AHP(層次分析法)基礎(chǔ)教程

層次分析法層次分析法（AHP）美國運籌學(xué)家A.L.Saaty于本世紀(jì)70年代提出的層次分析法（AnalyticalHierar-chyProcess，簡稱AHP方法)，是一種定性與定量相結(jié)合的決策分析方法。它是一種將決策者對復(fù)雜系統(tǒng)的決策思維過程模型化、數(shù)量化的過程。層次分析法（AHP）應(yīng)用這種方法，決策者通過將復(fù)雜問題分解為若干層次和若干因素，在各因素之間進行簡單的比較和計算，就可以得出不同方案的權(quán)重，為最佳方案的選擇提供依據(jù)。層次分析法（AHP）基本原理：AHP法首先把問題層次化，按問題性質(zhì)和總目標(biāo)將此問題分解成不同層次，構(gòu)成一個多層次的分析結(jié)構(gòu)模型，分為最低層（供決策的方案、措施等），相對于最高層（總目標(biāo)）的相對重要性權(quán)值的確定或相對優(yōu)劣次序的排序問題。層次分析法（AHP）特點：分析思路清楚，可將系統(tǒng)分析人員的思維過程系統(tǒng)化、數(shù)學(xué)化和模型化；分析時需要的定量數(shù)據(jù)不多，但要求對問題所包含的因素及其關(guān)系具體而明確；層次分析法（AHP）特點：這種方法適用于多準(zhǔn)則、多目標(biāo)的復(fù)雜問題的決策分析，廣泛用于地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展方案比較、科學(xué)技術(shù)成果評比、資源規(guī)劃和分析以及企業(yè)人員素質(zhì)測評。層次分析法（AHP）具體步驟：明確問題遞階層次結(jié)構(gòu)的建立建立兩兩比較的判斷矩陣層次單排序?qū)哟尉C合排序?qū)哟畏治龇ǎˋHP）具體步驟：明確問題在分析社會、經(jīng)濟的以及科學(xué)管理等領(lǐng)域的問題時，首先要對問題有明確的認(rèn)識，弄清問題的范圍，了解問題所包含的因素，確定出因素之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系和隸屬關(guān)系。層次分析法（AHP）具體步驟：遞階層次結(jié)構(gòu)的建立根據(jù)對問題分析和了解，將問題所包含的因素，按照是否共有某些特征進行歸納成組，并把它們之間的共同特性看成是系統(tǒng)中新的層次中的一些因素，而這些因素本身也按照另外的特性組合起來，形成層次分析法（AHP）具體步驟：更高層次的因素，直到最終形成單一的最高層次因素。最高層是目標(biāo)層中間層是準(zhǔn)則層……..最低層是方案層或措施層層次分析法（AHP）具體步驟：建立兩兩比較的判斷矩陣判斷矩陣表示針對上一層次某單元（元素），本層次與它有關(guān)單元之間相對重要性的比較。一般取如下形式：Cs

p1p2……pnp1b11b12……b1np2b21b22……b2n………………………………pnbn1bn2……bnn判斷矩陣在層次分析法中，為了使判斷定量化，關(guān)鍵在于設(shè)法使任意兩個方案對于某一準(zhǔn)則的相對優(yōu)越程度得到定量描述。一般對單一準(zhǔn)則來說，兩個方案進行比較總能判斷出優(yōu)劣，層次分析法采用1-9標(biāo)度方法，對不同情況的評比給出數(shù)量標(biāo)度。標(biāo)度定義與說明1兩個元素對某個屬性具有同樣重要性3兩個元素比較，一元素比另一元素稍微重要5兩個元素比較，一元素比另一元素明顯重要7兩個元素比較，一元素比另一元素重要得多9兩個元素比較，一元素比另一元素極端重要2,4,6,8表示需要在上述兩個標(biāo)準(zhǔn)之間拆衷時的標(biāo)度1/bij兩個元素的反比較判斷矩陣B具有如下特征：

