線性代數(shù)（第五版）-矩陣及其運算

第二章矩陣及其運算§1

矩陣一、矩陣概念的引入二、矩陣的定義三、特殊的矩陣四、矩陣與線性變換√√√√√其中√表示有航班始發(fā)地ABCD目的地ABCD例

某航空公司在A、B、C、D四座城市之間開辟了若干航線，四座城市之間的航班圖如圖所示，箭頭從始發(fā)地指向目的地.BACD城市間的航班圖情況常用表格來表示:√√一、矩陣概念的引入為了便于計算，把表中的√改成1，空白地方填上0，就得到一個數(shù)表：ABCDABCD√√√√√√√這個數(shù)表反映了四個城市之間交通聯(lián)接的情況.其中aij

表示工廠向第

i家商店發(fā)送第j種貨物的數(shù)量．例

某工廠生產(chǎn)四種貨物，它向三家商店發(fā)送的貨物數(shù)量可用數(shù)表表示為：這四種貨物的單價及單件重量也可列成數(shù)表：其中bi1

表示第

i種貨物的單價，bi2

表示第

i種貨物的單件重量．例

某班級同學(xué)早餐情況這個數(shù)表反映了學(xué)生的早餐情況.姓名饅頭包子雞蛋稀飯周星馳4221張曼玉0000陳水扁4986為了方便，常用下面的數(shù)表表示

由

m×n

個數(shù)排成的

m

行

n

列的數(shù)表稱為

m行

n列矩陣，簡稱

m×n

矩陣．記作二、矩陣的定義簡記為元素是實數(shù)的矩陣稱為實矩陣，元素是復(fù)數(shù)的矩陣稱為復(fù)矩陣.這m×n

個數(shù)稱為矩陣A的元素，簡稱為元.元素行標(biāo)列標(biāo)稱為矩陣的元.矩陣的重要性在于它可以把一個實際問題變成一個數(shù)值表，使得我們可以通過研究數(shù)值表的規(guī)律和特性來解決實際問題！行數(shù)不一定等于列數(shù)共有m×n個元素本質(zhì)上就是一個數(shù)表行數(shù)等于列數(shù)共有n2個元素本質(zhì)上是一個數(shù)值矩陣行列式行數(shù)與列數(shù)都等于

n的矩陣，稱為n階方陣．可記作.只有一行的矩陣稱為行矩陣(或行向量).

只有一列的矩陣稱為列矩陣(或列向量).元素全是零的矩陣稱為零距陣．可記作O

.例如：三、特殊的矩陣形如的方陣稱為對角陣．

特別的，方陣稱為單位陣．記作記作．稱為數(shù)量矩陣記作全為5、三角矩陣形如形如的矩陣稱為上三角矩陣.的矩陣稱為下三角矩陣.上三角矩陣與下三角矩陣統(tǒng)稱為三角陣.記作同型矩陣與矩陣相等的概念

兩個矩陣的行數(shù)相等、列數(shù)相等時，稱為同型矩陣.例如為同型矩陣.

兩個矩陣與為同型矩陣，并且對應(yīng)元 素相等，即 則稱矩陣A

與

B相等，記作A=B

.注意：不同型的零矩陣是不相等的.例如表示一個從變量到變量線性變換，其中為常數(shù).四、矩陣與線性變換

n個變量與m

個變量之間的關(guān)系式系數(shù)矩陣線性變換與矩陣之間存在著一一對應(yīng)關(guān)系.例線性變換稱為恒等變換.對應(yīng)

單位陣

En對應(yīng)投影變換例

2階方陣對應(yīng)以原點為中