中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)高頻考點(diǎn)精講精練（全國(guó)通用）：專題12 不等式與不等式組（解析版）

專題12不等式與不等式組一、解一元一次不等式（組）【高頻考點(diǎn)精講】1．不等式的性質(zhì)（1）不等式的基本性質(zhì)①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變，即若a＞b，那么a±m(xù)＞b±m(xù)；②不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，即若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或＞；③不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，即若a＞b，且m＜0，那么am＜bm或＜；不等式的變形①兩邊都加、減同一個(gè)數(shù)，具體體現(xiàn)為“移項(xiàng)”，此時(shí)不等號(hào)方向不變，但移項(xiàng)要變號(hào)。②兩邊都乘、除同一個(gè)數(shù)，只有乘、除負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向才改變。2．解一元一次不等式（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式（2）步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤系數(shù)化為1。以上步驟中，只有“去分母”和“系數(shù)化為1”可能改變不等號(hào)方向，其他都不會(huì)改變不等號(hào)方向?！緹狳c(diǎn)題型精練】1．（2022?綏化中考）不等式組3x?6＞0x＞m的解集為x＞2，則m的取值范圍為m≤2解：由3x﹣6＞0，得：x＞2，∵不等式組的解集為x＞2，∴m≤2，答案：m≤2．2．（2022?深圳中考）一元一次不等式組x?1≥0x＜2A．B． C．D．解：由x﹣1≥0得，x≥1，故此不等式組的解集為：1≤x＜2．答案：D．3．（2022?山西中考）不等式組2x+1≥34x?1＜7A．x≥1 B．x＜2 C．1≤x＜2 D．x＜解：解不等式2x+1≥3，得：x≥1，解不等式4x﹣1＜7，得：x＜2，則不等式組的解集為1≤x＜2，答案：C．4．（2022?綿陽中考）已知關(guān)于x的不等式組2x+3≥x+m2x+53?3＜2?x無解，則1m的取值范圍是解：解不等式2x+3≥x+m，得：x≥m﹣3，解不等式2x+53?3＜2﹣x，得：∵不等式組無解，∴m﹣3≥2，∴m≥5，∴0＜1答案：0＜15．（2022?攀枝花中考）如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的解．則稱該一元一次方程為該一元一次不等式組的關(guān)聯(lián)方程．若方程13x﹣1＝0是關(guān)于x的不等式組x?2≤n2n?2x＜0的關(guān)聯(lián)方程，則n的取值范圍是1≤n解：解方程13x﹣1＝0得x∵x＝3為不等式組x?2≤n2n?2x＜0∴1≤n2n?6＜0解得1≤n＜3，即n的取值范圍為：1≤n＜3，答案：1≤n＜3．6．（2022?武漢中考）解不等式組x?2≥?5，①3x＜x+2．②（1）解不等式①，得x≥﹣3；（2）解不等式②，得x＜1；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（4）原不等式組的解集是﹣3≤x＜1．解：（1）解不等式①，得：x≥﹣3；（2）解不等式②，得：x＜1；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來為：（4）原不等式組的解集為：﹣3≤x＜1．答案：（1）x≥﹣3；（2）x＜1；（4）﹣3≤x＜1．7．（2022?鹽城中考）解不等式組：2x+1≥x+22x?1＜解：2x+1≥x+2①2x?1＜解不等式①，得x≥1，解不等式②，得x＜2，故原不等式組的解集為：1≤x＜2．二、一元一次不等式（組）的應(yīng)用【高頻考點(diǎn)精講】1．由實(shí)際問題中的不等關(guān)系列出不等式（組），建立解決問題的模型，通過解不等式（組）得到實(shí)際問題的答案。2．列不等式（組）解應(yīng)用題需要以“至少”，“最多”，“不超過”，“不低于”等關(guān)鍵詞體現(xiàn)問題中的不等關(guān)系。【熱點(diǎn)題型精練】8．（2021?呼和浩特中考）已知關(guān)于x的不等式組?2x?3≥1x4?1≥A．a(chǎn)≥?52 B．a(chǎn)≥﹣2 C．a(chǎn)＞?52解：解不等式﹣2x﹣3≥1得：x≤﹣2，解不等式x4?1≥a?12得：∵關(guān)于x的不等式組?2x?3≥1x∴2a+2＞﹣2，解得：a＞﹣2，答案：D．9．（2022?成都模擬）紅星商店計(jì)劃用不超過4200元的資金，購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種單價(jià)分別為60元、100元的商品共50件，據(jù)市場(chǎng)行情，銷售甲、乙商品各一件分別可獲利10元、20元，兩種商品均售完．