2022-2023學年江蘇省揚州市高郵朝陽中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析

2022-2023學年江蘇省揚州市高郵朝陽中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若對?x，y∈[0，+∞），不等式4ax≤ex+y﹣2+ex﹣y﹣2+2恒成立，則實數(shù)a的最大值是（）A． B．1 C．2 D．參考答案：D【考點】函數(shù)恒成立問題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用基本不等式和參數(shù)分離可得a≤在x＞0時恒成立，構(gòu)造函數(shù)g（x）=，通過求導判斷單調(diào)性求得g（x）的最小值即可得到a的最大值．【解答】解：當x=0時，不等式即為0≤ey﹣2+e﹣y﹣2+2，顯然成立；當x＞0時，設f（x）=ex+y﹣2+ex﹣y﹣2+2，不等式4ax≤ex+y﹣2+ex﹣y﹣2+2恒成立，即為不等式4ax≤f（x）恒成立．即有f（x）=ex﹣2（ey+e﹣y）+2≥ex﹣2?2+2=2+2ex﹣2（當且僅當y=0時，取等號），由題意可得4ax≤2+2ex﹣2，即有a≤在x＞0時恒成立，令g（x）=，g′（x）=，令g′（x）=0，即有（x﹣1）ex﹣2=1，令h（x）=（x﹣1）ex﹣2，h′（x）=xex﹣2，當x＞0時h（x）遞增，由于h（2）=1，即有（x﹣1）ex﹣2=1的根為2，當x＞2時，g（x）遞增，0＜x＜2時，g（x）遞減，即有x=2時，g（x）取得最小值，為，則有a≤．當x=2，y=0時，a取得最大值．故選：D【點評】本題考查不等式恒成立問題注意轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，運用參數(shù)分離和構(gòu)造函數(shù)運用導數(shù)判斷單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．2.復數(shù)在復平面上對應的點的坐標是A．

B.

C.

D.

參考答案：D因為復數(shù)，因此在復平面上對應的點的坐標是，選D3.曲線y=ln（2x﹣1）上的點到直線2x﹣y+8=0的最短距離是（）A． B．2 C．3 D．0參考答案：B【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；函數(shù)的最值及其幾何意義；點到直線的距離公式．【分析】在曲線y=ln（2x﹣1）上設出一點，然后求出該點處的導數(shù)值，由該導數(shù)值等于直線2x﹣y+8=0的斜率求出點的坐標，然后由點到直線的距離公式求解．【解答】解：設曲線y=ln（2x﹣1）上的一點是P（m，n），則過P的切線必與直線2x﹣y+8=0平行．由，所以切線的斜率．解得m=1，n=ln（2﹣1）=0．即P（1，0）到直線的最短距離是d=．故選B．4.如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積是（

）A.24π

B.36π

C.48π

D.60π參考答案：C5.f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，對?x1∈－1,2，?x0∈－1,2，使g(x1)＝f(x0)，則a的取值范圍是()A．

B．C．3，＋∞)

D．(0,3參考答案：A6.（x2+2）展開式中x2項的系數(shù)250,則實數(shù)m的值為（

） A．±5 B．5 C． D．參考答案：7.設，且，符合此條件的（A、B、C）的種數(shù) （

）

A．500

B．75

C．972

D．125

參考答案：A8.函數(shù)，，的零點分別是a，b，c則（

）A．a(chǎn)＜b＜c

B．c＜b＜a

C．c＜a＜b

D．b＜a＜c參考答案：A9.已知函數(shù)，是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則函數(shù)的大致圖象為參考答案：D因為函數(shù)為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，所以為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除A,B.當時，，，所以，排除C，選D.10.設函數(shù)．則在區(qū)間內(nèi)（

）

A．存在唯一的零點,且數(shù)列單調(diào)遞增

B．存在唯一的零點,且數(shù)列單調(diào)遞減

C．存在唯一的零點,且數(shù)列非單調(diào)數(shù)列

D．不存在零點參考答案：A,因為，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增。，，因為，所以，所以函數(shù)在上只有一個零點，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知菱形，若，，則向量在上的投影為

.參考答案：【測量目標】數(shù)學基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學中有關(guān)圖形與幾何的基本知識.【知識內(nèi)容】圖形與幾何/平面向量的坐標表示/向量的度量計算.【試題分析】如圖所示，因為四邊形是菱形，則.因為,所以,在中，由余弦定理,則向量在上的投影為，故答案為.

HP112.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S6＞S7＞S5，則滿足SkSk+1＜0的正整數(shù)k=