bii

=1

bji

=1/bij

bij

=bik/bjk(i,j,k=1,2,….n)判斷矩陣中的bij是根據(jù)資料數(shù)據(jù)、專家的意見和系統(tǒng)分析人員的經(jīng)驗經(jīng)過反復(fù)研究后確定。應(yīng)用層次分析法保持判斷思維的一致性是非常重要的，只要矩陣中的bij滿足上述三條關(guān)系式時，就說明判斷矩陣具有完全的一致性。判斷矩陣一致性指標(biāo)C.I.(ConsistencyIndex)C.I.=

max-nn-1一致性指標(biāo)C.I.的值越大，表明判斷矩陣偏離完全一致性的程度越大，C.I.的值越小，表明判斷矩陣越接近于完全一致性。一般判斷矩陣的階數(shù)n越大，人為造成的偏離完全一致性指標(biāo)C.I.的值便越大；n越小，人為造成的偏離完全一致性指標(biāo)C.I.的值便越小。對于多階判斷矩陣，引入平均隨機一致性指標(biāo)R.I.(RandomIndex),下表給出了1-15階正互反矩陣計算1000次得到的平均隨機一致性指標(biāo)。n12345678RI000.580.901.121.241.321.41n9101112131415RI1.461.491.521.541.561.581.59當(dāng)n<3時，判斷矩陣永遠具有完全一致性。判斷矩陣一致性指標(biāo)C.I.與同階平均隨機一致性指標(biāo)R.I.之比稱為隨機一致性比率C.R.(ConsistencyRatio)。C.R.=C.IR.I.當(dāng)C.R.<0.10時，便認(rèn)為判斷矩陣具有可以接受的一致性。當(dāng)C.R.≥0.10時，就需要調(diào)整和修正判斷矩陣，使其滿足C.R.<0.10，從而具有滿意的一致性。層次分析法（AHP）具體步驟：層次單排序?qū)哟螁闻判蚓褪前驯緦铀懈髟貙ι弦粚觼碚f，排出評比順序，這就要計算判斷矩陣的最大特征向量，最常用的方法是和積法和方根法。和積法具體計算步驟：將判斷矩陣的每一列元素作歸一化處理，其元素的一般項為：bij=bij

1nbij(i,j=1,2,….n)將每一列經(jīng)歸一化處理后的判斷矩陣按行相加為：Wi=

1nbij(i=1,2,….n)對向量W=（W1，

W2……

Wn)t歸一化處理:Wi=(i=1,2,….n)Wi

1nWjW=（W1，

W2……

Wn)t即為所求的特征向量的近似解。計算判斷矩陣最大特征根

max

max=

1n(BW)inWi方根法具體計算步驟：將判斷矩陣的每一行元素相乘Mij

Mij=

1nbij(i=1,2,….n)計算Mi

的n次方根WiWi=n

Mi(i=1,2,….n)對向量W=（W1，

W2……

Wn)t歸一化處理:Wi=(i=1,2,….n)Wi

1nWjW=（W1，

W2……

Wn)t即為所求的特征向量的近似解。計算判斷矩陣最大特征根

max

max=

1n(BW)inWi層次分析法（AHP）具體步驟：層次總排序利用層次單排序的計算結(jié)果，進一步綜合出對更上一層次的優(yōu)劣順序，就是層次總排序的任務(wù)。層次分析法實例某單位擬從三名干部中提拔一人擔(dān)任領(lǐng)導(dǎo)工作，干部的優(yōu)劣（由上級人事部門提出），用六個屬性來衡量：健康狀況、業(yè)務(wù)知識、寫作水平、口才、政策水平、工作作風(fēng)，分別用p1、

