七年級數(shù)學(xué)上冊第一次月考難點(diǎn)特訓(xùn)（三）和絕對值的化簡有關(guān)的壓軸題（解析版）

/第一次月考難點(diǎn)特訓(xùn)（三）和絕對值的化簡有關(guān)的壓軸題1．已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，（1）用“>”或“<”填空：_________0，ac_________0，abc_________0，____________0．（2）求代數(shù)式的值．【答案】（1）<；<；>；>；（2）1．【解析】【分析】（1）利用有理數(shù)的加法和乘法判斷式子的符號，即可得到；（2）先去絕對值，然后合并即可．【詳解】由數(shù)軸可知：，（1），，，故答案為＜，＜，＞，＞；（2）；故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，有理數(shù)的乘除法，有理數(shù)的大小比較比較有理數(shù)的大小可以利用數(shù)軸，它們從左到有的順序，即從大到小的順序（在數(shù)軸上表示的兩個有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大）；也可以利用數(shù)的性質(zhì)比較異號兩數(shù)及0的大小，利用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)的大?。部疾榱私^對值．2．已知，數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示：（1）化簡：；（2）若，化簡：．【答案】（1）-3；（2）【解析】【分析】（1）先判斷a、b、c的符號，進(jìn)而判斷相關(guān)積的符號，脫去絕對值計算即可；（2）根據(jù)條件判斷出每一個絕對值內(nèi)的式子的符號，在根據(jù)絕對值的性質(zhì)脫去絕對值計算即可求解．【詳解】解：由圖中數(shù)軸可得，原式；又原式．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的化簡，整式的加減等知識，根據(jù)數(shù)軸提供的信息判斷出絕對值內(nèi)的符號是解題關(guān)鍵．3．有理數(shù)、在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示（1）用“<”連接、、、（2）化簡：（3）若，且，求的值．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【詳解】試題分析：（1）在數(shù)軸上表示出-a、-b，根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)右邊的總比左邊的大，觀察數(shù)軸，即可得結(jié)論；（2）先確定絕對值號里面的式子的正負(fù)，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值號，化簡即可；（2）先確定絕對值號里面的式子的正負(fù)，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值號，化簡即可.試題解析：（1）；（2）根據(jù)圖示，可得a<-1<0<b<1，∴a<0，a+b-1<0，b-a-1>0，∴=-a+2(a+b-1)-(b-a-1)=-a+2a+2b-2-=；（3）∵，∴c<0.∵，∴，∴c+1>0，c-1<0，a-b+c<0，∴原式=1-1-（-1）=1.點(diǎn)睛：本題考查了用數(shù)軸比較數(shù)的大?。簲?shù)軸上右邊表示的數(shù)總大于左邊表示的數(shù)．原點(diǎn)左邊的數(shù)為負(fù)數(shù)，原點(diǎn)右邊的數(shù)為正數(shù)．本題還考查了絕對值的含義和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題時要明確：①當(dāng)a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)-a；③當(dāng)a是零時，a的絕對值是零．4．“分類討論”是一種重要數(shù)學(xué)思想方法，下面是運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決問題的過程，請仔細(xì)閱讀，并解答題目后提出的三個問題．例：三個有理數(shù)a，b，c滿足，求的值．解：由題意得：a，b，c三個有理數(shù)都為正數(shù)或其中一個為正數(shù)，另兩個為負(fù)數(shù)．①當(dāng)a，b，c都是正數(shù)，即，，時，則：；②當(dāng)a，b，c有一個為正數(shù)，另兩個為負(fù)數(shù)時，設(shè)，，，則：；綜上所述：的值為3或-1．請根據(jù)上面的解題思路解答下面的問題：（1）已知，，且，求的值；（2）已知a，b是有理數(shù)，當(dāng)時，求的值；（3）已知a，b，c是有理數(shù)，，．求的值．【答案】（1）或；（2）或0；（3）．【解析】【分析】（1）先根據(jù)絕對值運(yùn)算求出a、b的值，再根據(jù)可得兩組a、b的值，然后代入求值即可得；（2）分①，、②，、③，、④，四種情況，再分別化簡絕對值，然后計算有理數(shù)的除法與加減法即可得；（3）先根據(jù)已知等式可得，，，且a，b，c有兩個正數(shù)一個負(fù)數(shù)，再化簡絕對值，然后計算有理數(shù)的除法與加減法即可得．【詳解】（1）因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，所以或，則或，即的值為或；（2）由題意，可分以下四種情況：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，則；綜上，的值為或0；（3）因?yàn)閍，b，c是有理數(shù)，，，所以，，，且a，b，c有兩個正數(shù)一個負(fù)數(shù)，設(shè)，，，則．