2023-2024學年北京市海淀區(qū)師達中學七年級上學期第一次大練習數(shù)學試卷+

2023-2024學年北京市海淀區(qū)師達中學七年級第一學期第一次大練習數(shù)學試卷一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1．的相反數(shù)是（）A． B．2 C．﹣2 D．2．設a是最小的自然數(shù)，b是最大的負整數(shù)，c是絕對值最小的有理數(shù)，則a﹣b+c＝（）A．﹣1 B．0 C．1 D．23．下列式子中，正確的是（）A．﹣|﹣7|＝﹣（﹣7） B． C． D．4．下列說法錯誤的是（）A．0既不是正數(shù)也不是負數(shù) B．一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù) C．0和正整數(shù)是自然數(shù) D．有理數(shù)又可分為正有理數(shù)和負有理數(shù)5．如果|x﹣2|+|y+3|＝0，那么x﹣y的值為（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣56．下列說法中正確的是（）①﹣3和+3互為相反數(shù)；②符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)；③互為相反數(shù)的兩個數(shù)必定一個是正數(shù)，一個是負數(shù)；④π的相反數(shù)是﹣3.14；⑤一個數(shù)和它的相反數(shù)不可能相等．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個或更多7．如果|a|＝﹣a，那么a的取值范圍是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≤0 D．a≥08．已知有理數(shù)a，b所對應的點在數(shù)軸上的如圖所示，則有（）A．﹣b＜a＜0 B．﹣a＜0＜b C．0＜b＜﹣a D．a＜0＜﹣b9．下列說法正確的是（）A．﹣|a|一定是負數(shù) B．只有兩個數(shù)相等時，它們的絕對值才相等 C．若|a|＝|b|，則a與b互為相反數(shù) D．若一個數(shù)小于它的絕對值，則這個數(shù)為負數(shù)10．有理數(shù)m，n，k在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，若m+n＜0，n+k＞0，則A，B，C，D四個點中可能是原點的是（）A．A點 B．B點 C．C點 D．D點二、填空題（本題共24分，每小題3分）11．小明的姐姐在銀行工作，她把存入3萬元記作+3萬元，那么支取2萬元應記作，﹣4萬元表示．12．比較大?。海哗亅﹣16|0；﹣（﹣1）﹣2．13．若|x|＝，則x＝．14．點A為數(shù)軸上表示﹣2的動點，當點A沿數(shù)軸移動4個單位長到B時，點B所表示的數(shù)是．15．數(shù)軸上原點右邊4.8厘米處的點表示的有理數(shù)是32，那么，數(shù)軸左邊18厘米處的點表示的有理數(shù)是．16．若x＞2，則|2﹣x|＝．17．若|a|＝3，|b|＝2，且a＞b，則a+b的值可能是：．18．有理數(shù)a，b，c都不為零，且a+b+c＝0，則＝．三、解答題（共46分）19．畫數(shù)軸，在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：﹣2，4.5，0，3，﹣3.5．并按從小到大的順序用“＜”號把這些數(shù)連接起來．20．（24分）計算：（1）（﹣7）+（+6）；（2）；（3）﹣3﹣|﹣4|；（4）﹣7+（+20）﹣（﹣5）﹣（+3）；（5）；（6）．21．在下列數(shù)中：7，，﹣6，0，3.1415，﹣（﹣2），，﹣0.12，，﹣|﹣4|．負數(shù)有：{…}；分數(shù)有：{…}．22．在數(shù)1，2，3，…，50前添“+”或“﹣”，并求它們的和，所得結果的最小非負數(shù)是多少？請列出算式解答．23．我們知道，正整數(shù)按照能否被2整除可以分成兩類：正奇數(shù)和正偶數(shù)．小浩受此啟發(fā)，按照一個正整數(shù)被3除的余數(shù)把正整數(shù)分成了三類：如果一個正整數(shù)被3除余數(shù)為1，則這個正整數(shù)屬于A類，例如1，4，7等：如果一個正整數(shù)被3除余數(shù)為2，則這個正整數(shù)屬于B類，例如2，5，8等：如果一個正整數(shù)被3整除，則這個正整數(shù)屬于C類，例如3，6，9等．（1）2023屬于類（填A，B或C）；（2）①從A類數(shù)中任取兩個數(shù)，則它們的和屬于類（填A，B或C）；②從A類數(shù)中任意取出15個數(shù)，從B類數(shù)中任意取出16個數(shù)，從C類數(shù)中任意取出17個數(shù)，把它們都加起來，則最后的結果屬于類（填A，B或C）．

