報(bào)告數(shù)學(xué)建模(2016-4-26)

2016年山東師范大學(xué)數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)班開幕式2016年8月1日數(shù)學(xué)建模（競賽）及論文寫作報(bào)告人：薦金峰2016年8月1日目錄1數(shù)學(xué)建模簡介2建模競賽簡介3競賽論文寫作目錄1）數(shù)學(xué)建模概念1數(shù)學(xué)建模簡介2）數(shù)學(xué)建?？蚣?）數(shù)學(xué)建模步驟問題1：什么是模型？模型是為了一定目的，對客觀事物的一部分進(jìn)行簡縮、抽象、提煉出來的原型的替代物。模型分類物質(zhì)模型1）直觀模型：玩具、微縮景觀2）物理模型：風(fēng)洞、波浪水箱2.抽象模型

1）思維模型：印象、經(jīng)驗(yàn)

2）符號模型：地圖、化學(xué)結(jié)構(gòu)式

3）數(shù)學(xué)模型：方程、等式問題2：什么是數(shù)學(xué)模型？第3層對第2層的計(jì)算結(jié)果k10.5950.2770.1293.0050.0030.00100.00503.0020.6820.2360.082230.1420.4290.42933.0090.1750.1930.633430.6680.1660.1665數(shù)學(xué)模型：是對實(shí)際問題的一種抽象，基于數(shù)學(xué)理論和方法，用數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)關(guān)系式、數(shù)學(xué)命題、圖形圖表等來刻畫客觀事物的本質(zhì)屬性與其內(nèi)在聯(lián)系。數(shù)學(xué)模型分類優(yōu)化模型方程模型統(tǒng)計(jì)模型概率模型圖論模型離散決策模型數(shù)學(xué)建模：建立數(shù)學(xué)模型的全過程（包括表述、求解、解釋、檢驗(yàn)等）問題3：什么是數(shù)學(xué)建模？表述求解解釋驗(yàn)證根據(jù)建模目的和信息將實(shí)際問題“翻譯”成數(shù)學(xué)問題選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法求得數(shù)學(xué)模型的解答將數(shù)學(xué)語言表述的解答“翻譯”回實(shí)際對象用現(xiàn)實(shí)對象的信息檢驗(yàn)得到的解答現(xiàn)實(shí)對象的信息數(shù)學(xué)模型現(xiàn)實(shí)對象的解答數(shù)學(xué)模型的解答表述求解解釋驗(yàn)證現(xiàn)實(shí)世界數(shù)學(xué)世界

科學(xué)研究的目的是發(fā)掘隱藏在背后的原因（機(jī)理）并且進(jìn)行預(yù)測。數(shù)據(jù)、信息、知識是解決問題的基礎(chǔ)。但是數(shù)據(jù)整合與分析并不能給出機(jī)理的描述，只能給出數(shù)據(jù)特征。

