2023-2024學(xué)年吉林省吉林市八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年吉林省吉林市八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，共12.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°A.25°

B.35°

C.45°2.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D為BA.△ABC中，AC是BC上的高

B.△ABD中，DE是AB上的高

C.△ABD3.將一副三角板按如圖所示方式擺放，使有刻度的邊互相垂直，則∠1=(

)A.45°

B.50°

C.60°

4.如圖，點E、點F在BC上，BE=CF，∠B=∠CA.∠A=∠D

B.∠AF5.如圖，用直尺和圓規(guī)作∠MAN的角平分線，根據(jù)作圖痕跡，下列結(jié)論不一定正確的是(

)A.AD=AE

B.AD=6.圖中表示被撕掉一塊的正n邊形紙片，若a⊥b，則n的值是(

)A.6

B.8

C.10

D.12二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）7.如圖，鋼架橋的設(shè)計中采用了三角形的結(jié)構(gòu)，其數(shù)學(xué)道理是______．

8.一個三角形的兩邊長分別是2和5，則第三邊長可以是______.(寫出一個即可)9.如圖所示，點O在一塊直角三角板ABC上(其中∠ABC=30°)，OM⊥AB于點M

10.如圖，已知△ABC≌△DEF，點B，E，C，F(xiàn)依次在同一條直線上.若BC=811.將正六邊形與正方形按如圖所示擺放，且正六邊形的邊AB與正方形的邊CD在同一條直線上，則∠BOC的度數(shù)是

12.如圖，已知AD為△ABC的中線，AB=10cm，AC=7cm13.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC邊于點D

14.如圖所示，∠1+∠2+

三、解答題（本大題共12小題，共84.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.(本小題5.0分)

已知一個多邊形的內(nèi)角和比外角和的2倍多180°，則這個多邊形的邊數(shù)是多少？16.(本小題5.0分)

如果一個三角形的一邊長為9cm，另一邊長為2cm，若第三邊長為x?cm．

(117.(本小題5.0分)

如圖，在△ABC中，∠B=40°，∠C=18.(本小題5.0分)

如圖，AB=AD，∠DAC19.(本小題7.0分)

如圖為7×9的網(wǎng)格，每一小格均為正方形，已知△ABC．

(1)畫出△ABC中BC邊上的中線AD；

(2)畫出△20.(本小題7.0分)

如圖，OC是∠AOB內(nèi)的一條射線，D是OC上一點，過點D作DE⊥OA于點E，DF⊥21.(本小題7.0分)

數(shù)學(xué)興趣小組想在不用涉水的情況下測量某段河流的寬度(該段河流兩岸是平行的)，在數(shù)學(xué)老師帶領(lǐng)下他們是這樣做的：

①在河流的一條岸邊B點，選對岸正對的一棵樹A為參照點；

②沿河岸直走10m有一棵樹C，繼續(xù)前行10m到達(dá)D處；

③從D處沿河岸垂直的方向行走，當(dāng)?shù)竭_(dá)A樹正好被C樹遮擋住的E處停止行走；

④測得DE的長為4.5m．

(1)河流的寬度為______m22.(本小題7.0分)

如圖，在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°.過點A作AE⊥BC，垂足為E，延長23.(本小題8.0分)

如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，點E，F(xiàn)分別在直線AB的兩側(cè)，且AE=BF，∠A=∠B，∠ACE=∠BDF．

24.(本小題8.0分)

如圖，已知∠C=∠F=90°，AC=DF，AE=DB，BC與EF交于點O25.(本小題10.0分)

如圖，△ABC中，∠ABC的角平分線與外角∠ACD的平分線交于A1．

(1)如圖1，若∠A=70°，則∠A1=______．

(2)如圖2，四邊形ABCD中，∠ABC的角平分線及外角∠DCE的角平分線相交于點F，若∠A+∠D=230°，求∠F的度數(shù)．26.(本小題10.0分)

(1)模型的發(fā)現(xiàn)：

如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線l經(jīng)過點A，且B、C兩點在直線l的同側(cè)，BD⊥直線l，CE⊥直線l，垂足分別為點D，E.請直接寫出DE、BD和CE的數(shù)量關(guān)系．

(2)模型的遷移1：位置的改變

如圖2，在(1)的條件下，若B，C兩點在直線l的異側(cè)，請說明DE、BD和CE答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵∠C=90°，