參考答案一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1．的相反數(shù)是（）A． B．2 C．﹣2 D．【分析】符號不同，并且絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)，據(jù)此即可得出答案．解：的相反數(shù)是﹣，故選：A．【點評】本題考查相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關鍵．2．設a是最小的自然數(shù)，b是最大的負整數(shù)，c是絕對值最小的有理數(shù)，則a﹣b+c＝（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】最小的自然數(shù)為0，最大的負整數(shù)為﹣1，絕對值最小的有理數(shù)為0，由此可得出答案．解：由題意得：a＝0，b＝﹣1，c＝0，∴a﹣b+c＝1．故選：C．【點評】本題考查有理數(shù)的知識，難度不大，根據(jù)題意確定a、b、c的值是關鍵．3．下列式子中，正確的是（）A．﹣|﹣7|＝﹣（﹣7） B． C． D．【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此逐項判斷即可．解：∵﹣|﹣7|＝﹣7，﹣（﹣7）＝7，﹣7＜7，∴﹣|﹣7|＜﹣（﹣7），∴選項A不符合題意；∵|﹣2|＝2，﹣＜2，∴﹣＜|﹣2|，∴選項B不符合題意；∵0＞﹣，∴選項C不符合題意；∵|﹣|＝，|﹣1|＝1，＞1，∴﹣＜﹣1，∴選項D符合題意．故選：D．【點評】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，解答此題的關鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小．4．下列說法錯誤的是（）A．0既不是正數(shù)也不是負數(shù) B．一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù) C．0和正整數(shù)是自然數(shù) D．有理數(shù)又可分為正有理數(shù)和負有理數(shù)【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類進行判斷即可．有理數(shù)包括：整數(shù)（正整數(shù)、0和負整數(shù)）和分數(shù)（正分數(shù)和負分數(shù)）．解：A、正確；B、有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱，故選項正確；C、正確；D、有理數(shù)又可分為正有理數(shù)和負有理數(shù)和0，故選項錯誤．故選：D．【點評】本題考查了實數(shù)的分類，認真掌握正數(shù)、負數(shù)、整數(shù)、分數(shù)、正有理數(shù)、負有理數(shù)、非負數(shù)的定義與特點．注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù)．5．如果|x﹣2|+|y+3|＝0，那么x﹣y的值為（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【分析】根據(jù)任何數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，可以得x﹣2＝0，y+3＝0，即可求解．解：∵|x﹣2|≥0，|y+3|≥0，而|x﹣2|+|y+3|＝0，∴，∴，∴x﹣y＝2﹣（﹣3）＝5，故選：C．【點評】本題考查了非負數(shù)的性質：多個非負數(shù)的和為零，那么每一個加數(shù)必為零．6．下列說法中正確的是（）①﹣3和+3互為相反數(shù)；②符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)；③互為相反數(shù)的兩個數(shù)必定一個是正數(shù)，一個是負數(shù)；④π的相反數(shù)是﹣3.14；⑤一個數(shù)和它的相反數(shù)不可能相等．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個或更多【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0進行解答即可．解：﹣3和+3互為相反數(shù)，①正確；只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，②錯誤；0的相反數(shù)是0，所以互為相反數(shù)的兩個數(shù)不一定一個是正數(shù)，一個是負數(shù)，③錯誤；π的相反數(shù)是﹣π，④錯誤；0的相反數(shù)是0，一個數(shù)和它的相反數(shù)可能相等，⑤錯誤；故選：B．【點評】本題考查的是相反數(shù)的概念，掌握只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0是解題的關鍵．7．如果|a|＝﹣a，那么a的取值范圍是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≤0 D．a≥0【分析】根據(jù)絕對值的性質：一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0．若|a|＝﹣a，則可求得a的取值范圍．注意0的相反數(shù)是0．