綜合與實(shí)踐《生活中的“一次模型”》

綜合與實(shí)踐生活中的“一次模型”一、學(xué)生起點(diǎn)分析到目前為止，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次不等式、一元一次方程與一次函數(shù)，積存了肯定型的廣泛應(yīng)用。但是，由于學(xué)生習(xí)慣于解決已給定的具體問(wèn)題，見(jiàn)到這樣一個(gè)較為廣泛的課題，可能無(wú)法確定所要爭(zhēng)論的對(duì)象，或者雖然確定了問(wèn)題情境，但各個(gè)量之間的關(guān)系較為簡(jiǎn)單，因此不能依據(jù)課題的要求理出解題方案。二、教學(xué)任務(wù)分析本課題是以探究一元一次不等式與一元一次方程數(shù)學(xué)。相比前面的課題學(xué)習(xí)而言，本課是自主活動(dòng)類(lèi)型的課題學(xué)習(xí),以一種的形式呈現(xiàn)，任性、選擇性和學(xué)習(xí)結(jié)論的開(kāi)放性，給學(xué)生供給了覺(jué)察問(wèn)題，提出問(wèn)題的時(shí)機(jī)，進(jìn)一步進(jìn)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)意識(shí)。因此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定為：⒈經(jīng)受用數(shù)學(xué)的眼光覺(jué)察現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題體會(huì)模型思想，進(jìn)展應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐力量，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值。之間的內(nèi)在聯(lián)系。⒊會(huì)反思參與活動(dòng)的全過(guò)程，將爭(zhēng)論的過(guò)程和結(jié)果形成報(bào)告，并能進(jìn)展溝通，進(jìn)一步積存數(shù)學(xué)活動(dòng)閱歷。三、教學(xué)過(guò)程分析在教學(xué)過(guò)程中安排兩課時(shí)。第一課時(shí)引領(lǐng)學(xué)生回憶總結(jié)，覺(jué)察應(yīng)用一元一次不等式、一元一次方程與一次函數(shù)解主題，擬定解決問(wèn)題的方案，爭(zhēng)論分析需要獵取的有效數(shù)據(jù)。具體教學(xué)過(guò)程如下：第三環(huán)節(jié)：組建小組，確定方案；第四環(huán)節(jié)：溝通評(píng)價(jià)，完善方案。其次課時(shí)溝通評(píng)價(jià)。分為兩個(gè)階段：第一階段以小組為單位進(jìn)展溝通展現(xiàn)。重點(diǎn)展現(xiàn)情境、數(shù)據(jù)的來(lái)源、建立何等模型、求解過(guò)程、相關(guān)解釋及應(yīng)用幾個(gè)方面對(duì)調(diào)查報(bào)告進(jìn)展評(píng)價(jià)。設(shè)計(jì)意圖：容要求。這樣可以讓學(xué)生在做課題時(shí)，目的性更明確，不至于“走偏”通過(guò)其次課時(shí)的小善，提交課題活動(dòng)感想。第一課時(shí)教學(xué)過(guò)程展現(xiàn)：第一環(huán)節(jié)：學(xué)問(wèn)回憶，建立聯(lián)系舉例說(shuō)明一元一次方程〔組、一次函數(shù)、一元一次不等式〔組〕之間有什么樣的關(guān)系？舉例說(shuō)明生活中常見(jiàn)的用一元一次方程〔組〕或一次函數(shù)或一元一次不等式〔組〕相關(guān)學(xué)問(wèn)解決的實(shí)際問(wèn)題。設(shè)計(jì)意圖：在問(wèn)題的求解過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生切身體會(huì)并探究三者之間的內(nèi)在聯(lián)系，為后續(xù)建立數(shù)學(xué)模型并求解實(shí)際問(wèn)題奠定根底。其次環(huán)節(jié)：爭(zhēng)論溝通，提出問(wèn)題在學(xué)生提出的實(shí)際問(wèn)題根底之上，匯總出幾個(gè)有價(jià)值的爭(zhēng)論材料供學(xué)生選擇。1探究出租車(chē)如何計(jì)價(jià)日間出租車(chē)價(jià)與里程數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系；夜間出租車(chē)價(jià)與里程數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系；當(dāng)遇到紅燈或堵車(chē)時(shí)的計(jì)價(jià)狀況等。