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值運(yùn)算、有理數(shù)除法與加減法的應(yīng)用，熟練掌握分類討論思想是解題關(guān)鍵．5．解答下列問題（1）若有理數(shù)、滿足，且，求的值．（2）已知有理數(shù)、、的在數(shù)軸上的位置如圖所示，請化簡：．【答案】（1）6或8．（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)絕對值的性質(zhì)解得x，y的值，分情況討論得出符合條件的x，y的值，即可解．（2）根據(jù)數(shù)軸可以判斷a、b、c的正負(fù)情況，從而可以將絕對值符號去掉，本題得以解決．【詳解】（1）∵，，∴或，或，①當(dāng)，時，（舍去），②當(dāng)時，，③當(dāng)時，，．④當(dāng)時，，．則②3④滿足，則或8．（2）由題得：，∴．【點(diǎn)睛】考查數(shù)軸、絕對值，解答本題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點(diǎn)，可以將絕對值符號去掉，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．6．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，且表示數(shù)a的點(diǎn)、數(shù)b的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離相等．(1)用“＞”“＜”或“＝”填空：a＋b____0，a－c____0，b－c____0；(2)|b－1|＋|a－1|＝____；

(3)化簡|a＋b|＋|a－c|－|b|＋|b－c|．【答案】（1）=、>、<；（2）a-b；（3）a【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上各數(shù)的位置得到b<-1<c<0<1<a，，根據(jù)有理數(shù)的加減法法則進(jìn)行判斷即可；（2）根據(jù)b<-1<c<0<1<a，化簡，，即可計算加減法；（3）根據(jù)b<-1<c<0<1<a，得到a+b=0，a-c>0，b-c<0，化簡|a＋b|=0，|a－c|=a-c，|b|=-b，|b－c|=c-b，再代入計算.【詳解】（1）由題意得：b<-1<c<0<1<a，，∴a+b=0，a-c>0，b-c<0，故答案為：=、>、<；（2）∵b<-1<c<0<1<a，∴b-1<0，a-1>0，∴，，∴|b－1|＋|a－1|＝1-b+a-1=a-b，故答案為：a-b；（3）∵b<-1<c<0<1<a，∴a+b=0，a-c>0，b-c<0，∴|a＋b|=0，|a－c|=a-c，|b|=-b，|b－c|=c-b，∴|a＋b|＋|a－c|－|b|＋|b－c|=0+a-c+b+c-b=a.【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)與數(shù)軸，有理數(shù)的大小比較，絕對值的化簡，有理數(shù)的加減法計算法則，正確化簡絕對值是解題的關(guān)鍵.7．已知有理數(shù)、、在數(shù)軸上的位置如圖所示，且（1）求和的值（2）化簡：【答案】（1）；；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)且a、b位于原點(diǎn)兩側(cè)，得到a、b互為相反數(shù)，然后進(jìn)行求解即可；（2）先分別判定絕對值內(nèi)的數(shù)的大小，再去絕對值，再合并同類項即可求解．【詳解】（1）∵且a、b位于原點(diǎn)兩側(cè)∴a、b互為相反數(shù)∴，（2）如圖可得：c＜b＜0＜a且∴a＞0，a=-b即a+b=0，c-a＜0，c-b＜0，-2b＞0因此===【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)數(shù)軸取絕對值進(jìn)行計算的問題，其中根據(jù)去掉絕對值是解答本題的關(guān)鍵.8．已知，兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為和，，均為數(shù)軸上的點(diǎn)，且．（1）若，的位置如圖所示，試化簡：；（2）如圖，若，，求圖中以，，，，這5個點(diǎn)為端點(diǎn)的所有線段（無重復(fù)）長度的和；（3）如圖，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，且，，若點(diǎn)為數(shù)軸上一點(diǎn)，且，試求點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)．【答案】（1）b-a；（2）41.6；（3）或3．【解析】【分析】（1）由圖可知a、b的符號，再確定a+b、a-b的符號，然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)解答即可；（2）先列舉出所有的線段，求出它們的和，再觀察與AB、MN的關(guān)系即可解答．（3）先求得OA和AB的長，再分點(diǎn)P可能在原點(diǎn)的左邊和在原點(diǎn)的右邊兩種情況討論．【詳解】（1）由已知得，．∵，∴，∴，，∴；（2）∵，∴，又∵，∴；（3）∵，∴．∵為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，∴，，∴．又∵，所以，解得，∴．