SlotineJ.E.《應(yīng)用非線性控制》學(xué)習(xí)筆記

護(hù)小護(hù)小=/(?)+b(x)u^ (1.1)SlotineJ.E.《應(yīng)用非線性控制》學(xué)習(xí)筆記第7章滑?？刂?.1刖言本章討論模型不精確條件下非線性系統(tǒng)的控制問(wèn)題。模型不精確主要來(lái)源于實(shí)際被控對(duì)象的不確定性，如模型參數(shù)變化等，以及系統(tǒng)動(dòng)態(tài)的簡(jiǎn)化模型表示，如將摩擦力建模為線性模型、忽略機(jī)械結(jié)構(gòu)中的高頻柔性模態(tài)等。從控制角度出發(fā)，模型不精確主要分為兩類(lèi)：結(jié)構(gòu)（或參數(shù)）不確定性和未建模不確定（未建模動(dòng)態(tài)）。第一類(lèi)為實(shí)際建模模型中參數(shù)的不精確，第二類(lèi)為系統(tǒng)動(dòng)態(tài)階數(shù)的不精確。如前所述，模型不精確對(duì)非線性控制系統(tǒng)副作用很大， 因此實(shí)際控制器設(shè)計(jì)必須予以考慮。兩種主要的解決模型不確定性的方法為魯棒控制和自適應(yīng)控制，兩者性能互補(bǔ)。魯棒控制器的典型組成結(jié)構(gòu)為類(lèi)似于反饋線性化和逆模型控制律的額定部分和處理模型不確定性的額外部分。自適應(yīng)控制器的結(jié)構(gòu)與之類(lèi)似，但是其基于模型的額定控制部分在工作過(guò)程中會(huì)基于測(cè)量性能不斷更新。實(shí)現(xiàn)魯棒控制的簡(jiǎn)單方法之一為滑模控制，其可很簡(jiǎn)單地實(shí)現(xiàn)對(duì)一階系統(tǒng)（可包括非線性和不確定性）的魯棒控制，并且可簡(jiǎn)單地拓展到n階系統(tǒng)。相應(yīng)地，通過(guò)簡(jiǎn)化表示可有效地將n階系統(tǒng)控制問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一階系統(tǒng)鎮(zhèn)定問(wèn)題，并且可在任意模型不精確條件下實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)化后的問(wèn)題高性能控制。但是，高性能的實(shí)現(xiàn)需要較高的控制作用，這將激發(fā)系統(tǒng)未建模動(dòng)態(tài)。因此，需要調(diào)整控制律并權(quán)衡跟蹤性能和參數(shù)不確定性影響。進(jìn)一步，對(duì)于電機(jī)控制等特殊應(yīng)用場(chǎng)合，未調(diào)整的控制律可直接使用。對(duì)于一大類(lèi)系統(tǒng)控制問(wèn)題，滑?？刂破鹘o出了系統(tǒng)化的設(shè)計(jì)方法，以保證模型不精確條件下系統(tǒng)穩(wěn)定性和一致的性能。同時(shí)，通過(guò)權(quán)衡模型精度和跟蹤性能可進(jìn)一步闡明滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)過(guò)程。以下章節(jié)先分析單輸入系統(tǒng)，以建立非線性控制器設(shè)計(jì)的直觀概念。 7.2節(jié)將介紹滑?？刂频幕靖拍詈捅硎痉椒ㄒ约盎镜目刂破髟O(shè)計(jì)方法， 7.3節(jié)將對(duì)以上控制律進(jìn)行改進(jìn)以消除過(guò)大的控制作用，7.4節(jié)將討論控制器參數(shù)的設(shè)計(jì)，7.5節(jié)將滑?？刂茊?wèn)題推廣到多輸入系統(tǒng)。7.2滑模面對(duì)于如下單輸入動(dòng)態(tài)系統(tǒng)其中標(biāo)量丁為輸出，標(biāo)量汕為控制輸入，亍=[」:… 「為狀態(tài)矢量。上述動(dòng)態(tài)方程中.?