∴∠A+∠B=90°，

2.【答案】D

【解析】解：A、△ABC中，AC是BC上的高，說法正確，不符合題意；

B、△ABD中，DE是AB上的高，說法正確，不符合題意；

C、△ABD中，AC是BD上的高，說法正確，不符合題意；

D、△3.【答案】D

【解析】解：如圖，由題意可知，∠2=45°，∠4=30°，

∵兩個三角板中有刻度的邊互相垂直，

∴∠3=90°?∠2=45°，

∴∠4.【答案】D

【解析】解：∵BE=CF，

∴BE+EF=CF+EF，

即BF=CE，

∴當(dāng)∠A=∠D時，利用AAS可得△ABF≌△DCE，故A不符合題意；

當(dāng)∠AFB=∠DEC時，利用ASA可得△ABF≌△DC5.【答案】B

【解析】解：角平分線的作法如下：①以點A為圓心，AD長為半徑作弧，分別交AM、AN于點D、E；

②分別以點D、E為圓心，DF長為半徑作弧，兩弧在∠MAN內(nèi)相交于點F；

③作射線AF，AF即為∠MAN的平分線．

根據(jù)角平分線的作法可知，AD=AE，DF6.【答案】B

【解析】解：如圖，延長a，b交于點E，

∵a⊥b，

∴∠ABC=90°，

∴正多邊形的一個外角為180°?90°2=45°，

∴7.【答案】三角形具有穩(wěn)定性

【解析】解：這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性，

故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答即可．

本題考查的是三角形的性質(zhì)，熟記三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．8.【答案】4(答案不唯一)【解析】【分析】

此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得5?2<x<5+2，進(jìn)而可得答案．

【解答】

解：設(shè)第三邊長是x，

由題意得：5?2<x<5+29.【答案】15

【解析】【分析】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握判定直角三角形全等特有的方法(HL)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)OM⊥AB，ON⊥BC，可知∠OMB=∠ONB=90°，從而可證Rt△OMB≌Rt△ONB(HL)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠OBM=∠10.【答案】3

【解析】解：∵△ABC≌△DEF，

∴BC=EF，

又BC=8，

∴EF11.【答案】30°【解析】解：∵圖中六邊形為正六邊形，

∴∠ABO=(6?2)×180°÷6=120°，

∴∠OBC=18012.【答案】23

【解析】解：∵AD是BC邊上的中線，

∴BD=CD，

∴△ABD和△ACD周長的差=(AB+BD+AD)?(AC+AD+CD)=AB13.【答案】4

【解析】解：如圖，過點D作DE⊥AB于點E，

∵∠C=90°，AD平分∠BAC，

∴CD=DE，

∵S△ABD=12A14.【答案】360°【解析】解：如圖，

∵∠7=∠4+∠6，∠8=∠1+∠5，∠2+15.【答案】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，

根據(jù)題意，得

(n?2)×180=2×360【解析】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理和外角和定理，只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解．

多邊形的內(nèi)角和比外角和的2倍多180°，而多邊形的外角和是360°，則內(nèi)角和是900°，n邊形的內(nèi)角和可以表示成(16.【答案】解：(1)∵三角形的一邊長為9cm，另一邊長為2cm，

∴9?2<x<9+2，

即7<x<11；

【解析】(1)根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到有關(guān)第三邊x的取值范圍即可；

(2)根據(jù)(117.【答案】解：在△ABC中，

∵∠B=40°，∠C=60°，

∴∠【解析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠18.【答案】證明：∵∠DAC=∠BAE，

∴∠DAC+∠BAD=∠BA【解析】由∠DAC=∠BAE，推導(dǎo)出∠BAC=∠DAE，而∠B19.【答案】6

【解析】解：如圖：

(1)AD即為所求；

(2)CE即為所求；

(3)△ABC的面積為：0.5×4×20.【答案】證明：∵DE⊥OA于點E，DF⊥OB于點F，

∴∠DEO=∠DFO=90°，

在R【解析】根據(jù)垂直的定義和HL證明Rt△EOD與Rt△F21.【答案】4.5

【解析】(1)解：河流的寬度為4.5m，

故答案為：4.5；

(2)證明：如圖，由作法知：AB⊥BD，ED⊥BD，BC=DC=10m，

∴∠ABC=∠ED22.【答案】證明：在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°，

∴∠CAB=180°?∠B?∠C=110°．

∵A【解析】利用三角形內(nèi)角和定理得∠CAB23.【答案】(1)證明：在△ACE和△DBF中，

∠A=∠B∠ACE=∠BDFAE=BF，

∴△A【解析】(1)根據(jù)全等三角形的判定定理證明△ACE≌△D24.【答案】(1)證明：∵AE=DB，

∴AE+EB=DB+EB，即AB=DE，

在Rt△ACB和Rt△DFE中，

AC=【解析】(1)根據(jù)HL證明兩個三角形全等；

(2)25.【答案】35°【解析】解：(1)∵BA1平分∠BAC，CA1平分∠ACD，

∴∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，

∵∠A1=∠A1CD?∠A1BC，

∴∠A1=12∠ACD?12∠ABC=12(∠ACD?∠ABC)，

∵∠BAC=70°，

∴∠ACD?∠ABC=∠BAC=70°，

∴∠A1=12×70°=35°，

故答案為：35°；

(2)如圖：

∵BF平分∠ABC，CF平分∠DCE，

∴∠FBC=1226.【答案】解：(1)DE=BD+CE