當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左邊時，點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，，故點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右邊時，點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，，故點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為3．綜上，點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為或3．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，絕對值的性質(zhì)，中點(diǎn)定義．能夠在數(shù)軸上準(zhǔn)確找出線段的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9．在有些情況下，不需要計算出結(jié)果也能把絕對值符號去掉，例如：|6+7|=6+7；|7﹣6|=7﹣6；|6﹣7|=7﹣6；|﹣6﹣7|=6+7．（1）根據(jù)上面的規(guī)律，把下列各式寫成去掉絕對值符號的形式：①|(zhì)7+21|=______；②|﹣+0.8|=______；③=______；（2）用合理的方法進(jìn)行簡便計算：（3）用簡單的方法計算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|．【答案】（1）①7+21；②

；③；（2）9；（3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)絕對值的性質(zhì)：正數(shù)的絕對值等于它本身；負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)；0的絕對值是0即可得出結(jié)論；（2）首先根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則判斷式子的符號，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)正確化簡即可；（3）首先根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則判斷式子的符號，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)正確化簡即可．【詳解】解：（1）①|(zhì)7+21|=21+7；故答案為：21+7；②；故答案為：；③=故答案為：；（2）原式==9

（3）原式===【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，此題的難點(diǎn)把互為相反的兩個數(shù)相加，使運(yùn)算簡便．做題時，要注意多觀察各項之間的關(guān)系．10．如圖，數(shù)軸上每相鄰兩點(diǎn)相距一個單位長度，點(diǎn)A、B、C、D是這些點(diǎn)中的四個，且對應(yīng)的位置如圖所示，它們對應(yīng)的數(shù)分別是a、b、c、d．（1）若c與d互為相反數(shù)，則a________；（2）若d2b8，那么點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)是________；（3）若abcd0，ab0求的取值范圍．【答案】（1）；（2）2；（3）20＜＜23．【解析】【分析】（1）由c與d互為相反數(shù)，CD之間的距離為4，所以CD的中點(diǎn)為原點(diǎn)，點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為8，位于原點(diǎn)的左側(cè)，即a=-8；（2）由BD=7，d-2b=8得點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離為1，且位于原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)C位于原點(diǎn)的右側(cè)，距離2個單位長度，即點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)為2；（3）由a+b＞0得a＞0＞b，且|a|＞|b|，-1.5＜a＜0，再由abcd＜0求得d＞c＞b＞0＞a，再根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得b=a+3，c=a+6，d=a+10，最后去絕對值，合并同類項，求解不等式得．【詳解】（1）解：（1）如圖所示：∵c與d互為相反數(shù)，∴CD=4，O為原點(diǎn)，∴|OA|=8，∴a=-8；（2）如圖2所示：∵BD=7，即，又，∴b=-1，∴點(diǎn)B向右移動一個單位長度是原點(diǎn)，又∵OC=2，點(diǎn)C在原點(diǎn)的右側(cè)，所以c=2（3）∵且∴且又∵原式∵∴．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了數(shù)軸的三要素，數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，去絕對值的方法，數(shù)軸上何意兩點(diǎn)對應(yīng)兩個數(shù)的和差值的正負(fù)性，求代數(shù)式的取值范圍等相關(guān)知識點(diǎn)，難點(diǎn)是求代數(shù)式的取值范圍．11．?dāng)?shù)軸上從左到右的三個點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)分別為，其中，，如圖所示．（1）若以為原點(diǎn)，寫出點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)，并計算的值．（2）原點(diǎn)在兩點(diǎn)之間，求的值．（3）若是原點(diǎn)，且，求的值．