p2、

p3、

p4、

p5、

p6來表示。判斷矩陣如下B。B

p1p2p3p4p5p6p1111411/2p2112411/2p311/21531/2p41/41/41/511/31/3p5111/3311p6222311判斷矩陣組織部門給三個人，甲、乙、丙對每個目標(biāo)的層性打分。B1甲乙丙甲11/41/2乙413丙21/31健康狀況p1組織部門給三個人，甲、乙、丙對每個目標(biāo)的層性打分。B2甲乙丙甲11/41/5乙411/2丙521業(yè)務(wù)水平p2組織部門給三個人，甲、乙、丙對每個目標(biāo)的層性打分。B3甲乙丙甲131/5乙1/311丙511寫作水平p3組織部門給三個人，甲、乙、丙對每個目標(biāo)的層性打分。B4甲乙丙甲11/35乙317丙1/51/71口才p4組織部門給三個人，甲、乙、丙對每個目標(biāo)的層性打分。B5甲乙丙甲117乙117丙1/71/71政策水平p5組織部門給三個人，甲、乙、丙對每個目標(biāo)的層性打分。B6甲乙丙甲179乙1/715丙1/91/51工作作風(fēng)p6解：1畫出層次分析圖提拔一位干部擔(dān)任領(lǐng)導(dǎo)工作健康狀況業(yè)務(wù)水平寫作水平口才政策水平工作作風(fēng)甲乙丙w1w2w3w4w5w6總目標(biāo)方案層子目標(biāo)B

p1p2p3p4p5p6p1111411/2p2112411/2p311/21531/2p41/41/41/511/31/3p5111/3311p6222311判斷矩陣

求出目標(biāo)層的權(quán)數(shù)估計用和積法計算其最大特征向量和積法具體計算步驟：將判斷矩陣的每一列元素作歸一化處理，其元素的一般項為：bij=bij

1nbij(i,j=1,2,….n)B

p1p2p3p4p5p6p1111411/2p2112411/2p311/21531/2p41/41/41/511/31/3p5111/3311p6222311

6.255.756.53207.333.83B

p1p2p3p4p5p6p10.160.170.150.200.140.13p20.160.170.300.200.140.13p30.160.090.150.250.420.13p40.040.040.030.050.050.09p50.160.170.050.150.140.26p60.320.340.300.150.140.26

6.255.756.53207.333.83將每一列經(jīng)歸一化處理后的判斷矩陣按行相加為：Wi=

1nbij(i=1,2,….n)B

p1p2p3p4p5p6p10.160.170.150.200.140.13p20.160.170.300.200.140.13p30.160.090.150.250.420.13p40.040.040.030.050.050.09p50.160.170.050.150.140.26p60.320.340.300.150.140.260.951.101.200.300.931.51

對向量W=（W1，

W2……

Wn)t歸一化處理:Wi=(i=1,2,….n)Wi

1nWjW=（W1，

W2……

Wn)t即為所求的特征向量的近似解。B

p1p2p3p4p5p6p10.160.170.150.200.140.13p20.160.170.300.200.140.13p30.160.090.150.250.420.13p40.040.040.030.050.050.09p50.160.170.050.150.140.26p60.320.340.300.150.140.260.951.101.200.300.931.515.99

B

p1p2p3p4p5p6p10.160.170.150.200.140.13p20.160.170.300.200.140.13p30.160.090.150.250.420.13p40.040.040.030.050.050.09p50.160.170.050.150.140.26p60.320.340.300.150.140.260.160.180.200.050.160.25W用和積法計算其最大特征向量為：W=（W1，

W2……

Wn)t=（0.16,0.18,0.20,0.05,0.16,0.25)t即為所求的特征向量的近似解。計算判斷矩陣最大特征根

max

max=

1n(BW)inWi(BW)=111411/2112411/211/21531/21/41/41/511/31/3111/33112223110.160.180.200.050.160.25=1.0251.2251.3050.3091.0661.64

max=

1n(BW)inWi=1.0256*0.160.3096*0.051.0666*0.161.2256*0.181.3056*0.201.6406*0.25+++++

max=

1n(BW)inWi=1.0680.8581.1101.1341.08751.093+++++=6.35判斷矩陣一致性指標(biāo)C.I.(ConsistencyIndex)C.I.=

max-nn-1判斷矩陣一致性指標(biāo)C.I.(ConsistencyIndex)C.I.=6.35-66-1=0.07隨機一致性比率C.R.(ConsistencyRatio)。C.R.=C.IR.I.0.071.24==0.056<0.103