2探究商場(chǎng)促銷(xiāo)現(xiàn)象節(jié)假日商場(chǎng)常常打出打折的牌子,在各種以打折名義進(jìn)展的促銷(xiāo)活動(dòng)中，如何選擇最實(shí)惠的商品是大多數(shù)人常常面臨的問(wèn)題。出分析，用你得到的結(jié)論，指導(dǎo)四周的人理性消費(fèi)。3關(guān)于集資活動(dòng)的調(diào)查學(xué)校的社團(tuán)常常需要籌措資金，假設(shè)你是某個(gè)組織中的成員，請(qǐng)列出一張清單，寫(xiě)出你所需要的資金工程。在1的根底上，打算一下資金增長(zhǎng)的方式，當(dāng)你完成你的打算時(shí)，同時(shí)考慮一下為了增長(zhǎng)資金是否還需要一些必要的開(kāi)銷(xiāo)，用方程、不等式和函數(shù)表示你的打算及盈利狀況。將你籌措資金的狀況展現(xiàn)給大家，做一個(gè)報(bào)告表達(dá)你的觀點(diǎn)，并與同伴溝通，報(bào)告中2中的方程、不等式和函數(shù)。4：關(guān)于教育開(kāi)銷(xiāo)的調(diào)查計(jì)算一下自己從現(xiàn)在起到參與工作，總共需要多少教育資金?？紤]你如何支付這些費(fèi)用，幫家長(zhǎng)寫(xiě)一個(gè)儲(chǔ)蓄打算。用不等式來(lái)表示你從各種渠道所能儲(chǔ)蓄的錢(qián)的最低數(shù)量。的建議。5：伴著人類(lèi)電子行業(yè)的快速進(jìn)展，手機(jī)的用途越來(lái)越廣，越來(lái)越被我們青睞，因此話(huà)費(fèi)問(wèn)題也常常會(huì)被納入家庭經(jīng)濟(jì)核算.如今的話(huà)費(fèi)收取種類(lèi)眾多，如何選取最適合自己的一套方案也被人們所重視.我們就對(duì)話(huà)費(fèi)的選取這方面進(jìn)展?fàn)幷撆c調(diào)查.10移動(dòng)公司出來(lái)兩種話(huà)費(fèi)計(jì)費(fèi)方式：月租本地主叫限定時(shí)長(zhǎng)/min主叫超時(shí)費(fèi)/(元/min)被叫方式一201200.20免費(fèi)方式二502000.10免費(fèi)請(qǐng)依據(jù)所學(xué)一元一次方程、一元一次不等式或一次函數(shù)等學(xué)問(wèn)，構(gòu)造相應(yīng)數(shù)學(xué)模型，結(jié)合實(shí)際狀況幫助王先生選擇一種較適宜的話(huà)費(fèi)方案.設(shè)計(jì)意圖：由于學(xué)生習(xí)慣于解決已給定的具體問(wèn)題，見(jiàn)到這樣一個(gè)較為廣泛的課題，可能無(wú)法確照課題的要求理出解題方案。這時(shí)，需要教師依據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，賜予恰到好處的幫助，次的學(xué)生都經(jīng)受“問(wèn)題情境—建立模型—求解—解釋與應(yīng)用”數(shù)學(xué)上得到不同的進(jìn)展第三環(huán)節(jié)：組建小組，確定方案在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生依據(jù)自己的狀況選擇適宜的爭(zhēng)論內(nèi)容組成爭(zhēng)論小組。組內(nèi)人員進(jìn)展明確分工。組內(nèi)爭(zhēng)論，形成完整的調(diào)查爭(zhēng)論方案。第四環(huán)節(jié)：溝通評(píng)價(jià)，完善方案分小組在班上溝通調(diào)查方案，并對(duì)每個(gè)方案進(jìn)展評(píng)價(jià)提出修改建議。組內(nèi)完善方案。利用可與時(shí)間進(jìn)展實(shí)地調(diào)查，完成調(diào)查報(bào)告。設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)經(jīng)受這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅是做習(xí)題，而且要學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的視角分析現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，提醒并理解現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。必要時(shí)，教師可以供給一些背景，提出爭(zhēng)論方向，給出一些具體的問(wèn)題等。評(píng)價(jià)建議本課題評(píng)價(jià)的重心在于讓學(xué)生真實(shí)體驗(yàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題爭(zhēng)論和解決的全過(guò)程。關(guān)注學(xué)生自主參與，培育合作力量和反思意識(shí)。