2022-2023學(xué)年山東省煙臺(tái)市招遠(yuǎn)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省煙臺(tái)市招遠(yuǎn)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn),圓心在軸上,則圓的方程是（）A． B．C． D．參考答案：D2.若集合，集合，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知a，b，c滿足c＜b＜a且ac＜0，則下列選項(xiàng)中一定成立的是（）A．a(chǎn)b＞ac B．c（b﹣a）＜0 C．cb2＜ab2 D．a(chǎn)c（a﹣c）＞0參考答案：A【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【分析】先研究a，b，c滿足c＜b＜a且ac＜0結(jié)構(gòu)，再由不等式的運(yùn)算性質(zhì)結(jié)合題設(shè)中的條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證得出正確選項(xiàng)即可【解答】解：∵a，b，c滿足c＜b＜a且ac＜0，∴c＜0＜a由此知A選項(xiàng)ab＞ac正確，由于c（b﹣a）＞0知B選項(xiàng)不正確，由于b2可能為0，故C選項(xiàng)不正確，由于ac＜0，a﹣c＞0，故ac（a﹣c）＜0，所以D不正確故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式與不等關(guān)系，主要考查了不等式的性質(zhì)及運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵就是熟練掌握不等式的性質(zhì)與運(yùn)算，對(duì)基本概念及運(yùn)算的靈活運(yùn)用是快捷解題的保證．4.若的導(dǎo)函數(shù)為，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為

A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.閱讀程序框圖，若輸入，，則輸出分別是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A這是一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)，每次循環(huán)的結(jié)果為：，這時(shí)能被整除.最后輸出.6.已知向量=(2，4)，=(，3)，若，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.二項(xiàng)式的展開式的各項(xiàng)中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為（

）A. B.和 C.和 D.參考答案：C【分析】先由二項(xiàng)式，確定其展開式各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，進(jìn)而可確定其最大值.【詳解】因?yàn)槎?xiàng)式展開式的各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，易知當(dāng)或時(shí)，最大，即二項(xiàng)展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的為第三項(xiàng)和第四項(xiàng).故第三項(xiàng)為；第四項(xiàng)為.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)，熟記二項(xiàng)式定理即可，屬于?？碱}型.8.如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB∥DC，AB=2，AD=DC=1，圖中圓弧所在圓的圓心為點(diǎn)C，半徑為，且點(diǎn)P在圖中陰影部分（包括邊界）運(yùn)動(dòng)．若=x+y，其中x，y∈R，則4x﹣y的取值范圍是（）A．[2，3+]

B．[2，3+]C．[3－，3+]

D．[3－，3+]參考答案：B【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義．【分析】建立直角坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)與圓的方程；設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，求出三個(gè)向量坐標(biāo)，將P的坐標(biāo)代入圓的方程求出4x﹣y的取值范圍．【解答】解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為x軸，DA為y軸建立平面直角坐標(biāo)系則A（0，0），D（0，1），C（1，1），B（2，0）直線BD的方程為x+2y﹣2=0，C到BD的距離d=；∴以點(diǎn)C為圓心，以為半徑的圓方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=，設(shè)P（m，n）則=（m，n），=（2，0），=（﹣1，1）；∴（m，n）=（2x﹣y，y）∴m=2x﹣y，n=y，∵P在圓內(nèi)或圓上∴（2x﹣y﹣1）2+（y﹣1）2≤，設(shè)4x﹣y=t，則y=4x﹣t，代入上式整理得80x2﹣（48t+32）x+8t2+7≤0，設(shè)f（x）=80x2﹣（48t+32）x+8t2+7，x∈[，]，則，解得2≤t≤3+，∴4x﹣y的取值范圍是[2，3+]．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了數(shù)形結(jié)合應(yīng)用問(wèn)題，是綜合題．9.函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其圖象向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象(