【答案】（1）A對應(yīng)-2019，C對應(yīng)1000，=-1019；（2）3019；（3）-3000或-3036【解析】【分析】（1）數(shù)軸上原點(diǎn)左側(cè)的數(shù)為負(fù)數(shù)，原點(diǎn)右側(cè)的數(shù)為正數(shù)，可表示出A、C所對應(yīng)的數(shù)；（2）原點(diǎn)O在A，B兩點(diǎn)之間，|a|+|b|=AB，|b-c|=BC，進(jìn)而求出結(jié)果；（3）若原點(diǎn)O在點(diǎn)B的左邊；若原點(diǎn)O在點(diǎn)B的左邊；分兩種情況討論可求a+b-c的值．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)B為原點(diǎn)，AB=2019，BC=1000，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為a=-2019，點(diǎn)C表示的數(shù)是c=1000，∴a+b+c=-2019+0+1000=-1019；（2）∵原點(diǎn)在A，B兩點(diǎn)之間，∴|a|+|b|+|b-c|=AB+BC=2019+1000=3019．答：|a|+|b|+|b-c|的值為3019；（3）若原點(diǎn)O在點(diǎn)B的左邊，則點(diǎn)A，B，C所對應(yīng)數(shù)分別是a=-2002，b=17，c=1017，則a+b-c=-2000+17-1017=-3000；若原點(diǎn)O在點(diǎn)B的右邊，則點(diǎn)A，B，C所對應(yīng)數(shù)分別是a=-2036，b=-17，c=983，則a+b-c=-2036-17-983=-3036．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸與絕對值的意義，理解絕對值的意義是解決問題的前提，用數(shù)軸表示則更容易解決問題．12．已知點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是，且，現(xiàn)將點(diǎn)，之間的距離記作，定義．（1）_________________．（2）設(shè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是，，求的值．【答案】（1）5；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，利用非負(fù)性求出a、b的值，然后代入計算求出答案；（2）根據(jù)題意，先表示出和，然后對x進(jìn)行分類討論，即可得到答案.【詳解】解：（1）根據(jù)題意，∵，∴，，∴，，∴點(diǎn)A表示的數(shù)是，點(diǎn)B表示的數(shù)是1；∴；故答案為：5.（2）設(shè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是，∴，，∵，∴；當(dāng)時，有，∴此方程無解，不符合題意；當(dāng)時，有，∴；當(dāng)時，有，∴此方程無解，不符合題意；∴的值為.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，絕對值的化簡。非負(fù)性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確求出a、b的值，熟練運(yùn)用分類討論的思想進(jìn)行解題.13．已知，求的最大值和最小值．【答案】最大值是4，最小值是．【解析】【分析】先求出不等式的解集，然后結(jié)合絕對值的意義，進(jìn)行分類討論，進(jìn)而求出最大值和最小值.【詳解】解：∵，∴，∴∴，．令，求得，所以零點(diǎn)值：．①當(dāng)時，．∴．②當(dāng)時，．．當(dāng)，原式的最小值是．綜上所述，的最大值是4，最小值是．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，化簡絕對值，以及絕對值的意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對值的意義，利用分類討論的思想進(jìn)行解題.14．(1)有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖，化簡：；(2)兩個非零有理數(shù)a，b滿足=2a－3b，求的值．【答案】（1）；（2）-5或10.【解析】【分析】(1)根據(jù)題圖，計算各個絕對值的值，然后根據(jù)絕對值得非負(fù)性，化簡計算即可；(2)化簡=2a－3b，然后代入求值即可.【詳解】解：（1）由題目可知：，，，∴（2）∵兩個非零有理數(shù)a，b滿足=2a－3b，當(dāng)時，=2a－3b可化為：∴∴當(dāng)時，=2a－3b可化為：.∴∴故的值為：-5或10.【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸，以及絕對值，正確判斷出絕對值里邊式子的正負(fù)是解本題的關(guān)鍵．15．已知a，b，c在數(shù)軸上的位置如下圖，且|a|＜|c|．(1)abc0，c＋a0，c－b0(請用“＜”，“＞”填空)；(2)化簡：|a－b|－2|b＋c|＋|c－a|．【答案】（1）＞；＜；＜（2）【解析】【分析】（1）觀察數(shù)軸可知，，，根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則和加減法運(yùn)算法則即可解答；（2）根據(jù)絕對值的非負(fù)性，結(jié)合數(shù)軸即可化簡絕對值.【詳解】解：（1）由數(shù)軸得：，，∴，，故答案為＞；＜；＜（2）∵，，∴【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸、有理數(shù)的加減法、乘法以及化簡絕對值，熟練掌握