2022年浙江省金華市職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年浙江省金華市職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在三棱錐S﹣ABC中，E，F(xiàn)分別為SB，SC上的點，且EF∥面ABC，則（）A．EF與BC相交 B．EF∥BC C．EF與BC異面 D．以上均有可能參考答案：B【考點】LS：直線與平面平行的判定．【分析】由題意，畫出圖形，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，只要證明EF∥BC即可．【解答】證明：如圖∵E，F(xiàn)分別為SB，SC上的點，且EF∥面ABC，又∵EF?平面SBC，平面SBC∩平面ABC=BC，∴EF∥BC．2.已知向量，，若，則k=（

）A．18

B．－18

C．－2

D．－6 參考答案：C∵，且，∴，解得．

3.某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍。為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為（

）(A)9

(B)18

(C)27

(D)36參考答案：B4.已知與之間的一組數(shù)據(jù)：01231357則與的線性回歸方程為必過點

(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B5.y=（sinx﹣cosx）2﹣1是（）A．最小正周期為2π的偶函數(shù) B．最小正周期為2π的奇函數(shù)C．最小正周期為π的偶函數(shù) D．最小正周期為π的奇函數(shù)參考答案：D【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】把三角函數(shù)式整理，平方展開，合并同類項，逆用正弦的二倍角公式，得到y(tǒng)=Asin（ωx+φ）的形式，這樣就可以進行三角函數(shù)性質(zhì)的運算．【解答】解：∵y=（sinx﹣cosx）2﹣1=1﹣2sinxcosx﹣1=﹣sin2x，∴T=π且為奇函數(shù)，故選D6.下列四組函數(shù)中，其函數(shù)圖象相同的是

A．

B．

C．

D．

參考答案：D7.不等式的解集是，則等于A．14

B．14

C．10

D．10參考答案：B略8.設(shè)是某港口水的深度關(guān)于時間t(時)的函數(shù)，其中,下表是該港口某一天從0至24時記錄的時間t與水深y的關(guān)系.t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1

經(jīng)長期觀察，函數(shù)的圖象可以近似地看成函數(shù)的圖象.根據(jù)上述數(shù)據(jù)，函數(shù)的解析式為（

） A．

B．C．

D．參考答案：A9.如圖所示,是的邊的中點,則向量=A.

B.C.

D.參考答案：B略10.則在下列區(qū)間中，使函數(shù)有零點的區(qū)間是A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合中有且只有一個元素，則的取值集合是

.參考答案：{0}12.在等差數(shù)列{an}中，若a3=16，S20=20，則S10=．參考答案：110【考點】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式及其求和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3=16，S20=20，∴a1+2d=16，20a1+d=20，聯(lián)立解得a1=20，d=﹣2．S10=10×20﹣=110．故答案為：110．13.已知P為△ABC內(nèi)一點，且滿足，那么S△PAB：S△PBC：S△PCA=_

__。參考答案：5：3：414.已知集合，則__

．參考答案：215.若，則關(guān)于的不等式的解集為

參考答案：，。16.已知向量，且，則

▲

．參考答案：17.函數(shù)的值域是

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若關(guān)于的不等式的解集是.（1）求關(guān)于的不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：略19.已知的定義域為,（1）求集合A.（2）若,求的取值范圍.參考答案：略20.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n∈N*），等差數(shù)列{bn}中bn＞0（n∈N*），且b1+b2+b3=15，又a1+b1、a2+b2、a3+b3成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列{an?bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；81：數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】本題是數(shù)列中的一道綜合題，（1）的求解要利用恒等式an+1=2Sn+1構(gòu)造出an=2Sn﹣1+1兩者作差得出an+1=3an，此處是的難點，數(shù)列的{bn}的求解根據(jù)題意列出方程求d，即可，（II）中數(shù)列求和是一個典型的錯位相減法求和技巧的運用．【解答】解：（Ⅰ）∵a1=1，an+1=2Sn+1（n∈N*），∴an=2Sn﹣1+1（n∈N*，n＞1），∴an+1﹣an=2（Sn﹣Sn﹣1），∴an+1﹣an=2an，∴an+1=3an（n∈N*，n＞1）而a2=2a1+1=3=3a1，∴an+1=3an（n∈N*）∴數(shù)列{an}是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列，∴an=3n﹣1（n∈N*）∴a1=1，a2=3，a3=9，在等差數(shù)列{bn}中，∵b1+b2+b3=15，∴b2=5．又因a1+b1、a2+b2、a3+b3成等比數(shù)列，設(shè)等差數(shù)列{bn}的公差為d，∴（1+5﹣d）（9+5+d）=64解得d=﹣10，或d=2，∵bn＞0（n∈N*），∴舍去d=﹣10，取d=2，∴b1=3，∴bn=2n+1（n∈N*），（Ⅱ）由（Ⅰ）知Tn=3×1+5×3+7×32++（2n﹣1）3n﹣2+（2n+1）3n﹣1①3Tn=3×3+5×32+7×33++（2n﹣1）3n﹣1+（2n+1）3n②①﹣②得﹣2Tn=3×1+2×3+2×32+2×33++2×3n﹣1﹣（2n+1）3n=3+2（3+32+33++3n﹣1）﹣（2n+1）3n=，∴Tn=n?3n21.如圖，矩形ABCD所在的半平面和直角梯形CDEF所在的半平面成60°的二面角，，，，，，.（Ⅰ）求證：平面CDEF⊥平面BCF；（Ⅱ）試問在線段CF上是否存在一點G，使銳二面角的余弦值為.若存在，請求出CG的值；若不存在，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）見解析【分析】（Ⅰ）根據(jù)二面角的平面角的定義得到即為二面角的平面角，根據(jù)，得到線面垂直，進而得到面面垂直；（Ⅱ）根據(jù)二面角的平面角的定義，結(jié)合三垂線法做出平面角是銳二面角的平面角，由幾何關(guān)系得到相應(yīng)結(jié)果即可.【詳解】（Ⅰ）證明：∵，，∴即為二面角的平面角，∴.又∵，∴平面，又∵平面，∴平面平面.（Ⅱ）在線段上存在一點，當(dāng)符合題意，∵平面平面，在平面內(nèi)，作于，又∵平面平面，則平面.過作于H，連接，∵為在平面的射影，∴是銳二面角的平面角，因為，又因為銳二面角的余弦值是，所以.取中點，易知與相似，設(shè)，則，即，解得或（舍），因此存在符合題意的點，使得.【點睛】這個題目考查了空間中的直線和平面的位置關(guān)系，平面和平面的夾角的應(yīng)用。面面角一般是定義法，做出二面角，或者三垂線法做出二面角，利用幾何關(guān)系求出二面角，也可以建系來做。求線面角，一是可以利用等體積計算出直線的端點到面的距離，除以線段長度就是線面角的正弦值；還可以建系，用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量，再求線面角即可。22.（本小題滿分12分）設(shè)O點為坐標(biāo)原點，曲線上有兩點，滿足關(guān)于直線對稱，又滿足（1）求的值（2）求直線的方程.參考答案：（1）曲線方程為，表示圓心為（－1，3），半徑為3的圓.點在圓上且關(guān)于直線對稱∴圓心（－1，3）在直線上，代入直線方程得m=－1.