安徽省安慶市懷寧中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

安徽省安慶市懷寧中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.2．命題“，”否定是（）A.， B.，C.， D.，3．如圖，正方體的棱長為1，動點(diǎn)在線上，，分別是，的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A. B.平面C.三棱錐的體積為定值 D.存在點(diǎn)，使得平面平面4．命題：，命題：（其中），那么是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．已知函數(shù)，若對一切，都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.6．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2,)，則的值為（）A. B.C. D.7．已知命題“存在，使得等式成立”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.8．設(shè)函數(shù)，若關(guān)于方程有個不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.9．若函數(shù)是冪函數(shù)，且其圖象過點(diǎn)，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為A. B.C. D.10．已知f（x-1）=2x-5，且f（a）=6，則a等于（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．平面向量，，（R），且與的夾角等于與的夾角，則___.12．若，則___________；13．設(shè)，為單位向量．且、的夾角為，若=+3，=2，則向量在方向上的射影為________.14．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（?∞，0）上單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)a滿足f（2|a-1|）＞f（-2），則a的取值范圍是15．若定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足：對任意能構(gòu)成三角形三邊長的實(shí)數(shù)，均有，，也能構(gòu)成三角形三邊長，則m的最大值為______．（是自然對數(shù)的底）16．已知半徑為3的扇形面積為，則這個扇形的圓心角為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)且點(diǎn)（4,2）在函數(shù)f（x）的圖象上.(1)求函數(shù)f(x)的解析式，并在圖中的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)的圖象；(2)求不等式f(x)<1的解集；(3)若方程f(x)－2m＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍18．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1）求的解析式；（2）設(shè)，（i）利用定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增（ii）若在上恒成立，求t的取值范圍19．已函數(shù).（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.20．如圖，彈簧掛著的小球做上下振動，它在（單位：）時相對于平衡位置(靜止時的位置)的高度（單位：）由關(guān)系式確定，其中，，．在一次振動中，小球從最高點(diǎn)運(yùn)動至最低點(diǎn)所用時間為．且最高點(diǎn)與最低點(diǎn)間的距離為（1）求小球相對平衡位置高度（單位：）和時間（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系；（2）小球在內(nèi)經(jīng)過最高點(diǎn)的次數(shù)恰為50次，求的取值范圍21．將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)的圖象，設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】將不等式的解集為，轉(zhuǎn)化為不等式的解集為R，分和兩種情況討論求解.【題目詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以不等式的解集為R，當(dāng)，即時，成立；當(dāng)，即時，，解得，綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一元二次不等式恒成立問題，還考查了分類討論的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】根據(jù)命題的否定的定義判斷.【題目詳解】命題“，”的否定是：，故選：B3、D【解題分析】對A,根據(jù)中位線的性質(zhì)判定即可.對B,利用平面幾何方法證明，再證明平面即可.對C,根據(jù)三棱錐以為底,且同底高不變,故體積不變判定即可.對D,根據(jù)與平面有交點(diǎn)判定即可.【題目詳解】在A中,因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn),所以,故A正確;在B中,因?yàn)?,故,故.故,又有,所以平面,故B正確；在C中,三棱錐以面為底,則高是定值,所以三棱錐的體積為定值,故C正確.在D中,與平面有交點(diǎn),所以不存在點(diǎn),使得平面平面,故D錯誤.故選：D.【題目點(diǎn)撥】方法點(diǎn)睛：本題考查空間點(diǎn)線面位置關(guān)系，考查棱錐的體積，考查線面垂直的判定定理的應(yīng)用，判斷線面垂直的方法主要有：