關(guān)注學(xué)生模型思想的建立，即能從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并爭(zhēng)論結(jié)果的意義。關(guān)注學(xué)生用數(shù)學(xué)的視角分析和理解現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。對(duì)于問(wèn)題爭(zhēng)論的深度，可以讓不同認(rèn)不同的進(jìn)展。關(guān)注學(xué)生對(duì)于一元一次方程、一元一次不等式及一次函數(shù)的綜合運(yùn)用力量，爭(zhēng)論成果的規(guī)律性、有用性以及報(bào)告的精練、準(zhǔn)確程度。附：學(xué)生調(diào)查報(bào)告的參考材料與點(diǎn)評(píng)生活中的“一次模型”供給者：南京市其次十九中學(xué) 評(píng)析：石家莊市教育科學(xué)爭(zhēng)論所 課題素材：家庭用電本錢(qián)如何節(jié)約？本案例以追求家庭最低用電本錢(qián)為主線(xiàn)貫穿究課題選題的意義、爭(zhēng)論方向的正確性、爭(zhēng)論方法的合理性以及爭(zhēng)論結(jié)論的有用性。固然，類(lèi)似的，教師還可以指導(dǎo)學(xué)生做水表費(fèi)用和煤氣表費(fèi)用的調(diào)查。學(xué)生作品：一個(gè)小組的課題報(bào)告一元一次不等式與一元一次方程、一次函數(shù)問(wèn)題的調(diào)查小組成員：嚴(yán)昕、肖晴、蘇瑋奕、馮艷蕾、戈紹男、路皓分時(shí)電表一般電表分時(shí)電表一般電表峰時(shí)〔8:00~21:00〕谷時(shí)〔21:008:00〕0.55元/千瓦·時(shí)0.35元/千瓦·時(shí)0.52元/千瓦·時(shí)谷時(shí)用電(千瓦?時(shí))峰時(shí)用電(千瓦?時(shí))合計(jì)(元)181239181×0.35＋239×0.55＝194.80引言今日,我們小組正在路皓家爭(zhēng)論數(shù)學(xué)活動(dòng).突然,一陣敲門(mén)聲打斷了我們的談?wù)?原來(lái)是小區(qū)的物管人員來(lái)查電表.一位同學(xué)建議:為什么不以小區(qū)內(nèi)的用電方案作為我們的活動(dòng)主題呢?收集數(shù)據(jù)南京現(xiàn)在有兩種用電收費(fèi)方法:路皓家所在的小區(qū)用的電表都換成了分時(shí)電表.問(wèn)題：家庭使用分時(shí)電表是不是肯定比一般電表合算呢？解決問(wèn)題a千瓦時(shí)(a為常數(shù)x千瓦時(shí),〔a-x〕千瓦·時(shí),分時(shí)計(jì)價(jià)時(shí)總價(jià)為y1元，一般計(jì)價(jià)時(shí)總價(jià)為y2元.則函數(shù)關(guān)系式為：y1=0.35x+0.55(a-x)，y2=0.52a.1.0.35x+0.55(a-x)=0.52a時(shí),解得x=0.15a.此時(shí),y1=y2.說(shuō)明假設(shè)一個(gè)家庭把每月的用電量的15%放在谷時(shí)使用,則兩種方法費(fèi)用相等.2.0.35x+0.55(a-x)＞0.52a時(shí),解不等式,x＜0.15a.此時(shí),y＞y.1 2說(shuō)明假設(shè)一個(gè)家庭每月在谷時(shí)的用電量小于每月總用電量的15%,則一般電表合算.3.0.35x+0.55(a-x)＜0.52a時(shí),解不等式,x＞0.15a.此時(shí),y＜y.1 2說(shuō)明假設(shè)一個(gè)家庭每月在谷時(shí)的用電量大于每月總用電量的15%,則分時(shí)電表合算.路皓家最近兩個(gè)月用電的收據(jù):依據(jù)上表,我們進(jìn)展了計(jì)算:x=181,a=181+239=420。x÷a=181÷420≈0.430.43＞0.15所以用分時(shí)電表是合算的.(固然，僅僅依據(jù)一個(gè)月的數(shù)據(jù)來(lái)推斷是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，需收集多個(gè)月的數(shù)據(jù)來(lái)推斷，這里由于時(shí)間較短，無(wú)法收集齊全.〕深入探究x間掌握在21：00~8：00〔谷時(shí)〕,a的值盡可能大,就可以最大限度地節(jié)約電費(fèi).對(duì)此,局部家庭電費(fèi)明細(xì)表/月局部家庭電費(fèi)明細(xì)表/月時(shí)間用電量谷時(shí)電費(fèi)峰時(shí)電費(fèi)差額時(shí)間電器名稱(chēng)功率(W)注：1=1000W×1h月用電總量(千瓦?時(shí))=功率×使用時(shí)間×30÷1000(時(shí)/天)(千瓦?