2022年河南省焦作市逸夫?qū)嶒炛袑W高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

2022年河南省焦作市逸夫?qū)嶒炛袑W高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某學校為了了解高一、二、三這個年級之間的學生視力是否存在顯著差異，擬從這三個年級按人數(shù)比例抽取部分學生進行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是

A．抽簽法 B．系統(tǒng)抽樣法 C．分層抽樣法 D．隨機抽樣法參考答案：C按照各種抽樣方法的適用范圍可知，應(yīng)使用分層抽樣.選C

2.設(shè)a>0，b>0．

(A)若，則a>b

(B)若，則a<b

(C)若，則a<b

(D)若，則a>b參考答案：D略3.下列命題中，真命題的是A．B．C．的充要條件是D．若，且，則x,y中至少有一個大于1參考答案：D4.設(shè)是等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：C5.下列有關(guān)命題的說法正確的是（）A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”．B．“”是“”的必要不充分條件.C．命題“若，則”的逆否命題為真命題.D．命題“存在使得”的否定是：“任意，均有”．參考答案：C6.設(shè)為實數(shù)，若復(fù)數(shù)，則（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知等比數(shù)列中，各項都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.若向量

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：

B9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值為（）A．7 B．9 C．11 D．13參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當S=﹣lg11時，滿足條件S＜﹣1，退出循環(huán)，輸出k的值為11．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=0，k=1不滿足條件S＜﹣1，S=﹣lg3，k=3不滿足條件S＜﹣1，S=﹣lg5，k=5不滿足條件S＜﹣1，S=﹣lg7，k=7不滿足條件S＜﹣1，S=﹣lg9，k=9不滿足條件S＜﹣1，S=﹣lg11，k=11滿足條件S＜﹣1，退出循環(huán)，輸出k的值為11．故選：C．10.如圖點A為單位圓上一點，，點A沿單位圓逆時針方向旋轉(zhuǎn)角到點B，則()A. B.C. D.參考答案：C【分析】由，點B得到，將所求的轉(zhuǎn)化為，按照公式展開，得到答案.【詳解】由題意因為，點B所以，所以，故選C【點睛】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，湊角求值，屬于簡單題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有下列命題：①函數(shù)y＝cos(x－)cos(x＋)的圖象中，相鄰兩個對稱中心的距離為π；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(－1,1)對稱；③關(guān)于x的方程ax2－2ax－1＝0有且僅有一個實數(shù)根，則實數(shù)a＝－1；④已知命題p：對任意的x∈R，都有sinx≤1，則非p：存在x∈R，使得sinx>1．其中所有真命題的序號是________．參考答案：③；④①函數(shù)y＝cos(x－)cos(x＋)＝cos2x，相鄰兩個對稱中心的距離為d＝＝，故①不正確；②函數(shù)y＝的圖象對稱中心應(yīng)為(1,1)，故②不正確；③正確；④正確．12.(坐標系與參數(shù)方程選做題)在極坐標系中,曲線與的公共點到極點的距離為__________參考答案：13.下面為一個求20個數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語句為

S=0i=1DO

輸入xi

S=S+xi

i=i+1LOOPWHILE

a=S/20.輸出a參考答案：i<=20

略14.設(shè)函數(shù)，若，則的取值范圍是

參考答案：略15.已知數(shù)列｛｝滿足a1＝2，＝3一2，求＝＿＿＿＿．參考答案：16.已知拋物線的焦點為F，過點F的直線與拋物線C相交于點M（點M位于第一象限），與它的準線相交于點N，且點N的縱坐標為4，，則實數(shù)________．參考答案：設(shè)準線與x軸交于點A，過點M作MB⊥AN，垂足為B.設(shè)|MN|=3m,|FM|=|BM|=m,由題得故填.

17.復(fù)數(shù)z=（1﹣2i）2+i的實部為

．參考答案：﹣3【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡，則復(fù)數(shù)的實部可求．【解答】解：z=（1﹣2i）2+i=12﹣4i+（2i）2+i=﹣3﹣3i，∴復(fù)數(shù)z=（1﹣2i）2+i的實部為﹣3．故答案為：﹣3．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，其中．（1）若直線與相切，求實數(shù)a的值；（2）當時，設(shè)函數(shù)在[1,+∞)上的最小值為，求函數(shù)的值域．參考答案：(1)(2)【分析】（1）設(shè)切點為，由題意得解方程即可求解；（2）求導，，得在上單調(diào)遞增，由零點存在定理得唯一使得，進而判斷g（x）的單調(diào)性求得最小值為，構(gòu)造函數(shù)得其最小值即可【詳解】（1）設(shè)切點為由題意得∴．（2），∵，∴在上單調(diào)遞增∴，∴唯一使得，∴∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增∴在處取得最小值，最小值為．令在）單調(diào)遞減，∴．∵在單調(diào)遞減，對，存在唯一的，，使得，即的值域為．綜上，當時，函數(shù)上有最小值，的值域為【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，導數(shù)與函數(shù)的最值單調(diào)性，零點存在定理得應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化化歸能力，是中檔題19.（12分）甲、乙兩位同學從A、B、C、D共4所高校中，任選兩所參加自主招生考試（并且只能選兩所高校），但同學甲特別喜歡A高校，他除選A高校外，再在余下的3所中隨機選1所；同學乙對4所高校沒有偏愛，在4所高校中隨機選2所．（1）求乙同學選中D高校的概率；（2）求甲、乙兩名同學恰有一人選中D高校的概率．參考答案：20.設(shè)A=，B=，若，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解析：由題意知：，由知.①當時，即

解得時，滿足.②當時，即

解得時，滿足.③當時，即

解得時，要使必有即

解得：綜上知：若則的取值范圍是或21.（本題滿分13分）如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，Q是棱上的動點．（Ⅰ）若Q是PA的中點，求證：PC//平面BDQ；（Ⅱ）若PB=PD，求證：BD⊥CQ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若PA=PC，PB=3，ABC=60o，求四棱錐P-ABCD的體積．參考答案：22.某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如下圖(1)(2)(3)(4)所示為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮．現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個圖形包含f(n)個小正方形．(1)求出f(5)的值；(2)利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出f(n＋1)與f(n)之間的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出f(n)的表達式；(3)求的值．

參考答案：解：(1)∵f(1)＝1，f(2)＝5，f(3)＝13，f(4)＝25，∴f(5)＝25＋4×4＝41.(2)∵f(2)－f(1)＝4＝4×1，f(3)－f(2)＝8＝4×2，f(4)－f(3)＝12＝4×3，f(5)－f(4)＝16＝4×4，由上述規(guī)律得出f(n＋1)－f(n)＝4n.∴f(n)－