工一般為非線性且未知，但是其相對(duì).：「的不精確度存在上界，上界為狀態(tài)矢量遠(yuǎn)的連續(xù)函數(shù)；類(lèi)似地，控制增益/J也并非完全已知，但是其符號(hào)已知且存在上界，上界為已知的狀態(tài)矢量血的連續(xù)函數(shù)。例如，電機(jī)控制系統(tǒng)中機(jī)械系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量精度有限，摩擦力模型一般也只能描述實(shí)際模型的部分特征。上述系統(tǒng)的控制問(wèn)題為在『心汀，匕；模型不精確條件下，實(shí)現(xiàn)狀態(tài)矢量龍能夠跟蹤特定的時(shí)變狀態(tài)『=[ …. _。為保證在有限控制輸入燈下上述跟蹤問(wèn)題能夠?qū)崿F(xiàn)，初始期望狀態(tài)工「：；必須滿(mǎn)足丁■： ； =.「；門(mén) (1.2)對(duì)于二階系統(tǒng)，如位置和速度不能突變的場(chǎng)合，任何可行的期望軌跡必須保證在0時(shí)刻處于相同位置并具有相同速度。否則，將只能在一段暫態(tài)時(shí)間后實(shí)現(xiàn)跟蹤控制。7.2.1表示簡(jiǎn)化令空=①一％為變量?的跟蹤誤差，并令X=X—Xfi=譏…Xh，~]fT為跟蹤誤差矢量。進(jìn)一步，定義狀態(tài)空間山內(nèi)的時(shí)變滑模面為，其標(biāo)量方程為-■=u，其中』：=I; (1.3)其中入為嚴(yán)格的正常數(shù)。例如，和=2時(shí)有出=」亠工，也即聲為速度和位置誤差的簡(jiǎn)單加權(quán)，’=時(shí)有$=》一「—'.-??：，其可視為加速度、速度和位置誤差的加權(quán)。給定初始條件如式(1.2)，常三盤(pán)的跟蹤控制問(wèn)題等效于保證系統(tǒng)狀態(tài)在「時(shí)均位于滑模面：上。實(shí)際上，在式(1.2)所示的初始條件下，"三〔】代表線性差分方程，其唯一解為忑三門(mén)。因此，n維矢量的跟蹤問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為保證標(biāo)量$為0的問(wèn)題。更準(zhǔn)確地說(shuō)，n維矢量少的跟蹤問(wèn)題可替換為占的一階鎮(zhèn)定問(wèn)題。實(shí)際上，由式(1.3)可知■的表達(dá)式中包含. 項(xiàng)，只需要對(duì)月進(jìn)行一次差分即可顯式得到控制量戸。標(biāo)量忘的邊界可直接轉(zhuǎn)換為跟蹤誤差矢量乂的邊界，因此標(biāo)量a可代表實(shí)際的跟蹤性能。特別地，假設(shè)初始狀態(tài)滿(mǎn)足 =(」，那么可得到

丄門(mén)--<l*-. -i).. ■■: <I■ =0…一..—1 (1.4)其中己=-■。實(shí)際上，由式(1.3)所示定義，跟蹤誤差広可通過(guò)對(duì)s進(jìn)行一系列低通濾波得到，如下圖7-1.a所示11_1I 1*AP*X護(hù)+X?*1blacks圖7-1.a由喪界限計(jì)算跟蹤誤差広的界限令為第一個(gè)低通濾波器輸出，那么可得到甌⑴=『嚴(yán)W)dT、Ju由| ?擊可知的⑴|冬①/e-^-^dT=(4/入)(1-嚴(yán))<^/A.同樣可計(jì)算第二個(gè)濾波器輸出，直至_=》，那么可得到\T\冬①/入“7=&類(lèi)似地，.可視為由下圖7-1.b得到，由上述結(jié)果可得到| ，其中-為第1—1-個(gè)濾波器輸出。 rz rz/\ .■fNocks圖7-1.b由*界限計(jì)算跟蹤誤差.的界限進(jìn)一步，考慮到p_p+入一入_]_入@+入p+A p+A其中p=為L(zhǎng)aplace算子，那么由可知|日|蘭即臚++)；◎入)匕也即式(1.4)所示的誤差界限。最終，當(dāng)初始誤差狀態(tài)^=0時(shí)，式(1.4)所示的界