垂徑定理在實際問題中的應(yīng)用_第1頁
垂徑定理在實際問題中的應(yīng)用_第2頁
垂徑定理在實際問題中的應(yīng)用_第3頁
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文檔簡介

#垂徑定理在實際問題中的應(yīng)用垂徑定理是《圓》中的一個重要的定理，由垂徑定理可解決一些實際問題.現(xiàn)舉例說明.一、實際計算問題例1如圖1,在直徑為130mm的圓鐵片上切去一塊高為32mm的弓形鐵片.求這個弓形鐵片弦AB的長.解：將實物圖轉(zhuǎn)化為幾何解：將實物圖轉(zhuǎn)化為幾何圖形，如圖2,則有CD=32mm,口=1x130mm=65mm，OSAB于D,2因為0^人8,根據(jù)垂徑定理，得AB=2AD.在Rt△ADO中，NADO=90°,OA=OC=65mm，OD=OC-CD=65-32=33mm，所以AD=OAA2-OD2=\,'652-332=56(mm)mm，所以弦AB的長為56X2=112mm.二、弧形物體平分問題例3如圖5,是一自行車內(nèi)胎的一部分，如何將它平均分給兩個小朋友做玩具分析：根據(jù)實物畫出幾何圖形，利用垂徑定理解決問題.

作法：如圖6,作法：如圖6,用表示自行(1)連接AB.(2)作AB的垂直平分線CD,交于點E,則點E為的中點.從點E處將內(nèi)胎剪開后，即可分給兩個小朋友.三、判斷問題例4某地方有一座弧形的拱橋，橋下的水面寬度為米,圖7拱頂高出水面米，現(xiàn)由一艘寬3米，船艙頂部為長方形并高出水面2米的貨船要經(jīng)過這里，此貨船能順利通過這座拱形橋嗎圖7分析：判斷貨船能否通過這座拱橋，關(guān)鍵是看船艙頂部兩角是否會被拱橋頂部擋住.用表示拱橋，畫出如圖7幾何圖形，實際問題就轉(zhuǎn)化為求FN的長度.解：設(shè)圓心為0,連接0A、0B,作0DLAB于D,交圓于點C,交MN于點H,由垂徑定理可知，D為AB的中點.設(shè)0A中，則0D=0C-DC=，AD=1AB=3,2在Rt^AOD中，OA2=AD2OD2,即n=()2,解得r=,在RSOHN中，oh=jqn2_nh2=<3.92-1.52=3.6

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