解：因為一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0或相反數(shù)，所以如果|a|＝﹣a，那么a的取值范圍是a≤0．故選：C．【點評】絕對值規(guī)律總結：一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0．8．已知有理數(shù)a，b所對應的點在數(shù)軸上的如圖所示，則有（）A．﹣b＜a＜0 B．﹣a＜0＜b C．0＜b＜﹣a D．a＜0＜﹣b【分析】根據(jù)正數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)，再根據(jù)負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，可得答案．解：∵b的相反數(shù)是﹣b，，∴﹣b＜a＜0，故選：A．【點評】本題考查了有理數(shù)比較大小，先求出b的相反數(shù)，再比較兩個負數(shù)的大小，注意負數(shù)比較大小，絕對值大的反而?。?．下列說法正確的是（）A．﹣|a|一定是負數(shù) B．只有兩個數(shù)相等時，它們的絕對值才相等 C．若|a|＝|b|，則a與b互為相反數(shù) D．若一個數(shù)小于它的絕對值，則這個數(shù)為負數(shù)【分析】根據(jù)相反數(shù)和絕對值的性質，對選項進行一一分析，排除錯誤答案．解：A、﹣|a|不一定是負數(shù)，當a為0時，結果還是0，故錯誤；B、互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值也相等，故錯誤；C、a等于b時，|a|＝|b|，故錯誤；D、若一個數(shù)小于它的絕對值，則這個數(shù)為負數(shù)，符合絕對值的性質，故正確．故選：D．【點評】考查了絕對值的性質．一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．10．有理數(shù)m，n，k在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，若m+n＜0，n+k＞0，則A，B，C，D四個點中可能是原點的是（）A．A點 B．B點 C．C點 D．D點【分析】分四種情況討論，利用數(shù)形結合思想可解決問題．解：若點A為原點，可得0＜m＜n＜k，則m+n＞0，與題意不符合，故選項A不符合題意；若點B為原點，可得m＜0＜n＜k，且|m|＞n，則m+n＜0，n+k＞0，符合題意，故選項B符合題意；若點C為原點，可得m＜n＜0＜k，且|n|＞|k|，則n+k＜0，與題意不符合，故選項C不符合題意；若點D為原點，可得m＜n＜k＜0，則n+k＜0，與題意不符合，故選項D不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了數(shù)軸．由于引進了數(shù)軸，我們把數(shù)和點對應起來，也就是把“數(shù)”和“形”結合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復雜的問題轉化為簡單的問題，在學習中要注意培養(yǎng)數(shù)形結合的數(shù)學思想．二、填空題（本題共24分，每小題3分）11．小明的姐姐在銀行工作，她把存入3萬元記作+3萬元，那么支取2萬元應記作﹣2萬元，﹣4萬元表示支取4萬元．【分析】先得出存入用“+”表示，支取用“﹣”表示，根據(jù)題意表示即可．解：因為把存入3萬元記作+3萬元，即存入用“+”表示，所以支取用“﹣”表示，故支取2萬元應記作﹣2萬元，﹣4萬元表示支取4萬元．【點評】解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確一對具有相反意義的量．一般情況下具有相反意義的量才用“+”，“﹣”表示．12．比較大小：＞；﹣|﹣16|＜0；﹣（﹣1）＞﹣2．【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此逐個判斷即可．解：||＝，|﹣|＝，∵＜，∴＞；∵﹣|﹣16|＝﹣16，﹣16＜0，∴﹣|﹣16|＜0；∵﹣（﹣1）＝1，1＞﹣2，∴﹣（﹣1）＞﹣2．故答案為：＞，＜，＞．【點評】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，解答此題的關鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而?。?3．若|x|＝，則x＝±．【分析】根據(jù)絕對值的性質即可求得答案．解：∵|x|＝，∴x＝±，故答案為：±．【點評】本題考查絕對值，熟練掌握其性質是解題的關鍵．14．點A為數(shù)軸上表示﹣2的動點，當點A沿數(shù)軸移動4個單位長到B時，點B所表示的數(shù)是2或﹣6．．【分析】點A為數(shù)軸上表示﹣2的動點，當點A沿數(shù)軸移動4個單位長到B時，這里沒有說明點A是向左或右移動，當點A向左移動點B就是﹣6，當點A向右移動時點B就是2．解：當點A向右移動時：所以點B是2，當點A向左移動時：所以點B是﹣6．故答案為：2或﹣6．【點評】此題考查在數(shù)軸上表示正負數(shù)，數(shù)軸上的點的移動，不同的方向，就表示不同的數(shù)值．