2022-2023學年安徽省宿州市第一職業(yè)中學高三數(shù)學理測試題含解析

2022-2023學年安徽省宿州市第一職業(yè)中學高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，下列命題中，正確的是（

）A．若與所成的角相等，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

參考答案：C試題分析：因為圓錐的所有母線都與底面成等角，所以A錯，如果兩個平面互相垂直，平行于其中一個平面的直線與另一個平面可以成任意角，故B錯，D項當中的直線可以成任意角，故D錯，根據(jù)一個平面經(jīng)過另一個平面的垂直，則兩面垂直，故C對，故選C．

2.的零點所在區(qū)間為

(

)

(A)

（B）

（C）

（D）參考答案：B3.（5分）某全日制大學共有學生5400人，其中?？粕?500人，本科生有3000人，研究生有900人．現(xiàn)采用分層抽樣的方法調(diào)查學生利用因特網(wǎng)查找學習資料的情況，抽取的樣本為180人，則應在?？粕?、本科生與研究生這三類學生中分別抽?。ǎ〢．55人，80人，45人B．40人，100人，40人C．60人，60人，60人D．50人，100人，30人參考答案：D【考點】：分層抽樣方法．【專題】：概率與統(tǒng)計．【分析】：先根據(jù)總體數(shù)和抽取的樣本，求出每個個體被抽到的概率，用每一個層次的數(shù)量乘以每個個體被抽到的概率就等于每一個層次的值．解：每個個體被抽到的概率為=，∴?？粕怀榈娜藬?shù)是×1500=50，本科生要抽取×3000=100，研究生要抽取×900=30，故選：D．【點評】：本題考查分層抽樣的定義和方法，用每層的個體數(shù)乘以每個個體被抽到的概率等于該層應抽取的個體數(shù)，本題是一個基礎題．4.已知三個向量，，共面，且均為單位向量，?=0，則|+﹣|的取值范圍是（）A．[﹣1，+1] B． C．[，] D．[﹣1，1]參考答案：A【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)題意，可設=（1，0），=（0，1），=（x，y），得|+﹣|=，結(jié)合圖形求出它的最大、最小值．【解答】解：三個向量，，共面，且均為單位向量，?=0，可設=（1，0），=（0，1），=（x，y），則+﹣=（1﹣x，1﹣y），||==1；∴|+﹣|==，它表示單位圓上的點到定點P（1，1）的距離，其最大值是PM=r+|OP|=1+，最小值是|OP|﹣r=﹣1，∴|+﹣|的取值范圍是[﹣1，+1]．故選：A．【點評】本題考查了向量的垂直與數(shù)量積的關系、數(shù)量積的運算性質(zhì)、點與圓上的點的距離大小關系，考查了推理能力和計算能力，是中檔題．5.已知底面邊長為1，側(cè)棱長為則正四棱柱的各頂點均在同一個球面上，則該球的體積為（

）

參考答案：D6.已知復數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點在（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A【分析】先解出復數(shù)并化簡，找出復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點，然后判斷所在象限即可.【詳解】解：由，得所以復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點為，在第一象限故選：A【點睛】本題考查了復數(shù)的乘數(shù)法運算，復數(shù)的幾何意義，屬于基礎題.7.函數(shù)的值域是（

）A．(－∞,－1]

B．[3,+∞)C．[－1,3]

D．(－∞,－1]∪[3,+∞)參考答案：D8.設m，n∈R，若直線（m+1）x+（n+1）y﹣2=0與圓（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，則m+n的取值范圍是（A．（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞） B．（﹣∞，2]∪[2，+∞）C．[2﹣2，2+2] D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）參考答案：A【考點】直線與圓的位置關系．【分析】根據(jù)題意可得圓心（1，1）到直線（m+1）x+（n+1）y﹣2=0的距離等于半徑，整理得mn=m+n+1，由可求得m+n的范圍．【解答】解：由直線與圓相切，可得圓心（1，1）到直線（m+1）x+（n+1）y﹣2=0的距離等于半徑，即=1，化簡可得|m+n|=，整理得mn=m+n+1，由可知，m+n+1≤，解得m+n∈（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞），故選：A．9.設不等式組表示的平面區(qū)域為，不等式表示的平面區(qū)域為，對于中的任意一點和中的任意一點，的最小值為（