求出方案層對目標(biāo)層的最大特征向量(同2），求得（W11

W21

W31

）=（0.14,0.62,0.24)（W12

W22

W32

）=（0.10,0.32,0.58)（W13

W23

W33

）=（0.14,0.62,0.24)（W14

W24

W34

）=（0.28,0.65,0.07)（W15

W25

W35

）=（0.47,0.47,0.06)（W16

W26

W36）=（0.80,0.15,0.05)層次分析法（AHP）具體步驟：層次總排序利用層次單排序的計算結(jié)果，進一步綜合出對更上一層次的優(yōu)劣順序，就是層次總排序的任務(wù)。

4求得三人所得總分甲的總分=

Wi*Wi1

=0.16*0.14+0.18*0.10+0.20*0.14+0.05*0.28+0.16*0.47+0.25*0.80=0.3576乙的總分=

Wi*Wi2

=0.16*0.62+0.18*0.32+0.20*0.62+0.05*0.65+0.16*0.47+0.25*0.15=0.4372丙的總分=

Wi*Wi3

=0.16*0.24+0.18*0.58+0.20*0.24+0.05*0.07+0.16*0.07+0.25*0.05=0.2182因為，乙的總分>甲的總分>丙的總分所以應(yīng)該提拔乙到領(lǐng)導(dǎo)崗位上。AHP決策分析實例蘭州市主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)決策分析地處甘肅省中部、黃河上游的蘭州市，是甘肅省的省會，全省政治、經(jīng)濟、文化、醫(yī)療衛(wèi)生、教育和科技中心。蘭州經(jīng)濟的發(fā)展，無疑在全省、乃至全國占有著十分重要的地位。在改革開放深入發(fā)展的今天，如何抓住時機，發(fā)揮地區(qū)優(yōu)勢，促進蘭州經(jīng)濟的全面發(fā)展，是擺在省、市各級領(lǐng)導(dǎo)面前的一項急待解決的重大決策問題。為了解決這一問題，必須以市場為導(dǎo)向，結(jié)合本市的自然、經(jīng)濟、社會和技術(shù)條件，綜合各種有利和不利因素，選擇一批能發(fā)揮地區(qū)優(yōu)勢，具有較高效益的主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)，從而帶動全市經(jīng)濟的騰飛。模型層次結(jié)構(gòu)1.目標(biāo)層（A)：選擇帶動蘭州市經(jīng)濟全面發(fā)展的主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)。模型層次結(jié)構(gòu)2.準(zhǔn)則層（C)包括三個方面：（1)C1：市場需求（包括市場需求現(xiàn)狀和遠景市場潛力)。

（2)C2：效益準(zhǔn)則（這里主要考慮產(chǎn)業(yè)的經(jīng)濟效益)。

（3)C3：發(fā)揮地區(qū)優(yōu)勢，合理利用資源。模型層次結(jié)構(gòu)3.對象層（P)包括14個產(chǎn)業(yè)：（1)P1：能源工業(yè)

（2)P2：交通運輸業(yè)

（3)P3：冶金工業(yè)

（4)P4：化工工業(yè)

（5)P5：紡織工業(yè)（6)P6：建材工業(yè)

（7)P7：建筑業(yè)

（8)P8：機械工業(yè)

（9)P9：食品加工業(yè)

（10)P10：郵電通訊業(yè)

（11)P11：電器、電子工業(yè)

（12)P12：農(nóng)業(yè)

（13)P13：旅游業(yè)

（14)P14：飲食服務(wù)

計算過程構(gòu)造判斷矩陣，進行層次單排序。根據(jù)上述模型結(jié)構(gòu)，在專家咨詢的基礎(chǔ)上，我們構(gòu)造了A—C判斷矩陣、C—P判斷矩陣，并進行了層次單排序計算，其結(jié)果分別如下：

