2022年廣西壯族自治區(qū)南寧市陽光中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)南寧市陽光中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}的通項公式為，其前n項和，則（

）A.8 B.9 C.10 D.1參考答案：B【分析】由數(shù)列的通項公式為，利用裂項法，求得，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，數(shù)列的通項公式為，所以，又由，即，解得，故選B.【點睛】本題主要考查了數(shù)列的求和的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題設(shè)條件，化簡，利用“裂項法”求得是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2.函數(shù)的圖象的一條對稱軸的方程是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由可得，從而可得結(jié)果.【詳解】由可得，令，可得，所以函數(shù)的圖象的一條對稱軸的方程是，故選A.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.對于函數(shù)，由可得對稱軸方程；由可得對稱中心橫坐標.

3.函數(shù)的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C4.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，設(shè)，，，則的大小關(guān)系是

A． B． C． D．參考答案：C5.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是腰長為2的等腰梯形，則該幾何體的全面積為（）A．40+6 B．40+12

C．12 D．24參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖畫出其直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)求出底面等腰梯形的面積，代棱柱的體積公式計算即可．【解答】解：由三視圖判斷幾何體為直四棱柱，其直觀圖如圖：其底面為等腰梯形，由側(cè)視圖知梯形的高為，由正視圖知棱柱的高為4，側(cè)面積s1=（4+2+2+2）×4=40，底面積s2=（4+2）××=3．該幾何體的全面積為40+6．故選：A．6.已知集合，且R為實數(shù)集，則下列結(jié)論正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C考點：集合的運算．7.與函數(shù)y=|x|有相同圖像的一個函數(shù)是(

)A.y= B.y=a C.y= D.y=log5x參考答案：A8.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，則點D到平面ACD1的距離為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】先求得VD1﹣ADC，進而求得AD1，AC，CD1，進而求得△ACD1的面積，最后利用等體積法求得答案．【解答】解：依題意知DD1⊥平面ADC，則VD1﹣ADC==，∵AD1=AC=CD1=2∴S△ACD1==2，設(shè)D到平面ACD1的距離為d，則VD﹣ACD1=?d?S△ACD1=?d?2=VD1﹣ADC=，∴d=．故選：B．9.函數(shù)在上是單調(diào)遞減的，則的增區(qū)間是（

）

A.

B.

C.

D..參考答案：C略10.在（0，2π）內(nèi)，使sinx＞cosx成立的x的取值范圍是（

）A（，）∪（π，） B（，π）C（，） D（，π）∪（，）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個不等的實根，則實數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：（0，1]考點： 分段函數(shù)的應(yīng)用；根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題： 計算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可得關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個不等的實根即為函數(shù)y=f（x）的圖象和直線y=k有2個不同的交點，數(shù)形結(jié)合求得k的范圍．解答： 由題意可得，關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個不等的實根即為函數(shù)f（x）的圖象和直線y=k有2個不同的交點，如圖所示：故實數(shù)k的取值范圍是（0，1]，故答案為：（0，1]．點評： 本題主要考查函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．12.已知二次函數(shù)，若在區(qū)間［–１，１］內(nèi)至少存在一個實數(shù)，使＞0

，則實數(shù)的取值范圍是_____________。參考答案：13.函數(shù)y＝log2(x2-x-2)的遞增區(qū)間是

．參考答案：略14.已知函數(shù)值域為，則實數(shù)的取值范圍是_________參考答案：15.若是一次函數(shù)，且，則=

..參考答案：由題意可設(shè)，，

又，，解得或，或，故答案為或.