15．數(shù)軸上原點右邊4.8厘米處的點表示的有理數(shù)是32，那么，數(shù)軸左邊18厘米處的點表示的有理數(shù)是﹣120．【分析】數(shù)軸上原點右邊4.8厘米處的點表示的有理數(shù)是32，即單位長度是0.15cm，數(shù)軸左邊18厘米處的點表示的數(shù)一定是負數(shù)．解：（1）數(shù)軸上原點左邊18厘米處的點表示的有理數(shù)是x．則依題意可知＝，解得：x＝120．∵數(shù)軸左邊18厘米處為負數(shù)，所以為﹣120．故答案為﹣120．【點評】本題主要考查了在數(shù)軸上表示數(shù)．借助數(shù)軸用幾何方法化簡含有絕對值的式子，比較有關數(shù)的大小既直觀又簡捷．16．若x＞2，則|2﹣x|＝x﹣2．【分析】先根據(jù)x＞2確定2﹣x的符號，再根據(jù)絕對值的性質去掉絕對值符號進行計算即可．解：∵x＞2，∴2﹣x＜0，∴|2﹣x|＝﹣（2﹣x）＝x﹣2．【點評】本題考查絕對值的化簡．一個正數(shù)的絕對值是其本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0．17．若|a|＝3，|b|＝2，且a＞b，則a+b的值可能是：5或1．【分析】先根據(jù)|a|＝3，|b|＝2，且a＞b判斷出a、b的值，然后把a、b的值相加即可，要注意分類討論．解：∵|a|＝3，|b|＝2，且a＞b，∴a＝3，b＝±2，當a＝3，b＝2時，a+b＝3+2＝5；當a＝3，b＝﹣2時，a+b＝3﹣2＝1．故答案為5或1．【點評】本題考查了絕對值的知識，解題時正確判斷出a、b的值是關鍵，此題難度不大，只要記住分類討論就不會漏解．18．有理數(shù)a，b，c都不為零，且a+b+c＝0，則＝1或﹣1．【分析】利用絕對值的意義化簡運算即可．解：∵a+b+c＝0，∴b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c．∵有理數(shù)a，b，c都不為零，且a+b+c＝0，∴有理數(shù)a，b，c不同時為正，也不同時為負，∴有理數(shù)a，b，c中一個為正，兩個為負或一個為負，兩個為正，當有理數(shù)a，b，c中一個為正，兩個為負時，假定a＞0，b＜0，c＜0，∴原式＝＝＝1﹣1﹣1＝﹣1，當有理數(shù)a，b，c中一個為負，兩個為正時，假定a＜0，b＞0，c＞0，∴原式＝＝＝﹣1+1+1＝1．綜上，＝1或﹣1．故答案為：1或﹣1．【點評】本題主要考查了絕對值，有理數(shù)的加法，熟練掌握絕對值的意義是解題的關鍵．三、解答題（共46分）19．畫數(shù)軸，在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：﹣2，4.5，0，3，﹣3.5．并按從小到大的順序用“＜”號把這些數(shù)連接起來．【分析】根據(jù)實數(shù)在數(shù)軸上對應的點、實數(shù)的大小關系解決此題．解：在數(shù)軸上表示下列各數(shù)如下：∴﹣3.5＜﹣2＜0＜3＜4.5．【點評】本題主要考查實數(shù)在數(shù)軸上對應的點、實數(shù)的大小比較，熟練掌握相關知識是解決本題的關鍵．20．（24分）計算：（1）（﹣7）+（+6）；（2）；（3）﹣3﹣|﹣4|；（4）﹣7+（+20）﹣（﹣5）﹣（+3）；（5）；（6）．【分析】直接利用有理數(shù)的加減運算法則計算得出答案．解：（1）原式＝﹣1；（2）原式＝﹣﹣＝﹣；（3）原式＝﹣3﹣4＝﹣7；（4）原式＝﹣7+20+5﹣3＝15；（5）原式＝7﹣﹣3+1.5＝7﹣0.2﹣3+1.5＝5.3；（6）原式＝﹣4+3﹣5﹣3＝（﹣4﹣3）+（3﹣5）＝﹣8+（﹣）＝﹣8﹣＝﹣9．【點評】此題主要考查了有理數(shù)的加減，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．21．在下列數(shù)中：7，，﹣6，0，3.1415，﹣（﹣2），，﹣0.12，，﹣|﹣4|．負數(shù)有：{﹣6，﹣，﹣0.12，﹣|﹣4|…}；分數(shù)有：{，3.1415，﹣，﹣0.12，4.．…}．【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類及定義即可求得答案．解：﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣4|＝﹣4，則負數(shù)有：﹣6，﹣，﹣0.12，﹣|﹣4|；分數(shù)有：，3.1415，﹣，﹣0.12，4.；故答案為：﹣6，﹣，﹣0.12，﹣|﹣4|；，3.1415，﹣，﹣0.12，4.．【點評】本題考查有理數(shù)的分類及定義，熟練掌握其定義是解題的關鍵．22．在數(shù)1，2，3，…，50前添“+”或“﹣”，并求它們的和，所得結果的最小非負數(shù)是多少？請列出算式解答．【分析】根據(jù)數(shù)的規(guī)律，將數(shù)分組為1+50，﹣2﹣49，3+48，﹣4﹣47，…，﹣24﹣27，共有24對，這些數(shù)的和是0，只需讓25和26進行運算，使它們的和是最小非負數(shù)即可．解：根據(jù)數(shù)的規(guī)律，將數(shù)分組為1+50，﹣2﹣49，3+48，﹣