．參考答案：12考點：等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：解題首先由S6＞S7＞S5得到a6，a7的符號，進而推理出S12S13＜0得答案．解答： 解：依題意a6=S6﹣S5＞0，a7=S7﹣S6＜0，則，，，∴S12S13＜0，即滿足SkSk+1＜0的正整數(shù)k=12．故答案為：12．點評：本題考查數(shù)列的前n項和與通項an關(guān)系的應用，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是中檔題．13.若直線和平行，則實數(shù)的值為______________.參考答案：-3或2略14.（5分）（2015?嘉峪關(guān)校級三模）設命題p：2x2﹣3x+1≤0，命題q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若q是p的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：【考點】：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】：集合．【分析】：利用不等式的解法，利用充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．解：由2x2﹣3x+1≤0得≤x≤1，即p：≤x≤1，由x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0得（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，即a≤x≤a+1，即q：a≤x≤a+1，若q是p的必要不充分條件，則，即，即0≤a≤，故答案為：．【點評】：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，利用不等式的解法求出不等式的解是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎．15.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，記向上的點數(shù)是偶數(shù)的事件為A，向上的點數(shù)大于2且小于或等于5的事件為B，則事件A∪B的概率P（A∪B）=．參考答案：考點：古典概型及其概率計算公式；概率的基本性質(zhì)．專題：概率與統(tǒng)計．分析：由題意分別可得P（A），P（B），P（AB），而P（A∪B）=P（A）+P（B）﹣P（AB），代入計算可得．解答：解：由題意拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的點數(shù)共6種可能，其中為偶數(shù)的有2，4，6三種可能，故P（A）=，向上的點數(shù)大于2且小于或等于5有3，4，5三種可能，故P（B）=，而積事件AB只有4一種可能，故P（AB）=，故P（A∪B）=P（A）+P（B）﹣P（AB）==故答案為：點評：本題考查古典概型的求解，涉及概率的基本性質(zhì)和全概率公式，屬基礎題．16.15．在實數(shù)集R中，我們定義的大小關(guān)系“>”為全體實數(shù)排了一個“序”，類似的，我們在平面向量集上也可以定義一個稱“序”的關(guān)系，記為“”．定義如下：對于任意兩個向量，當且僅當“x1>x2”或“xl=x2且y1>y2”．按上述定義的關(guān)系“”，給出如下四個命題：①若②若

③若④對于任意向量其中真命題的序號為_____．參考答案：①②③17.圓（θ為參數(shù)）上的點P到直線（t為參數(shù)）的距離最小值是______．參考答案：【分析】化成直角坐標方程后用點到直線的距離，再減去半徑．【詳解】由得x2+（y-1）2=1，由，得x-2y-3=0，圓心（0，1）到直線x-2y-3=0的距離，所以所求距離的最小值為．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知F是拋物線C：的焦點，過E(﹣l，0)的直線與拋物線分別交于A，B兩點（點A，B在x軸的上方）．（1）設直線AF，BF的斜率分別為，，證明：；（2）若ABF的面積為4，求直線的方程．參考答案：(1)見解析；(2)【分析】（1）設直線的方程為x＝my﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立拋物線方程利用韋達定理可得.（2）S△ABF＝S△EFB﹣S△EFA＝|y1﹣y2|＝．解得m即可．【詳解】（1）當直線的斜率為0時，直線與拋物線只有一個交點，不合題意．當直線的斜率不為0時，設直線的方程為x＝my﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立拋物線方程可得得y2﹣4my+4＝0，可得y1+y2＝4m，y1y2＝4∴.（2）S△ABF＝S△EFB﹣S△EFA＝|y1﹣y2|＝．解得m＝（負值舍去）．∴直線的方程為：．【點睛】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，韋達定理的應用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力，屬于中檔題．19.在平面直角坐標系中，是拋物線的焦點，是拋物線上位于第一象限內(nèi)的任意一點，過三點的圓的圓心為，點到拋物線的準線的距離為．（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）是否存在點，使得直線與拋物線相切于點若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由。

參考答案：（Ⅰ）由⊙Q過M、F、O三點可知，Q一定在線段FO的中垂線上，所以

（Ⅱ）設存在點M(),

切線MQ：，令

所以Q()，由可得

解方程得，存在M

20.已知函數(shù).（Ⅰ）當時，求的最大值；（Ⅱ）若對恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）1；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）當時求出的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可求出最大值。（Ⅱ）求出的單調(diào)性。當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減，所以，再判斷出的單調(diào)性即可?！驹斀狻浚á瘢┊敃r，，定義域為..令，得.當時，，單調(diào)遞增，當時，，單調(diào)遞減所以.（Ⅱ），.令，得.當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減，所以.依題意有，設，則，所以在上單調(diào)遞增.又，故，即實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求最值、求含參數(shù)的范圍、恒成立的問題。是高考中的必考點，也是高考中的壓軸題。在解答時應該仔細審題。21.如圖，在銳角△ABC中，D為AC邊的中點，且BC=，O為△ABC外接圓的圓心，且cos∠AOC=﹣．（1）求∠ABC的余弦值，（2）求△ABC的面積．參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】（Ⅰ）由圓的性質(zhì)可知∠AOC=2∠ABC.2cos2∠ABC﹣1=﹣．解得cos∠ABC．（Ⅱ）過點C作CE∥BA，與DB的延長線交于點E，連接AE在△BCE中，由余弦定理解得CE=2，AB=2．可得△ABC的面積s=．【解答】解：（Ⅰ）由圓的性質(zhì)可知∠AOC=2∠ABC．∵cos∠AOC=﹣．∴2cos2∠ABC﹣1=﹣．解得cos∠ABC=．（Ⅱ）過點C作CE∥BA，與DB的延長線交于點E，連接AE又∵D為AC邊的中點，所以D為平行四邊形ABCE對角線的交點．∴cos∠BCE=﹣cos∠ABC=﹣．在△BCE中，BC=2，BE=2DB=4，cos∠BCE=﹣．由余弦定理得BE2=BC2+CE2﹣2×BC×CE×cos∠BCE，解得CE=2，∴AB=2．∵cos∠ABC=，∴∴△ABC的面積s=．22.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若對恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）求得函數(shù)的導函數(shù)，分類討論即可求解函數(shù)的單調(diào)性，得到答案；（2）由題意，即，當時，轉(zhuǎn)化為，令，，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）由題意，函數(shù)，可得，當時，，單調(diào)減區(qū)間為，沒有增區(qū)間.當時，當，；當或，.∴單調(diào)增區(qū)間為與，單調(diào)減區(qū)間.當時，對成立，單調(diào)增區(qū)間，沒有減區(qū)間.