多邊形內(nèi)角和和外角和模型專題

...wd......wd......wd...多邊形內(nèi)角和與外角和專題訓(xùn)練〔模型〕CABDECABDE21求證：∠1+∠2=180°+∠A證法一：連接BC，利用“三角形內(nèi)和為180°〞.CABDE21證法二：連接BC，利用“三角形內(nèi)和為180CABDE21CABDCABDE2134CCABDE213F證法四：延長(zhǎng)EA至F，利用“多邊形外角和為360°〞.【模型二】飛鏢模型ABCD12求證：∠A+∠BABCD12證法一、證明：連接BC，AABCD1234證法二、連接并延長(zhǎng)AD，AABCD1E證法三、連接并延長(zhǎng)BD，交AC于點(diǎn)E,【模型三】“8字〞模型ABCDO求證：∠A+∠B=ABCDO證法一、利用“三角形內(nèi)角和為180°〞證法二、利用“三角形任意一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和〞AABCDO1DABODABOC12如圖，∠1+∠2=∠C+∠DCDEAB【模型CDEAB求證：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°ABCP1ABCP12兩條內(nèi)角平分線：如圖，∠B、∠C的平分線BP、CP交于點(diǎn)P求證：∠BPC=90°+∠APPABC12EF2、兩條外角平分線：如圖，∠CBE、∠BCF的平分線BP、CP交于點(diǎn)P求證：∠P=90°-∠APAPABC12D：如圖，∠ABC、∠ACD的平分線BP、CP交于點(diǎn)P求證：∠P=∠A【模型六】“高線角平分線〞模型CABDE求證：∠DCE=〔∠B-∠A〕.〔其中∠B>CABDEABCMNABCMNA’21求證：∠1+∠2=2∠AMMBA’23DC1NA求證：∠2-∠1=2∠AABCMNA’123ABCMNA’123D【直接運(yùn)用】在“填空題〞、“選擇題〞的客觀題型中，可以直接運(yùn)用模型結(jié)論解題.注意結(jié)論的準(zhǔn)確性.1.☆如圖，在△ABC中，∠A=50°，∠B=65°，則∠ACD=°2.☆如圖，∠1+∠2=260°，則∠A=°ABCD第1題AFBCFDF12第2題DABOC12第3題3.☆如圖，∠ABCD第1題AFBCFDF12第2題DABOC12第3題4.☆如圖，在△ABC中，∠A=62°，∠1=20°，∠2=35°，則∠BDC=°5.☆如圖，假設(shè)∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，則∠A=°ABCPCDEAB第5題第6題ABCPCDEAB第5題第6題ABCD12第4題7.☆如圖，△ABC中，CD⊥AB，CE平分∠ACB，∠B=50°，∠A=20°,則∠DCE=°ABCDEFG第9題8.☆如圖，紙片△ABC中，∠A=55°，∠B=75°，將紙片的一角折疊，使C點(diǎn)落在△ABC內(nèi)的C’處，ABCDEFG第9題2CABC’1第8題CABDE第7題9.☆☆如圖，∠A+∠2CABC’1第8題CABDE第7題10.☆☆如圖，∠A+∠B+∠C+∠D=°11.☆☆如圖，BE、CF交于點(diǎn)O，∠EOF=105°，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=°.ABC105°ODEF第11題12.☆☆如圖，∠ABD與∠ACB的角平分線相交于點(diǎn)P，假設(shè)∠A=50°，∠ABC105°ODEF第11題ABABCDP第12題ABCD120°100°第10題【過程重現(xiàn)】在“解答題〞中，重現(xiàn)模型證明過程.注意方法的選擇.1.☆☆如圖，在∠AMB的兩邊AM、BM上分別取點(diǎn)P、Q，在∠AMB內(nèi)取一點(diǎn)N，連接PN、QN，探索∠PNQ、∠AMB、∠MPN、∠MQN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.AMBAMBAMBAMB2.☆☆如圖，∠MON=90°，點(diǎn)A、B分別在射線PM、PN上，∠MAB和∠NBA的平分線相交于點(diǎn)P.點(diǎn)A和點(diǎn)B在運(yùn)動(dòng)過程中，∠P的大小是否發(fā)生變化請(qǐng)說明你的理由.AABNOMP3.☆☆如圖，AB∥CD，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)O，CE平分∠DCG.假設(shè)∠ACE=90°，試判斷BD與AC的位置關(guān)系，并說明理由.AABCDEF4.☆☆在△ABC中，內(nèi)角∠ABC、∠ACB的平分線夾角為α，外角∠DBC、∠ECB的平分線夾角為β.DABCEPO〔1〕假設(shè)α=110°，DABCEPO〔2〕假設(shè)∠A=40°，則β=°，〔3〕猜測(cè)α與β之間的關(guān)系，并說明理由.