）A． B． C． D．參考答案：C10.設集合A={x|1＜x＜4}，B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，則A∪B=（）A．[﹣1，3] B．[﹣1，4） C．（1，3] D．（1，4）參考答案：B【考點】一元二次不等式的解法；并集及其運算．【分析】利用一元二次不等式化簡集合B，再利用并集的運算即可得出．【解答】解：由x2﹣2x﹣3≤0，解得﹣1≤x≤3，∴B={x|﹣1≤x≤3}．∴A∪B=[﹣1，4]．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在正整數(shù)集上的函數(shù)滿足（1）；（2），則有

參考答案：(2分)（3分）

注意到和，易求得；因為，所以故有12.的展開式中的常數(shù)項為a，則直線與曲線圍成圖形的面積為

.參考答案：；13.函數(shù)滿足，，則不等式的解集為______..參考答案：利用換元法，將換元成，則原式化為， 當時，，且，又由， 可知當時，；當時，. 故的解集為，即，因此.14.已知向量滿足：，且，則向量與的夾角是___________.參考答案：15.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的體積為________．參考答案：3略16.已知雙曲線的頂點到漸近線的距離為2，焦點到漸近線的距離為6，則該雙曲線的離心率為********．參考答案：【知識點】雙曲線的簡單性質(zhì)．H6

【答案解析】3

解析：如圖，過雙曲線的頂點A、焦點F分別向其漸近線作垂線，垂足分別為B、C，則：故答案為3【思路點撥】過雙曲線的頂點A、焦點F分別向其漸近線作垂線，垂足分別為B、C，根據(jù)比例線段的性質(zhì)可知進而求得a和c的關系，則離心率可得．17.關于的方程表示圓，則實數(shù)的取值范圍是_______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在如圖的多面體中，平面ABE,（I）求證：BE//平面ACF；（II）求證：；（III）求二面角C—DF—E的余弦值.參考答案：略19.（12分）已知拋物線C的頂點在坐標原點O，準線方程是，過點的直線與拋物線C相交于不同的兩點A，B

（I）求拋物線C的方程及直線的斜率的取值范圍；

（Ⅱ）求（用表示）參考答案：解析：（I）由題意設C的方程為由，得。

設直線的方程為，由

②代入①化簡整理得

因直線與拋物線C相交于不同的兩點，

故

即，解得又時僅交一點，

（Ⅱ）設，由由（I）知

20.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，平面AED⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2,BC=EF=1,,DE=3,，G為BC的中點.（1）求證：FG∥平面BED；（2）求證：BD⊥平面AED；（3）求點F到平面BED的距離.參考答案：（1）證明：取BD的中點O，連接OE，OG在中，因為G是BC的中點，所以OG∥DC且，……………1分因為EF∥AB，AB∥DC，，所以EF∥OG且，……2分所以四邊形是平行四邊形，所以∥，

………3分又平面，平面，所以∥平面．

……………4分（2）證明：在中，，，，由余弦定理得，

…………5分因為，所以.

…………6分因為平面平面，平面,平面平面，所以平面.

……………7分（3）解法1：由（1）∥平面，所以點F到平面的距離等于點G到平面的距離，

……8分設點G到平面的距離為，過E作，交的延長線于M，則平面，所以是三棱錐的高．

……9分由余弦定理可得，所以,.

…………10分.因為，………………11分即，解得.所以點F到平面的距離為．

………………12分解法2：因為∥，且,所以點F到平面的距離等于點A到平面的距離的，

……………8分由（2）平面.因為平面，所以平面平面．過點作于點，又因為平面平面，故平面.所以為點到平面的距離．…9分在中，，由余弦定理可得所以，…10分因此，

……………………11分所以點F到平面BED的距離為．

………………12分21.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知曲線（為參數(shù)），（為參數(shù)）.（1）化的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（2）過曲線的左頂點且傾斜角為的直線交曲線于兩點，求.參考答案：則所以.……………10分考點：1.參數(shù)方程與普通方程的互化；2.圓和橢圓的標準方程；3.韋達定理；4.直線的參數(shù)方程.

略22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（I）當時，求曲線在點處的切線方程；（II）求的單調(diào)區(qū)間；（III）若函數(shù)沒有零點，求的取值范圍.參考答案：（I）當時，，,

------------------------2分所以切線方程為

-------------------3分（II

）

--------------------4分當時，在時，所以的單調(diào)增區(qū)間是；-………………….8分當時，函數(shù)與在定義域上的情況如下：0+↘極小值↗

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