) A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．關(guān)于x=對(duì)稱 C．關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱 D．關(guān)于x=對(duì)稱參考答案：A考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由條件利用正弦函數(shù)的周期性求得ω，再根據(jù)奇偶性求出φ，可得函數(shù)的解析式；再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律、正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論．解答： 解：由函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，可得=π，求得ω=2．把f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)為y=sin=sin（2x+φ﹣），再根據(jù)得到的函數(shù)為奇函數(shù)，可得φ﹣=kπ，k∈z，即φ=kπ+，故φ=﹣，f（x）=sin（2x﹣）．令x=，求得f（x）=0，可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)的周期性、奇偶性，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．10.已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|0≤x≤1}，那么A∩B等于（）A．{0} B．{1} C．{0，1} D．[0，1]參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|0≤x≤1}，∴A∩B={0，1}，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}滿足a1=1，且對(duì)任意的正整數(shù)m，n都有am+n=am+an+mn，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】先令n=1找遞推關(guān)系并求通項(xiàng)公式，再利用通項(xiàng)的特征求和，即可得到結(jié)論．【解答】解：令n=1，得an+1=a1+an+n=1+an+n，∴an+1﹣an=n+1用疊加法：an=a1+（a2﹣a1）+…+（an﹣an﹣1）=1+2+…+n=所以==2（）所以==2×=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查裂項(xiàng)法的運(yùn)用，屬于中檔題．12.已知函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

.參考答案：函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于方程有且僅有三個(gè)實(shí)根.∵，作函數(shù)的圖像，如圖所示，由圖像可知應(yīng)滿足：，故.13.對(duì)于定義在上的函數(shù)，若存在距離為的兩條直線和，使得對(duì)任意都有恒成立，則稱函數(shù)有一個(gè)寬度為的通道.給出下列函數(shù)：①；②；③；④其中在區(qū)間上通道寬度可以為的函數(shù)有

(寫出所有正確的序號(hào)).參考答案：14.已知函數(shù)的圖象為雙曲線，在此雙曲線的兩支上分別取點(diǎn)，則線段PQ長(zhǎng)的最小值為

參考答案：

15.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值___________;參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．E5【答案解析】3

解析：設(shè)變量x、y滿足約束條件，在坐標(biāo)系中畫出可行域△ABC，A（2，0），B（1，1），C（3，3），則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為3．故答案為：3．【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)條件畫出可行域，設(shè)z=2x+y，再利用幾何意義求最值，將最小值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，只需求出直線z=2x+y，過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)B（1，1）時(shí)的最小值，從而得到z最小值即可．16.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A，B分別在曲線C1：

(θ為參數(shù))和曲線C2：ρ=1上，則|AB的最小值為___________．參考答案：317.關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在中,內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是,已知(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若BC=10,D為AB的中點(diǎn),求CD的長(zhǎng)

參考答案：略19.（本小題12分）設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知（1）

求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）

在與之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)組成公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：略20.已知函數(shù)f(x)在R上為奇函數(shù)，當(dāng)。(1）求f(x)的解析式，并寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間(不用證明)；(2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：(1)

單調(diào)遞增區(qū)間是(2)

21.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)角分別為a，b，c且cosC+cosB=3cosB．（1）求sinB；（2）若D為AC邊的中點(diǎn)，且BD=1，求△ABD面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知可求cosB，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB的值．（2）由已知可求||=|2|=2，兩邊平方，利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，基本不等式可求||||≤，由三角形的面積公式即可計(jì)算得解．【解答】解：（1）∵cosC+cosB=3cosB．∴由正弦定理可得：==3cosB，∴cosB=，sinB==．（2）由BD=1，可得：||=|2|=2，∴2+2+2=4，∴||2+||2+2||||cosB=4，可得：||2+||2=4﹣||||，∵||2+||2≥2||||，∴4﹣||||≥2||||，可得：||||≤，（當(dāng)且僅當(dāng)||=||時(shí)等號(hào)成立）∴S△ABD=||||sinB≤=．22.（本小題滿分12分）

如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC.AB=AC=l，∠BAC=120，異面直線B1C與A1C1所成的角為60°。（I）求三棱柱ABC－A1B1C1的體積：（II）求二面角B1-AC－B的余弦值．參考答案：（Ⅰ）如圖，以A為原點(diǎn)，AC為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)AA1＝a（a＞0），依題意得B1(，－，a)，A(0，0，0)，C(0，1，0)．＝(－，，－a)，＝＝(0，1，0)，由異面直線B1C與A1C1所成的角為60°，知|cosá，?|＝|\o(B1C,\s\up5(→A1C1,\s\up5(→＝＝，解得a＝．

…4分所以三棱柱ABC-A1B1C1的體積V＝AB·ACs