若所獲利潤(rùn)大于750元，則該店進(jìn)貨方案有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種解：設(shè)該店購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品（50﹣x）件，根據(jù)題意，得：60x+100(50?x)≤420010x+20(50?x)＞750解得：20≤x＜25，∵x為整數(shù)，∴x＝20、21、22、23、24，∴該店進(jìn)貨方案有5種，答案：C．10．（2022?重慶模擬）運(yùn)行程序如圖所示，從“輸入整數(shù)x”到“結(jié)果是否＞18”為一次程序操作，①輸入整數(shù)11，輸出結(jié)果為27；②若輸入整數(shù)x后程序操作僅進(jìn)行了兩次就停止，則x的最大值是8；③若操作停止時(shí)輸出結(jié)果為21，則輸入的整數(shù)x是9；④輸入整數(shù)x后，該操作永不停止，則x≤3，以上結(jié)論正確有（）A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④解：①∵11×3﹣6＝27＞18，∴輸入整數(shù)11，輸出結(jié)果為27，結(jié)論①符合題意；②根據(jù)題意得：3x?6≤183(3x?6)?6＞18解得：143＜又∵x為整數(shù)，∴x的最大值為8，結(jié)論②符合題意；③當(dāng)程序運(yùn)行一次就停止時(shí)，3x﹣6＝21，解得：x＝9；當(dāng)程序運(yùn)行兩次就停止時(shí)，3（3x﹣6）﹣6＝21，解得：x＝5，結(jié)論③不符合題意；④根據(jù)題意得：3x?6≤183(3x?6)?6≤3x?6解得：x≤3，∴結(jié)論④符合題意．綜上所述，以上結(jié)論正確有①②④．答案：D．11．（2022?杭州模擬）如圖，點(diǎn)A，B分別表示數(shù)﹣x+3，x，則x的取值范圍為32＜x解：由題意得，x＜20＜?x+3＜x解得32＜答案：32＜12．（2022?重慶模擬）重慶某飾品店所售飾品款式新穎、價(jià)格實(shí)惠，深受消費(fèi)者喜愛．今年5月，該飾品店購(gòu)進(jìn)甲、乙、丙、丁四種飾品，甲與乙的銷量之和等于丁的銷量，丙的銷量占丁銷量的16，四種飾品的銷量之和不少于600件，不多于650件，甲、乙飾品的進(jìn)價(jià)相同，均為丙與丁的進(jìn)價(jià)之和，四種飾品的進(jìn)價(jià)均為正整數(shù)，店家購(gòu)進(jìn)這四種飾品的總成本一共5200元，則店家購(gòu)進(jìn)這四種飾品各一件的進(jìn)價(jià)之和為36解：設(shè)丁飾品的銷量為x件，則甲與乙飾品的銷量之和為x件，丙飾品的銷量為16x依題意得：x+x+1解得：60013≤∵16x∴16x設(shè)丙飾品的進(jìn)價(jià)為m元/件，丁飾品的進(jìn)價(jià)為n元/件，則甲與乙飾品的進(jìn)價(jià)均為（m+n）元/件，∵店家購(gòu)進(jìn)這四種飾品的總成本一共5200元，∴（m+n）x+16mx+∵四種飾品的進(jìn)價(jià)均為正整數(shù)，∴5200是16x∴16x∴原方程為300（m+n）+50m+300n＝5200，即7m+12n＝104．∵m，n均為正整數(shù)，∴m=8n=4∴（m+n）+（m+n）+m+n＝3（m+n）＝3×（8+4）＝36，∴店家購(gòu)進(jìn)這四種飾品各一件的進(jìn)價(jià)之和為36元．答案：36．13．（2022?遂寧中考）某中學(xué)為落實(shí)《教育部辦公廳關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)管理的通知》文件要求，決定增設(shè)籃球、足球兩門選修課程，需要購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球．已知購(gòu)買2個(gè)籃球和3個(gè)足球共需費(fèi)用510元；購(gòu)買3個(gè)籃球和5個(gè)足球共需費(fèi)用810元．（1）求籃球和足球的單價(jià)分別是多少元；（2）學(xué)校計(jì)劃采購(gòu)籃球、足球共50個(gè)，并要求籃球不少于30個(gè)，且總費(fèi)用不超過5500元．那么有哪幾種購(gòu)買方案？解：（1）設(shè)籃球的單價(jià)為a元，足球的單價(jià)為b元，由題意可得：2a+3b=5103a+5b=810解得a=120b=90答：籃球的單價(jià)為120元，足球的單價(jià)為90元；（2）設(shè)采購(gòu)籃球x個(gè)，則采購(gòu)足球?yàn)椋?0﹣x）個(gè)，∵要求籃球不少于30個(gè)，且總費(fèi)用不超過5500元，∴x≥30120x+90(50?x)≤5500解得30≤x≤3313∵x為整數(shù)，∴x的值可為30，31，32，33，∴共有四種購(gòu)買方案，方案一：采購(gòu)籃球30個(gè)，采購(gòu)足球20個(gè)；方案二：采購(gòu)籃球31個(gè)，采購(gòu)足球19個(gè)；方案三：采購(gòu)籃球32個(gè)，采購(gòu)足球18個(gè)；方案四：采購(gòu)籃球33個(gè)，采購(gòu)足球17個(gè)．14．（2022?內(nèi)江中考）為貫徹執(zhí)行“德、智、體、美、勞”五育并舉的教育方針，內(nèi)江市某中學(xué)組織全體學(xué)生前往某勞動(dòng)實(shí)踐基地開展勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)．