2022年福建省南平市下沙中學高一數(shù)學理模擬試題含解析

2022年福建省南平市下沙中學高一數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若M{x|y=2x+1}，N={y|y=﹣x2}，則集合M，N的關系是（）A．M∩N={（﹣1，1）} B．M∩N=? C．M?N D．N?M參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】求出M{x|y=2x+1}=R，N={y|y=﹣x2}={y|y≤0}，由此能判斷集合M，N的關系．【解答】解：∵M{x|y=2x+1}=R，N={y|y=﹣x2}={y|y≤0}，∴集合M，N的關系是N?M．故選：D．【點評】本題考查兩個集合的關系的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意集合性質的合理運用．2.函數(shù)的零點一定位于區(qū)間（

）．A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(5,6)參考答案：B∵，，∴的存在零點．∵在定義域上單調遞增，∴的存在唯一的零點．故選．3.已知向量a=(3,2)，b=(x,4),且a∥b，則x的值為(

)A.6

B.-6

C.

D.參考答案：A4.函數(shù)f（x）=2x﹣x2（0≤x≤3）的值域是（）A．R B．（﹣∞，1] C．[﹣3，1] D．[﹣3，0]參考答案：C【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【分析】先進行配方找出對稱軸，判定對稱軸是否在定義域內，然后結合二次函數(shù)的圖象可知函數(shù)的單調性，從而求出函數(shù)的值域．【解答】解：f（x）=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1（0≤x≤3）根據(jù)二次函數(shù)的開口向下，對稱軸為x=1在定義域內可知，當x=1時，函數(shù)取最大值1，離對稱軸較遠的點，函數(shù)值較小，即當x=3時，函數(shù)取最小值﹣3∴函數(shù)f（x）=2x﹣x2（0≤x≤3）的值域是[﹣3，1]故選C．【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的值域，二次函數(shù)的最值問題一般考慮開口方向和對稱軸以及區(qū)間端點，屬于基本題．5.甲、乙兩人同時從寢室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半時間步行，一半時間跑步，如果兩人步行速度、跑步速度均相同，則（

）A.兩人同時到教室 B.誰先到教室不確定C.甲先到教室 D.乙先到教室參考答案：D【分析】分別設出兩地距離，步行速度，跑步速度為，求出甲、乙各自所用時間，再作差，比較時間長短.【詳解】設從寢室到教室的距離為，步行速度為，跑步速度為，則甲用時間為，，乙用時間為，，，則乙用的時間更少，乙先到教室.【點睛】數(shù)學建模應用題，需要的一些量，要求根據(jù)題目的需要進行假設，這也是解決這類應用題的難點.6.在函數(shù)：①；②；③；④中，最小正周期為π的所有函數(shù)為（

）A.①②③ B.①③④ C.②④ D.①③參考答案：A逐一考查所給的函數(shù)：，該函數(shù)為偶函數(shù)，周期；將函數(shù)圖象x軸下方的圖象向上翻折即可得到的圖象，該函數(shù)的周期為；函數(shù)最小正周期為；函數(shù)的最小正周期為；綜上可得最小正周期為的所有函數(shù)為①②③.本題選擇A選項.點睛：求三角函數(shù)式的最小正周期時，要盡可能地化為只含一個三角函數(shù)的式子，否則很容易出現(xiàn)錯誤．一般地，經(jīng)過恒等變形成“y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)，y＝Atan(ωx＋φ)”的形式，再利用周期公式即可．7.已知直線與直線平行，則的值為

(

)

A．

B.

C.1

D.參考答案：D8.函數(shù)的一條對稱軸方程是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.點M(4，m）關于點N（n,－3）的對稱點為P（6，-9）則（

）A.m＝－3,n＝10

B.m＝3,n＝10C.m＝－3,n＝5D.m=3,n=5參考答案：D10.已知在[0,1]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A．(0,1)

B．(1,2]

C.(1,2)

D．(1,+∞)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x1，x2是方程x2+2x-5=0的兩根，則x12+2x1+x1x2的值為______．參考答案：0【分析】x1，x2是方程x2+2x-5=0的兩根，可得x12+2x1-5=0，x1x2=-5．即可得出．【詳解】∵x1，x2是方程x2+2x-5=0的兩根，則x12+2x1-5=0，x1x2=-5．∴x12+2x1+x1x2=5-5=0．故答案為：0．【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關系、方程的根，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．12.函數(shù)y=