【探索新知】在模型的根基上探索新知，或用與探索模型類似的方法探索新知.注意的模型生成過程.1.☆☆如圖=1\*GB3①，則∠1+∠2+∠3+∠4=°；如圖=2\*GB3②，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=°；512341234612354=1\*GB3①=2\*GB3②512341234612354=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③2.☆☆〔1〕如圖〔1〕,則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠FJ=°；〔2〕如圖〔2〕，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠HJ=°；ABCDEFHHGFEDCBFAFABCDEGHIJF(1)(2)(3)〔3〕如圖〔3〕，則∠A+∠ABCDEFHHGFEDCBFAFABCDEGHIJF(1)(2)(3)3.☆☆☆：如圖，在△ABC中，BO1、BO2是∠ABC的三等分線，CO1、CO2是∠ACB的三等分線.ABCO1O2〔1〕當(dāng)∠A=60°時(shí)，∠ABCO1O2〔2〕探索∠BO1C與∠BO2C之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.ABCED4.☆☆☆：如圖，∠ABC和∠ACBABCED〔1〕假設(shè)∠D=140°，∠E=110°，則∠A°；〔2〕求證：∠E=〔∠A+∠D〕5.☆☆☆☆如圖，線段AB、CD交于點(diǎn)O，連接AD、BC，我們把形如圖1的圖形稱為“8字形〞.〔1〕如圖〔1〕，直接寫出∠A+∠D與∠B+∠C的關(guān)系；〔2〕如圖〔2〕，∠DAB和∠BCD的平分線AP、CP交于點(diǎn)P，且分別與AB、CD交于點(diǎn)M、N，∠D=46°，∠B=30°.先觀察圖中還有哪些“8字形〞，再利用〔1〕的結(jié)論求∠P的度數(shù)；ADBCOPMNADBCO〔2〕〔1〕〔3〕在〔2〕中，假設(shè)∠DADBCOPMNADBCO〔2〕〔1〕6.☆☆☆☆如圖，在△ABC中，將點(diǎn)A向下拖動(dòng)，依次可以得到圖1、圖2、圖3.分別探究圖〔1〕、圖〔2〕、圖〔3〕中∠EAD、∠B、∠C、∠D與∠E之間有什么數(shù)量關(guān)系A(chǔ)ABCABCDEABCDEABCDE〔1〕〔2〕〔3〕ADBCOABCDEOADCBEOABCDOE〔2〕〔3〕〔4〕〔1〕7.☆☆☆☆如圖，線段AB、CD交于點(diǎn)O.將圖〔1〕中線段AD上一點(diǎn)E〔點(diǎn)A、D除外〕向下拖動(dòng)，依次可以得到圖〔2〕、圖〔3ADBCOABCDEOADCBEOABCDOE〔2〕〔3〕〔4〕〔1〕8.☆☆☆☆轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)中的重要思想，即把陌生的問題轉(zhuǎn)化成熟悉的問題，把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化簡(jiǎn)單的問題，把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問題，把抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的問題.〔1〕請(qǐng)你根據(jù)學(xué)過的知識(shí)求出下面星形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)；〔2〕假設(shè)將圖〔1〕中的星形截去一個(gè)角，如圖〔2〕，請(qǐng)你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)；GFAFBFCFDFEFFFHFIJAFBFCFDFEFFFCDEAB〔3〕假設(shè)再將圖〔2〕中角進(jìn)一步截去，如圖〔2〕，你能由題〔2〕中的方法或規(guī)律，猜測(cè)出圖〔3〕中∠A+∠B+∠C+∠D+∠EGFAFBFCFDFEFFFHFIJAFBFCFDFEFFFCDEAB〔3〕〔3〕〔2〕〔1〕10.☆☆☆☆☆如圖，四邊形ABCD中，內(nèi)角∠ABC的角平分線與外角∠DCE的角平分線交于點(diǎn)F，且∠F為銳角.設(shè)∠A=α，∠D=β.如圖=1\*GB3①，α+β>180°，試用α、β表示∠F；如圖=2\*GB3②，α+β<180°，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出∠F，并試用α、β表示∠F；ABCDEF=1\*GB3①ABCDE=2\*GB3②ABCDEF=1\*GB3①ABCDE=2\*