新人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)課件優(yōu)質(zhì)2 5 1直線與圓位置關(guān)系

2.5.1直線與圓的位置關(guān)系成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854“大漠孤煙直，長(zhǎng)河落日?qǐng)A”，這是唐代詩(shī)人王維的詩(shī)句．它描述了黃昏日落時(shí)分塞外特有的景象．情境導(dǎo)學(xué)

從日落這種自然現(xiàn)象中可以抽象出哪些基本的幾何圖形呢？它們有哪些位置關(guān)系呢？成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854直線與圓的位置關(guān)系:思考：如何用直線的方程和圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系？探究新知位置關(guān)系相交相切相離圖形d與r的關(guān)系rdd>rrdd=rrdd<r交點(diǎn)個(gè)數(shù)0個(gè)1個(gè)2個(gè)成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854

分析：思路一判斷直線l與圓的位置關(guān)系，就是看由它們的方程組成的方程組有無(wú)實(shí)數(shù)解；

思路二可以依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長(zhǎng)的關(guān)系，判斷直線與圓的位置關(guān)系．

例1

如圖，已知直線l：和圓心為C的圓，判斷直線l與圓的位置關(guān)系；如果相交，求l被圓C所截得的弦長(zhǎng)．典型例題判斷直線與圓的位置關(guān)系成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854

例1

如圖，已知直線l：和圓心為C的圓，判斷直線l與圓的位置關(guān)系；如果相交，求l被圓C所截得的弦長(zhǎng)．典型例題解法一：由直線l與圓的方程，得：消去y，得：因?yàn)椋?1>0所以，直線l與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)．所以，直線l與圓的兩個(gè)交點(diǎn)是：把代入方程①，得；把代入方程①，得．

A（2，0），B（1，3）由，解得：判斷直線與圓的位置關(guān)系成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854

例1

如圖，已知直線l：和圓心為C的圓，判斷直線l與圓的位置關(guān)系；如果相交，求l被圓C所截得的弦長(zhǎng)．典型例題

解法二：圓可化為其圓心C的坐標(biāo)為（0，1），半徑長(zhǎng)為，點(diǎn)C

（0，1）到直線l的距離所以，直線l與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)．判斷直線與圓的位置關(guān)系成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法

2.幾何法：計(jì)算圓心到直線的距離d，與半徑r相比較運(yùn)算量較大請(qǐng)謹(jǐn)慎選擇

解惑提高成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854小試牛刀1.判斷下列各組直線l與圓C的位置關(guān)系

l:x-y+1=0圓C:x2+y2=3

l:3x+4y+2=0圓C:x2+y2-2x=0

l:x+y+3=0圓C:x2+y2+2x=02.判斷直線2x-y+2=0與圓(x-1)2+(y-2)2=4的位置關(guān)系;如果相交，求出直線被圓截得的弦長(zhǎng).相交相切相離

成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854例2過(guò)點(diǎn)P(2,1)作圓O:x2+y2=1的切線l,求此切線l的方程.思路分析:如圖，點(diǎn)P(2,1)位于圓O:x2+y2=1外，經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)有兩條直線與這個(gè)圓相切.我們?cè)O(shè)切線方程為y-1=k(x-2),k為斜率.由直線與圓相切可求出k的值.典型例題.Poxy解法1：即kx-y+1-2k=0由圓心(0,0)到切線l的距離等于圓的半徑1，得

求圓的切線方程成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854.Poxy例2過(guò)點(diǎn)P(2,1)作圓O:x2+y2=1的切線l,求此切線l的方程.典型例題求圓的切線方程成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854例2過(guò)點(diǎn)

作圓O:x2+y2=1的切線l,求此切線l的方程..Poxy變式解：即kx-y+2-k=0由圓心(0,0)到切線l的距離等于圓的半徑1，得

設(shè)切線l的方程為y-2=k(x-1),①當(dāng)切線l的斜率存在時(shí),

此時(shí)，切線l的方程為3x-4y+5=0.②當(dāng)切線l的斜率不存在時(shí),此時(shí)直線x=1也符合題意.綜上可知，切線l的方程為x=1或3x-4y+5=0.成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854求過(guò)一點(diǎn)P的圓的切線方程問(wèn)題需注意：1.先判斷點(diǎn)P與圓的位置關(guān)系若點(diǎn)P在圓上，切線有一條若點(diǎn)P在圓外，切線有兩條2.在求切線的過(guò)程中，要注意討論斜率不存在的情況.先定位，再定量解惑提高成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854小試牛刀已知過(guò)點(diǎn)M（-3，-3）的直線l被圓x2+y2+4y-21=0所截得的弦長(zhǎng)為8，求直線l的方程.因?yàn)橹本€l過(guò)點(diǎn)M,

解:可設(shè)所求直線l的方程為:①當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，直線l的方程為x=-3，此時(shí)，圓心到直線l的距離為3，.xyO.MEF符合題意.②當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，解得:所求直線l的方程為:

成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854典型例題直線與圓的方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用例3

如圖是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖.這個(gè)圓的圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造時(shí)每間隔4m需要用一根支柱支撐，求支柱A2P2的高度（精確到0.01m）.ABA1A2A3A4OPP2成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854在直角三角形AOC中，有設(shè)圓拱所在圓C的半徑長(zhǎng)是r，則有解之得：我們求出即可而所以

分析：如圖，

作

過(guò)由已知，POA2P2A1AA3A4BCH

思考1:你能用幾何法求支柱A2P2的高度嗎？成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854ABA1A2A3A4OPP2xy思考2:你能用代數(shù)法(坐標(biāo)法)求支柱A2P2的高度嗎？思考3:取1m為長(zhǎng)度單位，如何求圓拱所在圓的方程？x2+(y+10.5)2=14.52

思考4:利用這個(gè)圓的方程可求得點(diǎn)P2的縱坐標(biāo)是多少？問(wèn)題的答案如何？成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)圓心坐標(biāo)是（0，b）,圓的半徑是r,則圓的方程是x2+(y-b)2=r2.把P（0，4）B（10，0）代入圓的方程得方程組：02+(4-b)2=r2102+(0-b)2=r2解得，b=-10.5r2=14.52所以圓的方程是：x2+(y+10.5)2=14.52把點(diǎn)P2的橫坐標(biāo)x=-2代入圓的方程，得(-2)2+(y+10.5)2=14.52因?yàn)閥>0,所以y=14.52-(-2)2-10.5≈14.36-10.5=3.86(m)答：支柱A2P2的長(zhǎng)度約為3.86m.例3

如圖是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖.這個(gè)圓的圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造時(shí)每間隔4m需要用一根支柱支撐，求支柱A2P2的高度（精確到0.01m）.第一步:建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示有關(guān)的量．第二步:進(jìn)行有關(guān)代數(shù)運(yùn)算第三步:把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果翻譯成幾何關(guān)系．成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854解惑提高坐標(biāo)法解決平面幾何問(wèn)題的“三步曲”：第二步：通過(guò)代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問(wèn)題；第三步：將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論．第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問(wèn)題中的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題；成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854

某圓拱橋的水面跨度20m，拱高4m.現(xiàn)有一船，寬10m，水面以上高3m，這條船能否從橋下通過(guò)?5OMNPxyx2+(y+1