解決問題的方法是數(shù)學(xué)建模和計(jì)算。

1、學(xué)以致用；2、科研需要；3、社會需要11問題4：為什么要數(shù)學(xué)建模？模型準(zhǔn)備模型假設(shè)模型建立模型求解模型分析解釋模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛻?yīng)用數(shù)學(xué)建模的一般步驟甲乙兩地相距750公里，船從甲到乙順?biāo)叫行?0小時(shí)，從乙到甲逆水航行需50小時(shí)，問船的速度是多少?一個(gè)簡單例子：航行問題1、模型準(zhǔn)備1）題目解讀：讀懂題意，初步了解問題要求，尤其注意題目中的“名詞”、“動(dòng)詞”。2）背景資料：對問題所屬學(xué)科進(jìn)行分類，查閱資料，了解背景知識。（物理定律“距離=速度*時(shí)間”）甲乙兩地相距750公里，船從甲到乙順?biāo)叫行?0小時(shí)，從乙到甲逆水航行需50小時(shí)，問船的速度是多少?一個(gè)簡單例子：航行問題2、模型假設(shè)1）條件假設(shè)：將題目所處環(huán)境進(jìn)行簡化，提出簡化條件。（作出簡化假設(shè)：船速、水速為常數(shù)）2）符號假設(shè)：建立模型需要的字母、字符進(jìn)行假設(shè)（用符號表示有關(guān)量：x,y表示船速和水速）說明：假設(shè)是在建模最后階段才能整理出來的甲乙兩地相距750公里，船從甲到乙順?biāo)叫行?0小時(shí)，從乙到甲逆水航行需50小時(shí)，問船的速度是多少?一個(gè)簡單例子：航行問題3、模型建立：根據(jù)問題背景，選取適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法進(jìn)行建模甲乙兩地相距750公里，船從甲到乙順?biāo)叫行?0小時(shí)，從乙到甲逆水航行需50小時(shí)，問船的速度是多少?一個(gè)簡單例子：航行問題4、模型求解：純數(shù)學(xué)求解、計(jì)算機(jī)求解甲乙兩地相距750公里，船從甲到乙順?biāo)叫行?0小時(shí)，從乙到甲逆水航行需50小時(shí)，問船的速度是多少?一個(gè)簡單例子：航行問題5、模型分析解釋：分析模型本身的穩(wěn)定性、收斂性等性質(zhì)。對于本問題，由于解是精確解，所以不存在誤差，不存在收斂性問題；由于模型是靜態(tài)的，所以不存在時(shí)間穩(wěn)定性問題；由于模型是連續(xù)的，所以解對系數(shù)及右端項(xiàng)都是適定的。答：船速每小時(shí)20千米甲乙兩地相距750公里，船從甲到乙順?biāo)叫行?0小時(shí)，從乙到甲逆水航行需50小時(shí)，問船的速度是多少?一個(gè)簡單例子：航行問題6、模型檢驗(yàn)：與實(shí)際數(shù)據(jù)、客觀事實(shí)進(jìn)行對比檢驗(yàn)7、模型應(yīng)用：進(jìn)行模型應(yīng)用方面的推廣甲乙兩地相距750公里，船從甲到乙順?biāo)叫行?0小時(shí)，從乙到甲逆水航行需50小時(shí)，問船的速度是多少?一個(gè)簡單例子：航行問題（作出簡化假設(shè)：船速、水速為常數(shù)）（用符號表示有關(guān)量：x,y表示船速和水速）解：用x表示船速，y表示水速，列出方程：（用物理定律“距離=速度*時(shí)間”列出數(shù)學(xué)式子）（求解得到數(shù)學(xué)解答）（回答原問題）答：船速每小時(shí)20千米.目錄2建模競賽簡介全國高校規(guī)模最大的基礎(chǔ)性學(xué)科競賽

一次參賽，終生受益！一、數(shù)學(xué)建模競賽的歷史美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽（MCM)1、1985年舉辦了美國的第一屆大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽。2、競賽由美國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會和美國運(yùn)籌學(xué)會聯(lián)合主辦，每年舉行一屆。3、從1985年起每年舉行一屆，時(shí)間定為每年的二月初，2011年的比賽時(shí)間為2月11-15號

我國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽（CUMCM）1992年中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(CSIAM)開始組織1994年起教育部高教司和CSIAM共同舉辦(每年9月)1999年起競賽分為甲組(本科)、乙組(高職高專組)1995年，參賽高校259所，參賽隊(duì)1234個(gè)、有3702名學(xué)生同時(shí)參賽。我國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽（CUMCM）2014年，參賽院校88所（其中高職高專院校36所），參賽隊(duì)數(shù)1864個(gè)。共評選出山東省一等獎(jiǎng)289隊(duì)、二等獎(jiǎng)390隊(duì)、三等獎(jiǎng)385隊(duì)，山東賽區(qū)組織工作優(yōu)秀院校17所（包括山師）；獲得全國一等獎(jiǎng)24隊(duì)、二等獎(jiǎng)86隊(duì)。2015年，參賽隊(duì)數(shù)達(dá)到2533個(gè)。我國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽（CUMCM）近幾年我校與全省獲獎(jiǎng)情況對比情況我國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽（CUMCM）2014年山師及數(shù)學(xué)院獲獎(jiǎng)情況對比我國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽（CUMCM）我國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽（CUMCM）二、數(shù)學(xué)建模競賽的形式1、每個(gè)參賽隊(duì)由三人組成，在規(guī)定的三天時(shí)間內(nèi)共同完成一份論文答卷。2、每個(gè)參賽隊(duì)有一個(gè)指導(dǎo)教師，在比賽前負(fù)責(zé)培訓(xùn)并接受考題，將考題在規(guī)定的時(shí)間發(fā)給學(xué)生，并組織學(xué)生在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)交卷。3、每次的競賽題只有兩個(gè)題，都是來自實(shí)際的問題或有強(qiáng)烈實(shí)際背景的問題，每個(gè)參賽隊(duì)任意選做一個(gè)題。4、參賽隊(duì)的三名隊(duì)員可以相互討論，可以查閱資料，可以使用計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件，不得與隊(duì)外任何人討論（包括上網(wǎng)討論）。5、答卷應(yīng)是一篇完整的論文，包括模型分析、模型設(shè)計(jì)、模型求解、模型檢驗(yàn)等內(nèi)容，還要有一個(gè)不超過一頁的論文內(nèi)容的摘要。

三、數(shù)學(xué)建模競