2022年福建省莆田市第八中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年福建省莆田市第八中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線與直線互相平行，則實數(shù)的值為（

）A.0 B. C. D.參考答案：B【分析】由兩直線平行的充要條件，列出方程，即可得出結(jié)果.【詳解】因為直線與直線互相平行，所以，解得.故選B【點睛】本題主要考查由兩直線平行求參數(shù)問題，熟記直線位置關(guān)系即可，屬于?？碱}型.2.命題“若x，y都是偶數(shù)，則x+y也是偶數(shù)”的逆否命題是（）A．若x+y是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)B．若x+y是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)C．若x+y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)D．若x+y不是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)參考答案：C【考點】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】若命題為“若p則q”，命題的逆否命題為“若非q，則非p”，而x，y都是偶數(shù)的否定應(yīng)為x與y不都是偶數(shù)．【解答】解：若命題為“若p則q”，命題的逆否命題為“若非q，則非p”，所以原命題的逆否命題是“若x+y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)”故選C3.設(shè)P為曲線C：上的點，且曲線C在點P處切線傾斜角的取值范圍為，則點P橫坐標(biāo)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.若復(fù)數(shù)（1+a?i）2（i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)a=（）A．±1 B．﹣1 C．0 D．1參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)化簡復(fù)數(shù)（1+a?i）2，依據(jù)純虛數(shù)的定義求出答案．【解答】解：∵復(fù)數(shù)（1+a?i）2（i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，（1+a?i）2=1﹣a2+2ai，∴1﹣a2=0，a=±1，故選A．5.已知數(shù)列中，前項和為，且點在直線上，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.下列三個數(shù)：，，，大小順序正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】將與化成相同的真數(shù)，然后利用換底公式與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較的大小，然后再利用中間量比較的大小，從而得出三者的大?。驹斀狻拷猓阂驗椋?，所以，因為，所以．故選：A．【點睛】本題考查三個數(shù)的大小的判斷，考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．7.已知α，β為銳角，且，cos（α+β）=，則cos2β=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的余弦公式求得cosβ=cos[（α+β）﹣α]的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos2β的值．【解答】解：∵α，β為銳角，且，∴sinα==，∵cos（α+β）=＞0，∴α+β還是銳角，∴sin（α+β）==，則cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sincos（α+β）sinα=?+=，∴cos2β=2cos2β﹣1=，故選：B．8.如右圖是某電視臺綜藝節(jié)目舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分數(shù)的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為()A．84；4.84

B．84；1.6

C．85；4

D．85；1.6參考答案：D略9.已知復(fù)數(shù)z滿足（1﹣i）z=i，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、幾何意義即可得出．【解答】解：（1﹣i）z=i，∴（1+i）（1﹣i）z=i（1+i），∴2z=i﹣1，∴z=+i．則復(fù)數(shù)=﹣i在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點位于第三象限．故選：C．10.一個空間幾何體的三視圖(單位:)如右圖所示，則該幾何體的體積為(

)．

A．8

B.

C.

D.4參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題甲：或；乙：，則甲是乙的

條件.參考答案：必要不充分略12.已知f（x）=x2+3xf′（2），則f′（2）=．參考答案：﹣2【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】把給出的函數(shù)求導(dǎo)，在其導(dǎo)函數(shù)中取x=2，則f′（2）可求．【解答】解：由f（x）=x2+3xf′（2），得：f′（x）=2x+3f′（2），所以，f′（2）=2×2+3f′（2），所以，f′（2）=﹣2．故答案為：﹣2．【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的加法與乘法法則，考查了求導(dǎo)函數(shù)的值，解答此題的關(guān)鍵是正確理解原函數(shù)中的f′（2），f′（2）就是一個具體數(shù)，此題是基礎(chǔ)題．13.學(xué)校要安排7位行政人員在10月1日至10月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在10月1日和2日．不同的安排方法共有______種．（用數(shù)字作答）參考答案：2400【分析】先安排好甲、乙兩人，然后安排其他個人，按照分步計數(shù)原理求得總的方法數(shù).【詳解】先安排好甲、乙兩人的方法數(shù)有種，然后安排其他個人的方法數(shù)有中，故總的方法數(shù)有種.【點睛】本小題在分步計數(shù)原理，考查排列數(shù)的計算，屬于基礎(chǔ)題.14.已知數(shù)列1,，則其前n項的和等于____________.

參考答案：略15.若向量、滿足，且與的夾角為，則

。參考答案：略16.已知為

．參考答案：17.函數(shù)的定義域是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四邊形ABCD中，已知AD⊥CD，AD=10，AB=14，∠BDA=60°，∠BCD=135°求BC的長．參考答案：【考點】解三角形；三角形中的幾何計算．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】由余弦定理求得BD，再由正弦定理求出BC的值．【解答】解：在△ABD中，設(shè)BD=x，則BA2=BD2+AD2﹣2BD?AD?cos∠BDA，即142=x2+102﹣2?10x?cos60°，整理得：x2﹣10x﹣96=0，解之：x1=16，x2=﹣6（舍去）．由正弦定理得：，∴．【點評】本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，一元二次方程的解法，求出BD的值，是解題的關(guān)鍵．19.已知數(shù)列是公比小于1的等比數(shù)列，前項和為，已知。（1）求數(shù)列

的通項公式；（2）求數(shù)列的前10項和為。參考答案：解：（1）設(shè)等比數(shù)列的首項為，公比為，……………..1分由題意有：……………….3分

………….4分

或，………….6分

…………7分數(shù)列

的通項公式為：……………..8分（2）由等比數(shù)列前項和有：…………12分

20.(本小題滿分12分)數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，數(shù)列滿足

，(1)求數(shù)列的前項和的最大值；(2)求數(shù)列的前項和．（3）若對任意都成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）由題意：，∴，∴數(shù)列是首項為3，公差為的等差數(shù)列，∴，∴由，得，∴數(shù)列的前項和的最大值為……4分（2）由（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴當(dāng)時，當(dāng)時，

∴………8分（3）只要恒成立，即，時遞減，時遞增，………………12分21.直線l經(jīng)過直線3x+y﹣1=0與直線x﹣5y﹣11=0的交點，且與直線x+4y=0垂直．（1）求直線l的方程；（2）求直線l被圓：x2+（y﹣11）2=25所截得的弦長|AB|．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】計算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】（1）求出直線的交點坐標(biāo)，直線的斜率，然后求解直線方程．（2）求出圓心與半徑，利用垂徑定理求解即可．【解答】解：（1）由，解得，直線3x+y﹣1=0與直線x﹣5y﹣11=0的交點（1，﹣2），直線x+4y=0的斜率為：﹣，直線l的斜率為：4，直線l的方程：y+2=4（x﹣1），直線l的方程：4x﹣y﹣6=0．（2）圓：x2+（y﹣11）2=25的圓心（0，11），半徑為：5．圓心到直線的距離為：=．直線l被圓：x2+（y﹣1