貴州省遵義市五校聯(lián)考2024屆高一數(shù)學第一學期期末調(diào)研模擬試題含解析

貴州省遵義市五校聯(lián)考2024屆高一數(shù)學第一學期期末調(diào)研模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)的圖象的對稱軸為直線，則（）A. B.C. D.2．下列四條直線，傾斜角最大的是A. B.C. D.3．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（）A.向左平行移動個單位長度 B.向右平行移動個單位長度C.向左平行移動個單位長度 D.向右平行移動個單位長度4．關(guān)于的不等式的解集為，，，則關(guān)于的不等式的解集為（）A. B.C. D.5．已知點，直線，則點A到直線l的距離為（）A.1 B.2C. D.6．下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（）A. B.C. D.7．已知兩條直線，，且，則滿足條件的值為A. B.C.-2 D.28．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，若，則不等式解集為A. B.C. D.9．sin（）=（）A. B.C. D.10．已知指數(shù)函數(shù)，將函數(shù)的圖象上的每個點的橫坐標不變，縱坐標擴大為原來的倍，得到函數(shù)的圖象，再將的圖象向右平移個單位長度，所得圖象恰好與函數(shù)的圖象重合，則a的值是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，則下列說法正確的有________.①的圖象可由的圖象向右平移個單位長度得到②在上單調(diào)遞增③在內(nèi)有2個零點④在上的最大值為12．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為___________.13．定義在R上的奇函數(shù)f(x)周期為2，則__________.14．直線的傾斜角為，直線的傾斜角為，則__________15．函數(shù)的定義域為__________.16．已知為第四象限的角，，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f(x)＝2x－1.(1)求f(3)＋f(－1)；(2)求f(x)的解析式.18．設(shè)函數(shù).（1）若函數(shù)的圖象C過點，直線與圖象C交于A，B兩點，且，求a，b；（2）當，時，根據(jù)定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.19．已知函數(shù)）的最大值為2（1）求m的值；（2）求使成立的x的取值集合；（3）將的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模┍叮v坐標不變），得到函數(shù)的圖象，若是的一個零點，求t的最大值20．設(shè)函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）若函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的最值21．已知（1）若函數(shù)和函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，求函數(shù)的解析式（2）若在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像的開口向上，對稱軸為，可得，且函數(shù)在上遞增，再根據(jù)函數(shù)的對稱性以及單調(diào)性即可求解.【題目詳解】二次函數(shù)的圖像的開口向上，對稱軸為，且函數(shù)在上遞增，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可知，又，所以，故選：A【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性以及對稱性比較函數(shù)值的大小，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】直線方程y=x+1的斜率為1,傾斜角為45°，直線方程y=2x+1的斜率為2,傾斜角為α(60°<α<90°)，直線方程y=?x+1的斜率為?1,傾斜角為135°，直線方程x=1的斜率不存在,傾斜角為90°.所以C中直線的傾斜角最大．本題選擇C選項.點睛：直線的傾斜角與斜率的關(guān)系斜率k是一個實數(shù)，當傾斜角α≠90°時，k＝tanα.直線都有斜傾角，但并不是每條直線都存在斜率，傾斜角為90°的直線無斜率.3、A【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換求解即可【題目詳解】由題意，把函數(shù)的圖象向左平行移動個單位長度得到故選：A4、A【解題分析】根據(jù)題意可得1，是方程的兩根，從而得到的關(guān)系，然后再解不等式從而得到答案.【題目詳解】由題意可得，且1，是方程的兩根，為方程的根，，則不等式可化為，即，不等式的解集為故選:A5、C【解題分析】利用點到直線的距離公式計算即可.【題目詳解】解：點，直線，則點A到直線l的距離,故選：C.【題目點撥】點到直線的距離.6、D【解題分析】利用函數(shù)的奇偶性的定義逐一判斷即可.【題目詳解】A，因為函數(shù)定義域為：，且，所以為奇函數(shù)，故錯誤；B，因為函數(shù)定義域為：R，，而，所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故錯誤；C，，因為函數(shù)定義域為：R，，而，所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故錯誤；D，因為函數(shù)定義域為：R，，所以函數(shù)為偶函數(shù)，故正確；故選：D.7、C【解題分析】根據(jù)兩條直線l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，可得求得a=﹣2，故選C8、B【解題分析】，又函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，所以，解得.