材料力學 第一章 軸向拉伸和壓縮

材力材料力學第一章軸向拉伸和壓縮2材力§1–2拉壓桿的應力及強度條件

第一章軸向拉伸和壓縮§1-3拉壓桿的變形虎克定律§1-4材料在拉伸和壓縮時的力學性質(zhì)§1-5拉壓超靜定問題§1–1拉壓桿的內(nèi)力·軸力與軸力圖

3材力§1–1拉壓桿的內(nèi)力·軸力與軸力圖PPPP拉伸壓縮

桿件在軸向荷載作用下，將發(fā)生軸向拉伸或壓縮。

4材力一、拉壓桿的內(nèi)力——軸力PPPN拉壓桿橫截面的內(nèi)力沿桿的軸線，故稱為軸力。軸力以拉為正，以壓為負。

5材力二、軸力圖一般情況，拉壓桿各截面的的軸力是不同的，表示拉壓桿各截面的的軸力的圖象稱為軸力圖。

軸力圖的畫法步驟如下：

⒈畫一條與桿的軸線平行且與桿等長的直線作基線；

⒉將桿分段，凡集中力作用點處均應取作分段點；

⒊用截面法，通過平衡方程求出每段桿的軸力；畫受力圖時，截面軸力一定按正的規(guī)定來畫。

⒋按大小比例和正負號，將各段桿的軸力畫在基線兩側，并在圖上表出數(shù)值和正負號。6材力[例1—1]畫圖示桿的軸力圖。⊕⊕○－軸力圖ⅠⅠⅡⅡⅢⅢⅠⅠN1ⅡⅡN2ⅢⅢN3第一段，第二段，第三段，解:

7材力[例1—2]長為l，重為W的均質(zhì)桿，上端固定，下端受一軸向拉力P作用，畫該桿的軸力圖。lPxPN⊕軸力圖PP+W解:

8材力[練習1]畫圖示桿的軸力圖。ABCD⊕⊕⊕○－○－軸力圖軸力圖

9材力§1–2拉壓桿的應力及強度條件一、應力的概念截面上一點分布內(nèi)力的集度稱為該點的應力。kPm稱為

A面積上的平均應力。P

稱為截面上k點的應力。

10材力kp

將應力p分解為與截面垂直和平行的兩個分量，與截面垂直的分量稱為正應力，用

表示之，與截面平行的分量稱為剪應力，用

表示之。

應力的單位為：

11材力二、橫截面的正應力拉壓桿橫截面上只有正應力而無剪應力，忽略應力集中的影響，橫截面上的正應力可視作均勻分布的，于是有正應力正負的規(guī)定與軸力相同，以拉為正，以壓為負。[例1—3]已知A1=2000mm2，A2=1000mm2，求圖示桿各段橫截面上的正應力。ABCDA1A2

12材力ABCDA2解：⊕－○軸力圖A1

13材力三、斜截面的應力PPmmmmPNmmPA

——斜截面面積k14材力四、應力集中的概念拉壓桿橫截面的應力并不完全是均勻分布的，當橫截面上有孔或槽時，在截面曲率突變處的應力要比其它處的應力大得多，這種現(xiàn)象稱為應力集中。PPPPP

15材力五、拉壓桿的強度條件拉壓桿在正常情況下不發(fā)生破壞的條件是：拉壓桿的最大工作應力（橫截面的最大正應力）不超過材料的容許應力。其中[]為材料的容許應力，其值為其中

jx為材料破壞時的應力，稱為極限應力，由實驗測得；n為安全系數(shù)。

16材力根據(jù)強度條件可進行下述三種工程計算。⒈強度校核⑴等截面桿（A=常數(shù)）：⑵等軸力桿（N=常數(shù)）：⑶變截面變軸力桿：分別計算各危險截面的應力，取其最大者進行強度校核。

17材力⒉確定截面尺寸⒊確定容許荷載首先確定容許軸力再根據(jù)軸力與荷載的平衡關系計算容許荷載。

18材力[例1—4]已知A1=200mm2，A2=500mm2，A3=600mm2，[]=12MPa，試校核該桿的強度。A1A2A32kN2kN9kN2kN4kN5kN⊕⊕－○∴此桿安全。解:

19材力[例1—5]圖示支架中，AB為圓截面鋼桿，直徑d=16mm，容許應力[]1=150MPa；AC為方形截面木桿，邊長l=100mm，容許應力[]2=4.5MPa。求容許荷載[P]。1.5m2.0mABCPAPNABNAC解:取結點A。

20材力1.5m2.0mABCPAPNABNAC單考慮AB桿：單考慮AC桿：∴[P]=36kN21材力[練習2]圖示結構中，已知P=2kN，桿CD的截面面積A=80mm2，容許應力[]=160MPa，試校核桿CD的強度并計算容許荷載。aaABPCDABPCNXAYA解：∴CD桿安全

22材力aaABPCDABPCNXAYA23材力§1-3拉壓桿的變形虎克定律PPPP拉伸壓縮b’bbb’一、拉壓桿的變形

24材力橫向線變形：橫向線應變：PPPP拉伸壓縮b’bbb’軸向線變形：軸向線應變：25材力實驗結果表明，在彈性范圍內(nèi)，橫向線應變與軸向線應變大小的比值為常數(shù)，即稱為泊桑比（泊桑系數(shù)），泊桑比是表征材料力學性質(zhì)的重要材料常數(shù)之一。無論是拉伸，還是壓縮，軸向線應變與橫向線應變總是正負號相反。

26材力二、虎克定律實驗結果還表明，在彈性范圍內(nèi)，桿件的線應變與正應力成正比，即或此關系稱為虎克定律，其中比例系數(shù)E稱為彈性模量。彈性模量也是表征材料力學性質(zhì)的重要材料常數(shù)之一。將與代入上式得

27材力該式是虎克定律的另一表達形式。其中EA

表征桿件抵抗拉壓變形的能力，稱為桿的抗拉剛度。三、虎克定律的應用⒈計算拉壓桿的變形[例1—6]已知A1=1000mm2，A2=500mm2，E=200GPa，試求桿的總伸長。30kN50kN20kN0.5m0.5m0.5mA1A2ABCD

28材力30kN50kN20kN0.5m0.5m0.5mA1A220kN30kN⊕－○ABCD解:

29材力lxN(x)[例1—7]長l=2m，重P=20kN的均質(zhì)桿，上端固定。桿的

橫截面面積A=10cm2，E=200GPa，試求桿自重下的伸長。dxN(x)+dN(x)解:

30材力§1-4材料在拉伸和壓縮時的力學性質(zhì)工程中所用的材料多種多樣，不同的材料受力后所表現(xiàn)的力學性質(zhì)是不同的。只有掌握了材料的力學性質(zhì)，才能根據(jù)構件的受力特征選擇合