在此次活動(dòng)中，若每位老師帶隊(duì)30名學(xué)生，則還剩7名學(xué)生沒老師帶；若每位老師帶隊(duì)31名學(xué)生，就有一位老師少帶1名學(xué)生．現(xiàn)有甲、乙兩型客車，它們的載客量和租金如表所示：甲型客車乙型客車載客量（人/輛）3530租金（元/輛）400320學(xué)校計(jì)劃此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的租金總費(fèi)用不超過3000元．（1）參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少人？（2）每位老師負(fù)責(zé)一輛車的組織工作，請(qǐng)問有哪幾種租車方案？（3）學(xué)校租車總費(fèi)用最少是多少元？解：（1）設(shè)參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的老師有x人，參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的學(xué)生有（30x+7）人，根據(jù)題意得：30x+7＝31x﹣1，解得x＝8，∴30x+7＝30×8+7＝247，答：參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的老師有8人，參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的學(xué)生有247人；（2）師生總數(shù)為247+8＝255（人），∵每位老師負(fù)責(zé)一輛車的組織工作，∴一共租8輛車，設(shè)租甲型客車m輛，則租乙型客車（8﹣m）輛，根據(jù)題意得：35m+30(8?m)≥255400m+320(8?m)≤3000解得3≤m≤5.5，∵m為整數(shù)，∴m可取3、4、5，∴一共有3種租車方案：租甲型客車3輛，租乙型客車5輛或租甲型客車4輛，租乙型客車4輛或租甲型客車5輛，租乙型客車3輛；（3）∵7×35＝245＜255，8×35＝280＞255，∴租車總費(fèi)用最少時(shí)，至少租8兩輛車，設(shè)租甲型客車m輛，則租乙型客車（8﹣m）輛，由（2）知：3≤m≤5.5，設(shè)學(xué)校租車總費(fèi)用是w元，w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，∵80＞0，∴w隨m的增大而增大，∴m＝3時(shí)，w取最小值，最小值為80×3+2560＝2800（元），答：學(xué)校租車總費(fèi)用最少是2800元．15．（2022?綿陽中考）某水果經(jīng)營(yíng)戶從水果批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)水果進(jìn)行零售，部分水果批發(fā)價(jià)格與零售價(jià)格如下表：水果品種梨子菠蘿蘋果車?yán)遄优l(fā)價(jià)格（元/kg）45640零售價(jià)格（元/kg）56850請(qǐng)解答下列問題：（1）第一天，該經(jīng)營(yíng)戶用1700元批發(fā)了菠蘿和蘋果共300kg，當(dāng)日全部售出，求這兩種水果獲得的總利潤(rùn)？（2）第二天，該經(jīng)營(yíng)戶依然用1700元批發(fā)了菠蘿和蘋果，當(dāng)日銷售結(jié)束清點(diǎn)盤存時(shí)發(fā)現(xiàn)進(jìn)貨單丟失，只記得這兩種水果的批發(fā)量均為正整數(shù)且菠蘿的進(jìn)貨量不低于88kg，這兩種水果已全部售出且總利潤(rùn)高于第一天這兩種水果的總利潤(rùn)，請(qǐng)通過計(jì)算說明該經(jīng)營(yíng)戶第二天批發(fā)這兩種水果可能的方案有哪些？解：（1）設(shè)第一天，該經(jīng)營(yíng)戶批發(fā)了菠蘿xkg，蘋果ykg，依題意得：x+y=3005x+6y=1700解得：x=100y=200∴（6﹣5）x+（8﹣6）y＝（6﹣5）×100+（8﹣6）×200＝500（元）．答：這兩種水果獲得的總利潤(rùn)為500元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)mkg菠蘿，則購(gòu)進(jìn)1700?5m6kg依題意得：m≥88(6?5)m+(8?6)×解得：88≤m＜100．又∵m，1700?5m6∴m可以為88，94，∴該經(jīng)營(yíng)戶第二天共有2種批發(fā)水果的方案，方案1：購(gòu)進(jìn)88kg菠蘿，210kg蘋果；方案2：購(gòu)進(jìn)94kg菠蘿，205kg蘋果．16．（2022?安順模擬）為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，某校計(jì)劃為學(xué)校足球隊(duì)購(gòu)買一批足球，已知購(gòu)買6個(gè)A品牌足球和4個(gè)B品牌足球共需960元；購(gòu)買5個(gè)A品牌足球和2個(gè)B品牌足球共需640元．（1）求A，B兩種品牌足球的單價(jià)．（2）若該校計(jì)劃從某商城網(wǎng)購(gòu)A，B兩種品牌的足球共20個(gè)，其中購(gòu)買A品牌的足球不少于3個(gè)且不多于7個(gè)，則該校購(gòu)