的單調遞增區(qū)間是

.參考答案：13.若函數(shù)有零點，則實數(shù)的取值范圍是.參考答案：略14.已知正數(shù)x，y滿足xy=1，則x2+y2的最小值為．參考答案：2【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【專題】分析法；不等式的解法及應用．【分析】由x，y＞0，xy=1，可得x2+y2≥2xy，即可得到所求最小值．【解答】解：正數(shù)x，y滿足xy=1，則x2+y2≥2xy=2，當且僅當x=y=1時，取得最小值，且為2．故答案為：2．【點評】本題考查基本不等式的運用：求最值，考查運算能力，屬于基礎題．15.已知函數(shù)，若，則實數(shù)a的值是___________.參考答案：±1【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式，分類討論可得；【詳解】解：因，當時，，解得；當時，，解得綜上可得故答案為：【點睛】本題考查分段函數(shù)值求自變量的值，屬于基礎題.16.已知集合A={1，2，6}，B={2，3，6}，則A∪B=

▲

．參考答案：{1，2，3，6}17.（3分）已知集合A={﹣2，3，4m﹣4}，集合B={3，m2}．若B?A，則實數(shù)m=

．參考答案：2考點： 集合的包含關系判斷及應用．專題： 計算題．分析： 根據(jù)子集的定義，可得若B?A，則B中元素均為A中元素，但m2=﹣2顯然不成立，故m2=4m﹣4，解方程可得答案．解答： ∵集合A={﹣2，3，4m﹣4}，集合B={3，m2}．若B?A，則m2=4m﹣4，即m2﹣4m+4=（m﹣2）2=0解得：m=2故答案為：2點評： 本題考查的知識點是集合的包含關系判斷及應用，熟練掌握子集的定義是解答的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設向量滿足及，（Ⅰ）求夾角的大??；（Ⅱ）求的值．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）

(Ⅰ)設與夾角為，，而，∴，即又，∴所成與夾角為.(Ⅱ)∵所以.19.已知圓、圓均滿足圓心在直線上，過點，且與直線相切．（1）當時，求圓，圓的標準方程；（2）直線與圓、圓分別相切于A，B兩點，求的最小值． 參考答案：設圓．依題意得： 2分消去得消去得． 4分（1）當時，，解得或． 5分當時，

當時，所以圓，圓的標準方程分別為：，． 8分（2）， 9分． 11分故當且僅當時，取得最小值． 12分20.設數(shù)列滿足a1=2，an+1﹣an=3?22n﹣1（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）令bn=nan，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：考點：數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．專題：計算題．分析：（Ⅰ）由題意得an+1=+a1=3（22n﹣1+22n﹣3+…+2）+2=22（n+1）﹣1．由此可知數(shù)列{an}的通項公式為an=22n﹣1．（Ⅱ）由bn=nan=n?22n﹣1知Sn=1?2+2?23+3?25++n?22n﹣1，由此入手可知答案．解答： 解：（Ⅰ）由已知，當n≥1時，an+1=+a1=3（22n﹣1+22n﹣3+…+2）+2=3×+2=22（n+1）﹣1．而a1=2，所以數(shù)列{an}的通項公式為an=22n﹣1．（Ⅱ）由bn=nan=n?22n﹣1知Sn=1?2+2?23+3?25+…+n?22n﹣1①從而22Sn=1?23+2?25+…+n?22n+1②①﹣②得（1﹣22）?Sn=2+23+25+…+22n﹣1﹣n?22n+1．即．點評：本題主要考查數(shù)列累加法（疊加法）求數(shù)列通項、錯位相減法求數(shù)列和等知識以及相應運算能力．21.（本題滿分13分）設函數(shù)（)，若（1）求解析式并判斷其奇偶性；（2）當時，求的值域（3）參考答案：（1）

----------------------------------------3分(2)=-----------------7分（3）

----------------------------------9分令-----------------------13分22.（本小題滿分13分）如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，側棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點（Ｉ）證明：平面BDC1⊥平面BDC；（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比.

參考答案：(Ｉ)證明：由題知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C， 所以BC⊥平面ACC1A1，又DC1平面ACC1A1，所以DC1⊥BC.

………（3分）由題知∠A1DC1=∠ADC=45o,所以∠CDC1=90o，即DC1⊥DC，

…（5分）又DC∩BC=C，所以DC1⊥平面BDC，又D