16.的夾角為，，則

參考答案：

7

略17.不等式的解集是

．參考答案：； 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在區(qū)間[3m，m+2]上不單調(diào)，求實數(shù)m的取值范圍；（3）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[t﹣1，t]上的最小值g（t）．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】綜合題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由已知可得函數(shù)圖象的頂點為（1，1），將f（0）=3代入，可得f（x）的解析式；（2）若f（x）在區(qū)間[3m，m+2]上不單調(diào)，則1∈（3m，m+2），解得實數(shù)m的取值范圍；（3）結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分析各種情況下，函數(shù)f（x）在區(qū)間[t﹣1，t]上的最小值g（t），綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：（1）∵f（0）=f（2）=3，∴函數(shù)圖象關(guān)于直線x=1對稱，又∵二次函數(shù)f（x）的最小值為1，∴設(shè)f（x）=a（x﹣1）2+1，由f（0）=3得：a=2，故f（x）=2（x﹣1）2+1=2x2﹣4x+3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

（2）要使函數(shù)在區(qū)間[3m，m+2]上不單調(diào)，則1∈（3m，m+2），解得：m∈（﹣1，）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

（3）由（1）知f（x）=2（x﹣1）2+1，所以函數(shù)f（x）圖象開口向上，對稱軸方程為x=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①當(dāng)t﹣1≥1即t≥2時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[t﹣1，t]上單調(diào)遞增當(dāng)x=t﹣1時，f（x）的最小值g（t）=2t2﹣4t+9﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②當(dāng)t﹣1＜1＜t．即1＜t＜2時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[t﹣1，1]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[1，t]上單調(diào)遞增，當(dāng)x=1時，f（x）的最小值g（t）=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③當(dāng)t≤1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[t﹣1，t]上單調(diào)遞減當(dāng)x=t時，f（x）的最小值g（t）=2t2﹣4t+3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣綜上所述，g（t）=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點評】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．19.已知半徑為的圓C，其圓心在射線y=﹣2x（x＜0）上，且與直線x+y+1=0相切．（1）求圓C的方程；（2）從圓C外一點P（x0，y0））向圓引切線PM，M為切點，O為坐標原點，且有|PM|=|PO|，求△PMC面積的最小值，并求此時點P的坐標．參考答案：【考點】圓的切線方程．【分析】（1）設(shè)圓心C（a，﹣2a）（a＜0），圓心到直線x+y+1=0的距離d=，求出圓心，可得圓的方程；（2）由|PM|=|PO|，得2x0﹣4y0+3=0，化簡PM=PO==，求出PM的最小值，進一步求出△PMC面積的最小值及點P的坐標即可．【解答】解：（1）已知圓的半徑為，設(shè)圓心C（a，﹣2a）（a＜0），∵圓心到直線x+y+1=0的距離d=，∴a=﹣1．∴圓心C（﹣1，2）．則圓的方程為：（x+1）2+（y﹣2）2=2；（2）點P（x0，y0），則PO=，PM=，由|PM|=|PO|，得2x0﹣4y0+3=0，PM=PO====．當(dāng)時，PM=．因此，PM的最小值為．△PMC面積的最小值是：=．此時點P的坐標為（，）．20.已知tan2θ=﹣2，π＜2θ＜2π．（Ⅰ）求tanθ的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點】二倍角的正切；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；兩角和與差的余弦函數(shù)；半角的三角函數(shù)．【專題】計算題．【分析】（1）通過正切的倍角公式根據(jù)tan2θ求出tanθ的值．（2）先用余弦的二倍角公式和兩角和公式對原式進行化簡，再把（1）中的tanθ代入即可得到答案．【解答】解：（1）∵tan2θ==﹣2，∴tanθ=﹣或tanθ=，∵π＜2θ＜2π，＜θ＜π，∴tanθ=﹣．（2）原式====3+2．【點評】本題主要考查三角函數(shù)中的兩角和公式和倍角公式的運用．屬基礎(chǔ)題．21.(本題滿分10分)已知函數(shù)(Ⅰ)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(Ⅱ)若,求的值域.參考答案：(II)由,得,

故=的值域為.........................10分22.（13分）一個正三棱柱的三視圖如圖所示，求這個正三棱柱的表面積．參考答案：考點： 由三視圖求面積、體積