計算過程A—C判斷矩陣：λmax=3.038

CI=0.019RI=0.58

CR=0.0328＜0.10C1—P判斷矩陣、C2—P判斷矩陣、C3—P判斷矩陣

計算過程A—C判斷矩陣：λmax=3.038

CI=0.019RI=0.58

CR=0.0328＜0.10C1—P判斷矩陣、C2—P判斷矩陣、C3—P判斷矩陣層總排序一致性檢驗根據(jù)以上層次單排序的結(jié)果，經(jīng)過計算，可得對象層（P)的層次總排序表6-3

對象層（P)的層次總排序基本結(jié)論從C層的排序結(jié)果來看，蘭州市主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)選擇的準(zhǔn)則應(yīng)該是，首先考慮產(chǎn)業(yè)的效益（主要是經(jīng)濟效益)；其次考慮市場需求和遠景市場潛力；第三考慮發(fā)揮地區(qū)優(yōu)勢和資源合理利用問題。基本結(jié)論:λmax=15.65CI=0.127RI=1.58CR=0.0804＜0.10λmax=15.94CI=0.149RI=1.58CR=0.0943＜0.10λmax=15.64

CI=0.126RI=1.58

CR=0.0797＜0.10從P層總排序結(jié)果來看，蘭州市主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)選擇的優(yōu)先順序應(yīng)該是：P1（能源工業(yè))＞P2（交通運輸業(yè))＞P4（化工工業(yè))＞P3（冶金工業(yè))＞P5（紡織工業(yè))＞P7（建筑業(yè))＞P11（電器、電子工業(yè))＞P8（機械工業(yè))＞P12（農(nóng)業(yè))＞P6（建材工業(yè))＞P10（郵電通訊業(yè))＞P13（旅游業(yè))＞P14（飲食服務(wù)業(yè))＞P9（食品加工業(yè))。晉陜蒙三角地區(qū)綜合開發(fā)治理戰(zhàn)略決策分析晉陜蒙三角地區(qū)包括山西省的河曲、保德、偏關(guān)和興縣，陜西省的神木、府谷和榆林縣，內(nèi)蒙古自治區(qū)的伊金霍洛旗、東勝市、準(zhǔn)格爾旗、清水河縣和達拉特旗，共12個縣（市、旗)。晉陜蒙三角地區(qū)綜合開發(fā)治理戰(zhàn)略決策分析本區(qū)自然環(huán)境惡劣，水資源缺乏，水土流失及風(fēng)沙危害嚴(yán)重，農(nóng)、林、牧業(yè)都不發(fā)達。但是，本區(qū)的煤炭資源十分豐富，擁有我國和世界上罕見的特大煤田，探明儲量共計2576億噸。晉陜蒙三角地區(qū)綜合開發(fā)治理戰(zhàn)略決策分析為了給本區(qū)綜合開發(fā)治理決策提供依據(jù)，倪建華等曾運用AHP決策分析法，按總目標(biāo)、戰(zhàn)略目標(biāo)、發(fā)展戰(zhàn)略、制約因素和方針措施等五個層次，分析了它們之間的相互聯(lián)系與相互晉陜蒙三角地區(qū)綜合開發(fā)治理戰(zhàn)略決策分析制約關(guān)系，計算出了各層的相對權(quán)重，從而得出了這些因素對實現(xiàn)總目標(biāo)的影響或重要程度，為制定切實可行的方針措施以克服不利因素提供了必要的依據(jù)。模型結(jié)構(gòu)總目標(biāo)和戰(zhàn)略目標(biāo)總目標(biāo)是晉陜蒙接壤地區(qū)的綜合開發(fā)治理；戰(zhàn)略目標(biāo)：根據(jù)本地區(qū)的自然、經(jīng)濟和社會條件，我們歸納出下面三個戰(zhàn)略目標(biāo)：O1：煤炭開發(fā)；O2：發(fā)展農(nóng)林牧生產(chǎn)；O3：改善生態(tài)環(huán)境，力爭達到良性循環(huán)。模型結(jié)構(gòu)發(fā)展戰(zhàn)略根據(jù)本區(qū)特點，開發(fā)治理的戰(zhàn)略重點是能源、糧