線面垂直的判定定理，直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直；

面面垂直的性質(zhì)定理，若兩平面互相垂直，則在一個平面內(nèi)垂直于交線的垂直于另一個平面；

線面垂直的性質(zhì)定理，兩條平行線中有一條與平面垂直，則另一條也與平面垂直；

面面平行的性質(zhì)定理，直線垂直于兩平行平面之一，必然垂直于另一個平面4、A【解題分析】根據(jù)充分性、必要性的定義，結(jié)合特例法進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】當(dāng)時，，所以由能推出，當(dāng)時，顯然當(dāng)時，滿足，但是不成立，因此是的充分不必要條件，故選：A5、C【解題分析】將，成立，轉(zhuǎn)化為，對一切成立，由求解即可.【題目詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，若對一切，都成立，所以，對一切成立，令，所以，故選：C【題目點(diǎn)撥】方法點(diǎn)睛：恒（能）成立問題的解法：若在區(qū)間D上有最值，則（1）恒成立：；；（2）能成立：；.若能分離常數(shù)，即將問題轉(zhuǎn)化為：（或），則（1）恒成立：；；（2）能成立：；.6、A【解題分析】令冪函數(shù)且過(2,)，即有，進(jìn)而可求的值【題目詳解】令，由圖象過(2,)∴，可得故∴故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了冪函數(shù)，由冪函數(shù)的形式及其所過的定點(diǎn)求解析式，進(jìn)而求出對應(yīng)函數(shù)值，屬于簡單題7、D【解題分析】由題意可得，由的范圍可得的范圍，再求其補(bǔ)集即可求解.【題目詳解】由可得，因?yàn)椋?，若命題“存在，使得等式成立”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：D.8、B【解題分析】等價于，即或，轉(zhuǎn)化為與和圖象交點(diǎn)的個數(shù)為個，作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合即可求解【題目詳解】作出函數(shù)的圖象如下圖所示變形得，由此得或，方程只有兩根所以方程有三個不同實(shí)根，則，故選：B【題目點(diǎn)撥】易錯點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的易錯點(diǎn)為函數(shù)的圖像無限接近直線，即方程只有兩根，另外難點(diǎn)在于方程的變形，即因式分解9、B【解題分析】分別求出m，a的值，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可【題目詳解】解：由題意得：，解得：，故，將代入函數(shù)的解析式得：，解得：，故，令，解得：，故在遞增，故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了冪函數(shù)的定義以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題10、B【解題分析】先用換元法求出，然后由函數(shù)值求自變量即可.【題目詳解】令，則，可得，即，由題知，解得.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解題分析】，與的夾角等于與的夾角，所以考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算與向量夾角12、1【解題分析】根據(jù)函數(shù)解析式，從里到外計(jì)算即可得解.【題目詳解】，所以.故答案為：113、【解題分析】考點(diǎn)：該題主要考查平面向量的概念、數(shù)量積的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)學(xué)能力.14、(【解題分析】由題意f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，又f(x)是偶函數(shù)，則不等式f(2a-1)>f(-2)可化為f(215、##【解題分析】不妨設(shè)三邊的大小關(guān)系為：，利用函數(shù)的單調(diào)性，得出，，的大小關(guān)系，作為三角形三邊則有任意兩邊之和大于第三邊，再利用基本不等式求出邊的范圍得出的最大值即可.【題目詳解】在上嚴(yán)格增，所以，不妨設(shè)，因?yàn)閷θ我饽軜?gòu)成三角形三邊長的實(shí)數(shù)，均有，，也能構(gòu)成三角形三邊長，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)閷θ我舛汲闪ⅲ?，所以，所以，所以，所以m的最大值為故答案為：.16、【解題分析】由扇形的面積公式直接求解.【題目詳解】由扇形面積公式，可得圓心角，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】(1)在弧度制下，計(jì)算扇形的面積和弧長比在角度制下更方便、簡捷(2)求扇形面積的最值應(yīng)從扇形面積出發(fā)，在弧度制下使問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于α的不等式或利用二次函數(shù)求最值的方法確定相應(yīng)最值.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）；（3）.【解題分析】（1）根據(jù)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上得到，于是可得解析式，進(jìn)而可畫出函數(shù)的圖象；（2）將不等式化成不等式組求解可得所求；（3）結(jié)合圖象得到的取值范圍后再求出的范圍【題目詳解】（1）∵點(diǎn)在函數(shù)圖象上，∴，∴∴.畫出函數(shù)的圖象如下圖所示（2）不等式等價于或解得，或，所以原不等式的解集為（3）∵方程f(x)－2m＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有兩個不同的交點(diǎn)結(jié)合圖象可得，解得∴實(shí)數(shù)的取值范圍為【題目點(diǎn)撥】（1）本題考查函數(shù)圖象的畫法和圖象的應(yīng)用，根據(jù)解析式畫圖象時要根據(jù)描點(diǎn)法進(jìn)行求解，畫圖時要熟練運(yùn)用常見函數(shù)的圖象（2）根據(jù)方程根的個數(shù)（函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)）求參數(shù)的取值時，要注意將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化兩函數(shù)圖象交點(diǎn)個數(shù)的問題，然后畫出函數(shù)的圖象后利用數(shù)形結(jié)合求解18、（1）（2）（i）證明見解析；（ii）【解題分析】（1）設(shè)，然后代點(diǎn)求解即可；（2）利用定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增即可，然后可得在上，，然后可求出t的取值范圍【小問1詳解】設(shè)，則，得，所以【小問2詳解】（i）由（1）得任取，，且，則因?yàn)椋裕?，所以，即所以函?shù)在上單調(diào)遞增（ii）由（i）知在單調(diào)遞增，所以在上，因?yàn)樵谏虾愠闪ⅲ?，解?9、（1）；（2），k∈Z.【解題分析】（1）首先利用三角恒等變換化簡函數(shù)，根據(jù)周期公式求函數(shù)周期；（2）代入單調(diào)遞增區(qū)間，求解函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【題目詳解】解：（1）.所以，f(x)的周期為.（2）由(k∈Z)，得(k∈Z).所以，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是，k∈Z.20、（1），；（2）【解題分析】（1）首先根據(jù)題意得到，，從而得到，（2）根據(jù)題意，當(dāng)時，小球第一次到達(dá)最高點(diǎn)，從而得到，再根據(jù)周期為，即可得到.【題目詳解】（1）因?yàn)樾∏蛘駝舆^程中最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的距離為，所以因?yàn)樵谝淮握駝又?，小球從最高點(diǎn)運(yùn)動至最低點(diǎn)所用時間為，所以周期為2，即，所以所以，（2）由題意，當(dāng)時，小球第一次到達(dá)最高點(diǎn)，以后每隔一個周期都出現(xiàn)一次最高點(diǎn)，因?yàn)樾∏蛟趦?nèi)經(jīng)過最高點(diǎn)的次數(shù)恰為50次，所以因?yàn)?，所以，所以的取值范圍為（注：的取值?/p>