出現(xiàn)幾何可變,線性分析的結(jié)果也正確,但網(wǎng)殼的承載能力非常有限.在脊線式局部雙層叉筒網(wǎng)殼算例中,非線性純鉸接桿體系幾乎一受力即告坍塌,所以脊線式算例沒有給出非線性純鉸接體系的曲線.脊線式局部雙層叉筒網(wǎng)殼算例中,將腹桿和下弦桿取消,相應(yīng)的單層叉筒網(wǎng)殼剛度和極限荷載(16kN)遠(yuǎn)低于抽空型局部雙層網(wǎng)殼(32kN),局部雙層的極限荷載提高了一倍.在谷線式局部雙層叉筒網(wǎng)殼算例中,取消腹桿和下弦桿后,相應(yīng)的單層網(wǎng)殼谷線桿件太弱,而谷線又是力流匯集處,受力非常大,所以相應(yīng)的谷線式單層叉筒網(wǎng)殼幾乎無承載能力,也沒有給出對比曲線.從圖17～圖19還可看出,網(wǎng)殼中點位于局部雙層叉筒網(wǎng)殼的完整雙層區(qū)域,其線性分析和非線性分析的曲線基本重合,所以,包含上弦桿、腹桿和下弦桿的完整的雙層區(qū)域是結(jié)構(gòu)的線性區(qū)域.A點雖然有腹桿相連,但它處于雙層和抽空的單層交界處,其非線性荷載—位移曲線明顯偏離線性曲線,所以,沒有下弦桿對應(yīng)的單層區(qū)域是結(jié)構(gòu)的非線性區(qū)域,有明顯的非線性性質(zhì).根據(jù)以上分析,腹桿和下弦桿均處于線性區(qū)域,可采用線性桿單元,在有限元計算時其單元剛度矩陣僅形成一次,始終不變,單層區(qū)域的上弦桿則應(yīng)采用非線性梁單元,這樣線性與非線性單元聯(lián)合分析的曲線與全部采用非線性單元的曲線基本重合.5局部雙層叉筒網(wǎng)殼上弦桿非線性單元的選擇以上分析表明,對于局部雙層叉筒網(wǎng)殼采用非線性-線性聯(lián)合的計算模型是準(zhǔn)確而高效的合理模型,它針對結(jié)構(gòu)本身固有的線性