時(shí)) (元)(元)(元) 是否可調(diào)洗衣機(jī)電燈294401.55.013.236.004.632.107.283.302.651.20是否電水壺18000.527.009.4514.855.40是電飯煲5000.57.502.634.131.50否電冰箱14010.042.0014.7023.108.40否電視機(jī)806.014.405.047.922.88否門(mén)燈324.02.160.761.190.43否合計(jì)285747.5112.2939.2161.7722.46依據(jù)上表,我們小組成員們認(rèn)為可以將洗衣、燒水等時(shí)間可調(diào)、功率較大的電器放x在谷時(shí)工作,這樣就可以充分發(fā)揮分時(shí)電表的優(yōu)勢(shì)，使a的值盡可能大,就可以最大限度.后記其實(shí)不僅用電是這樣，生活中很多方面也是這樣，比方銀行存款、貸款的選擇等.增加不少樂(lè)趣吧.這一次，我們小組在實(shí)際生活問(wèn)題的根底上,建立了數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用了一次函數(shù)、一元一次方程和一元一次不等式,把它們?nèi)邍?yán)密地聯(lián)系在一起，解決了日常生活中的問(wèn)題.此外,我們還學(xué)到了一個(gè)理財(cái)?shù)男〖记?真是處處留心皆“數(shù)學(xué)”呀！生活實(shí)際，又運(yùn)用了“三個(gè)一次”的數(shù)學(xué)模型，由生活原型感悟“三個(gè)一次”數(shù)學(xué)模型的作習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)。他們的現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的與數(shù)學(xué)有關(guān)的問(wèn)題，這些問(wèn)題可以抽象為數(shù)學(xué)中的某個(gè)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的方法加以解決。教材設(shè)置《生活中的一次模型》這個(gè)綜合實(shí)踐活動(dòng)，不僅僅是反映“三個(gè)一次”模型的不斷思考，嘗試覺(jué)察和提出問(wèn)題，進(jìn)一步獲得建立數(shù)學(xué)模型的閱歷。黔芳教師一樣引導(dǎo)學(xué)生擅長(zhǎng)反思和總結(jié)，初步體會(huì)進(jìn)展標(biāo)準(zhǔn)的科學(xué)爭(zhēng)論的過(guò)程與方法。三、評(píng)價(jià)學(xué)生活動(dòng)的參考標(biāo)準(zhǔn)〔賈燕軍供給〕以下標(biāo)準(zhǔn)：評(píng)價(jià)結(jié)果承受四個(gè)等級(jí)：A、B、C、D。其分別對(duì)應(yīng)：優(yōu)秀、良好、中等、根本合格。一般狀況，盡量不賜予不合格的評(píng)價(jià)，除非其與D級(jí)水平有明顯差異。等級(jí)表現(xiàn)描述：D：僅僅選定了一個(gè)較為簡(jiǎn)潔的課題開(kāi)展?fàn)幷摚⒔o出了正確、合理化解答。問(wèn)題本身、求爭(zhēng)論問(wèn)題，但沒(méi)有供給完整的求解思路、框架、步驟，以及確定的操作程序和明確分工；未能把握一元一次不等式、一元一次方程與一次函數(shù)相關(guān)的學(xué)問(wèn)，不了解三者之間的關(guān)系；的意識(shí)。C：能夠根本準(zhǔn)確地提出與一元一次不等式、一元一次方程與一次函數(shù)相關(guān)的爭(zhēng)論課題，解；小組合作制定正確、可行的爭(zhēng)論方案，包括解決問(wèn)題的根本思路、根本策略、活動(dòng)框方面的正確性作必要的說(shuō)明；提交的課題活動(dòng)報(bào)告構(gòu)造根本合理，對(duì)活動(dòng)過(guò)程的描述根本正確，可讀性一般；但內(nèi)容至少包括：選擇的問(wèn)題情境、獲得數(shù)據(jù)的過(guò)程、建立的數(shù)學(xué)模型、求解過(guò)程、解釋與應(yīng)用等幾方面；結(jié)合實(shí)際問(wèn)題情境,分類(lèi)寫(xiě)出多個(gè)函數(shù)關(guān)系,并運(yùn)用不等式或方程確定函數(shù)關(guān)系成立的條件,再將全部可能的解用圖像表示。能較為正確地使用一些數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)、圖像等進(jìn)展解釋和驗(yàn)證。要的處理，包括轉(zhuǎn)變方法、調(diào)整方案等。B：能將一元一次不等式、一元一次方程與一次函數(shù)集中融入一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，并從中提取學(xué)問(wèn)求解。小組合作制定正確、可行的爭(zhēng)論方案，包括解決問(wèn)題的根本思路、根本策略、活動(dòng)框方面的正確性作必要的說(shuō)明。提交的課題報(bào)告構(gòu)造合理，對(duì)活動(dòng)過(guò)程的描述清楚、準(zhǔn)確，具備良好的可讀性和可交必要而恰當(dāng)