人教A版數(shù)學教材中“不等式”內容的研究

人教A版數(shù)學教材中“不等式”內容的研究內容結構地位作用01課標要求目標分析02比較研究教學建議04CONTENTS05學生反饋難點突破03停頓06目錄內容結構、地位作用停頓不等關系相等關系不等式方程不等式的性質一元一次不等式一元二次不等式基本不等式等式的性質一元一次方程一元二次方程函數(shù)一元一次函數(shù)一元二次函數(shù)2019人教A版第一冊的第二章“二次函數(shù)、方程和不等式”包含了兩個內容：“相等關系與不等關系”和“從函數(shù)觀點看一元二次方程、一元二次不等式”.兩者都是學習高中課程的預備知識.具體結構如下：

課標要求、目標分析停頓不等關系與不等式不等式性質比較大小等式性質應用基本不等式一元二次不等式證明與應用求解與應用基本不等式的單元目標和目標解析

1、目標（1）理解基本不等式,發(fā)展邏輯推理素養(yǎng).（2）結合具體實例，用基本不等式解決簡單的求最大值，最小值的問題，發(fā)展數(shù)學運算和數(shù)學建模素養(yǎng).

2、目標解析達成目標的標志是：（1）知道基本不等式的內容，明確不等式就是“兩個正數(shù)的算數(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)”；

會利用不等式的性質證明基本不等式，能說明基本不等式的幾何意義.（2）結合具體實例，明確基本不等式的使用條件和注意事項，即“一正，二定，三相等”；能用基本不等式模型識別和理解實際問題，能用基本不等式求最大值或最小值；在解決具體問題的過程中，體會基本不等式的作用，提升數(shù)學運算’數(shù)學建模等核心素養(yǎng).一元二次不等式的單元目標和目標解析

1、目標（1）歷經(jīng)從實際情境中抽象出一元二次不等式的過程，了解一元二次不等式的現(xiàn)實意義.（2）借助二次函數(shù)的圖象，了解一元二次不等式與相應函數(shù)、方程的聯(lián)系，體會數(shù)學的整體性.（3）能夠借助二次函數(shù)，求解一元二次不等式，并利用一元二次不等式解決一些實際應用問題，提升數(shù)學運算素養(yǎng).

2、目標解析達成上述目標的標志：（1）通過從實際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程，體會一元二次不等式的現(xiàn)實意義，能說出一元二次不等式的定義.（2）能類比“一次函數(shù)與一次方程、一次不等式”的研究經(jīng)驗，得到二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的關系，體會運動變化、特殊與一般，以及數(shù)形結合等數(shù)學思想方法，體會數(shù)學的整體性.（3）能通過具體實例的歸納與概括得到用函數(shù)方法求一元二次不等式解集的基本過程；能利用一元二次不等式解決一些實際問題，提升數(shù)學運算.學生反饋、難點突破

基本不等式是一個十分抽象的知識點，是整章內容的教學難點.教學中，學生對于基本不等式的學習障礙主要源自

幾何意義.基于此，基本不等式導學案的設計尤為重要.下面以基本不等式

為例，談談利用導學案引領學生閱讀的思考和做法.

停頓

閱讀活動一：不等式

的探究

第24屆國際數(shù)學家大會的會標是根據(jù)中國古代數(shù)學家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去像一個風車，代表中國人民熱情好客，我們把“風車”的造型抽象成圖2，它由哪些圖形組成的？

你能通過弦圖找到相等關系或不等關系嗎？

問題1-1在圖2中，設直角三角形的兩個直角邊分別為a,b,則大正方形ABCD的面積S1=；四個直角三角形的面積和S2=；小正方形EFGH的面積S3=.

圖2

問題2-1在a2+b2≥2aba>0,b>0，用

分別替換a,b

可得到什么結論？新不等式成立的條件是什么？

閱讀活動二：基本不等式

的獲取

閱讀活動三：基本不等式

的證明

問題3-1能否利用不等式的性質直接推導出不等式

問題3-2你能想到幾種證明方法？

問題4-1如圖，AB是圓O的直徑，AC=a，CB=b，過點C作CD

AB交圓O與點D，連AD，BD，比較OD，CD的大小，據(jù)此你得到一個怎樣的不等式？

問題4-2如果點D是動點，有哪些特殊情況？

問題4-3你還能用其他圖形解釋基本不等式嗎？

ABCDabO

閱讀活動四：基本不等式幾何解釋EFDCBAG

比較研究、教學建議停頓

比較是為了取他人之長改自身不足，選取2019A,B版新教材進行比較，是期望每個版本的教材取其他版本的精華之處，由此來讓一線老師對教科書有更深一步的了解，能讓自己的課堂教學跟上新一輪課程改革的腳步，并讓數(shù)學學科核心素養(yǎng)盡量更多的融入到教學中.

下面將從兩個版本的教材“不等式”部分的內容結構、概念引入、習題部分展開分析，為各位老師的教學實踐提供一些參考性建議.4.1內容結構停頓停頓不等關系與不等式兩個實數(shù)大小基本事實不等式性質等式性質基本不等式算數(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)一元二次不等式一元二次不等式的求解方法人教A版教材中不等式內容的課程結構圖不等關系與不等式兩個實數(shù)大小基本事實歸納初中的三個不等式性質不等式性質作差法綜合法不等式性質的推論反證法分析法不等式的解集不等式組的解集絕對值不等式距離公式中點坐標公式一元二次不等式一元二次不等式求解方法算數(shù)平均值幾何平均值基本不等式人教B版教材中不等式內容的課程結構圖停頓停頓停頓停頓停頓停頓停頓停頓

兩個版本教材一元二次不等式的概念具體表達如下：

停頓停頓停頓停頓

人教A版教材中一元二次不等式的概念

一般地，我們把只含一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式.一元二次不等式的一般形式是其中a,b,c均為常數(shù)，a≠0

從數(shù)學語言上看，人教B版教材的描述更準確，利用率更高.停頓停頓停頓停頓4.3習題部分停頓停頓停頓停頓人教A版人教B版例題（大）1114例題（小）13214.3.1例題部分

從上表可以明顯看出，無論是按照大題還是小題，人教B版教材始終處于領先優(yōu)勢，而且從小題看最為明顯.停頓停頓停頓停頓4.3.2習題部分

從上表可以看出，人教B版的習題