2022年湖南省常德市桃源縣九溪鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年湖南省常德市桃源縣九溪鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則（

）.有最小值，最大值 .有最小值，最大值.有最小值，最大值

.有最小值，最大值參考答案：，函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，.答案選D.2.若集合A={﹣1，1}，B={0，2}，則集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的個(gè)數(shù)為(

)A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：C3.若，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B4.已知一個(gè)三棱柱，其底面是正三角形，且側(cè)棱與底面垂直，一個(gè)體積為的球體與棱柱的所有面均相切，那么這個(gè)三棱柱的表面積是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.（5分）圓錐的表面積公式（） A． S=πr2+πrl B． S=2πr2+2πrl C． S=πrl D． S=πr2+πR2+πrl+πRl參考答案：A考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 圓錐的表面包括一個(gè)側(cè)面和一個(gè)底面，分別求出面積后，相加可得答案．解答： 設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為l，則圓錐的底面面積為πr2，圓錐的側(cè)面積為：πrl，故圓錐的表面積S=πr2+πrl，故選：A點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，熟練掌握圓錐的表面積公式，是解答的關(guān)鍵．6.函數(shù)的定義域是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C7.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0．+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A．y=1nx B．y=x3 C．y=2|x| D．y=﹣x參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】分別判斷函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，即可得出結(jié)論．【解答】解：對于A，不是奇函數(shù)；對于B，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)；對于C，是偶函數(shù)；對于D，是奇函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的函數(shù)，故選B．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的判定，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．8.某校高一年級有1200名學(xué)生，高二年級有1000名學(xué)生，高三年級有800名學(xué)生，現(xiàn)要從該校全體學(xué)生中抽取100人進(jìn)行視力檢查，應(yīng)從高一年級抽?。?/p>

）人A.30 B.40 C.50 D.60參考答案：B【分析】根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論．【詳解】現(xiàn)要從該校全體學(xué)生中抽取100人進(jìn)行視力檢查，應(yīng)從高一年級抽取，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．9.已知圓與圓關(guān)于直線對稱，則直線的方程為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A10.不等式的解集是：A.(－1,0) B.(－∞,－1)∪(0,+∞)C.(0,1) D.(－∞,0)∪(1,+∞)參考答案：C【分析】把不等式轉(zhuǎn)化為不等式，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，不等式，等價(jià)于，解得，即不等式的解集為(0,1)，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的求解，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=

的單調(diào)遞增區(qū)間是

.參考答案：12.在△ABC中，若，此三角形面積，則c的值為________參考答案：【分析】根據(jù)三角形面積公式求解.【詳解】因?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題考查三角形面積公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.13.函數(shù)的值域是_____________.參考答案：略14.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，則它的前100項(xiàng)之和為．參考答案：100【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】由an=（﹣1）n（2n﹣1），可得a2k﹣1+a2k=（4k+1）﹣（4k﹣1）=2．利用“分組求和”即可得出．【解答】解：∵an=（﹣1）n（2n﹣1），∴a2k﹣1+a2k=（4k+1）（4n﹣1）=2．∴S100=（2﹣1）+（﹣4+1）+…+（﹣200+1）=2×50=100．故答案為：100．15.在區(qū)間［－2,3］上任取一個(gè)數(shù)a，則方程x2－2ax＋a＋2有實(shí)根的概率為____________參考答案：

略16.已知直線，是之間的一定點(diǎn)，并且A點(diǎn)到的距離分別為1，2，B是直線上一動點(diǎn)，，AC與直線交于點(diǎn)C，則△ABC面積的最小值為

．參考答案：

17.若等比數(shù)列滿足：，則

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，且.（1）求m的值；（2）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；（3）畫出函數(shù)f(x)的圖像.參考答案：(1)；(2)f(x)為奇函數(shù)；(3)見解析【分析】(1)代入計(jì)算即可.(2)求解定義域與判定即可.(3)根據(jù)對勾函數(shù)的圖像直接畫出即可.【詳解】(1)因?yàn)?故.(2)由(1)有,其定義域?yàn)?又.故為奇函數(shù).(3)為對勾函數(shù),圖像為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)解析式的求解以及奇偶性的判斷與函數(shù)圖像的畫法等.屬于基礎(chǔ)題.19.已知向量，，（1）若，求向量、的夾角；（2）若，求函數(shù)的最值以及相應(yīng)的x的取值.參考答案：解:（1），所以又，所以（2）.又，所以所以，的最小值為，，的最小值為1.

20.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；（3）在(2)的條件下，求使恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公比為，由得所以。由條件可知>0,故。

由得，所以。故數(shù)列{an}的通項(xiàng)式為an=。

…………4分（Ⅱ）

…………6分故=所以數(shù)列的前n項(xiàng)和=

…………9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知=代入得對恒成立即對恒成立。記則大于等于的最大值。由得

…………12分故所以

…………14分略21.已知函數(shù)，．（Ⅰ）求函數(shù)的定義域．（Ⅱ）若的零點(diǎn)在內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（Ⅲ）若在的最大值是，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：見解析（Ⅰ）∵，∴，∴的定義域是．（Ⅱ）∵在上是增函數(shù)，且零點(diǎn)在內(nèi)，∴，即，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．（Ⅲ），∴，解得．22.(本小題滿分12分)如圖，多面體AED-BFC的直觀圖及三視圖如圖所示，M、N分別為AF、BC的中點(diǎn)。（Ⅰ）求證：MN∥平面CDEF；（Ⅱ）求多面體A-CDEF的體積；參考答案：（Ⅰ）證明：由多面體AED-BFC的三視圖知，三棱柱AED-BFC中，底面DAE是等腰直角三角形，DA=AE=2,DA平面ABEF，側(cè)面ABEF,ABCD都是邊長為2的正方形，連結(jié)EB，則M是EB的中點(diǎn)，在中，MN∥EC,且EC平