考點：偶函數(shù)的性質(zhì).【思路點睛】本題主要考查不等式的求解，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵.根據(jù)函數(shù)奇偶性可得，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，可得；然后再解不等式即可求出結(jié)果9、A【解題分析】直接利用誘導公式計算得到答案.【題目詳解】故選：【題目點撥】本題考查了誘導公式化簡，意在考查學生對于誘導公式的應用.10、D【解題分析】根據(jù)函數(shù)圖象變換求出變換后的函數(shù)解析式，結(jié)合已知條件可得出關(guān)于實數(shù)的等式，進而可求得實數(shù)的值.【題目詳解】由題意可得，再將的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)，又因為，所以，，整理可得，因為且，解得.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②③【解題分析】化簡函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的圖象變換，可判定①不正確；根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)的方法，可判定②正確；令，求得，可判定③正確；由，得到，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，可判定④正確.【題目詳解】由函數(shù)，對于①中，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到，所以①不正確；對于②中，令，解得，當時，可得，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以②正確；對于③中，令，可得，解得，當時，可得；當時，可得，所以內(nèi)有2個零點，所以③正確；對于④中，由，可得，當時，即時，函數(shù)取得最大值，最大值為，所以④不正確.故答案為：②③.12、【解題分析】由復合函數(shù)單調(diào)性的判斷法則及對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0恒成立，列出不等式組求解即可得答案.【題目詳解】解：因為，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，所以有，解得，所以實數(shù)a的取值范圍為，故答案為：.13、0【解題分析】以周期函數(shù)和奇函數(shù)的性質(zhì)去求解即可.【題目詳解】因為是R上的奇函數(shù)，所以，又周期為2，所以，又，所以，故，則對任意，故故答案為：014、【解題分析】，所以，，故．填15、【解題分析】解不等式即可得出函數(shù)的定義域.【題目詳解】對于函數(shù)，有，解得.因此，函數(shù)的定義域為.故答案為：.16、【解題分析】給兩邊平方先求出,然后利用完全平方公式求出,再利用公式可得結(jié)果.【題目詳解】∵，兩邊平方得：，∴，∴，∵為第四象限角，∴，，∴，∴.故答案為：【題目點撥】此題考查的是同角三角函數(shù)的關(guān)系和二倍角公式,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)6(2)f(x)＝【解題分析】（1）可以直接求，利用為奇函數(shù)，求得，所以只需要求出就可以了，再求出；（2）由于已知的解析式，所以只需要求出時的解析式即可，由奇函數(shù)的性質(zhì)求出解析式試題解析：(1)∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(3)＋f(－1)＝f(3)－f(1)＝23－1－2＋1＝6.(2)設(shè)x＜0，則－x＞0，∴f(－x)＝2－x－1，∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(x)＝－f(－x)＝－2－x＋1，∴f(x)＝18、（1），（2）證明見解析【解題分析】（1）由題意得，，設(shè)，，由題意得，即的兩根為或，結(jié)合方程根與系數(shù)關(guān)系及，代入可求；（2），先設(shè)，利用作差法比較與的大小即可判斷【小問1詳解】由題意得，，設(shè)，，由題意得，即的兩根為或，所以，所以，整理得，，解得，或（舍；故，；小問2詳解】證明：當，時，，設(shè)，則，，，所以，所以在區(qū)間，上單調(diào)遞增19、（1）（2）（3）【解題分析】（1）將函數(shù)解析式化簡整理，然后求出最值，進而得到，即可求出結(jié)果；（2）結(jié)合正弦型函數(shù)圖象，解三角不等式即可求出結(jié)果；（3）結(jié)合伸縮變換求出函數(shù)的解析式，進而求出零點，然后結(jié)合題意即可求出結(jié)果.【小問1詳解】因為的最大值為1，所以的最大值為，依題意，，解得【小問2詳解】由（1）知，由，得所以解得所以，使成立的x取值集合為【小問3詳解】依題意，，因為是的一個零點，所以，所以所以，因為，所以，所以t的最大值為20、（1）；（2）最大值為，最小值為.【解題分析】(1)利用輔助角公式化簡f(x)解析式即可根據(jù)正弦型函數(shù)的周期求解；(2)求出g(x)解析式，根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)可求其在上的最值.【小問1詳解】，故函數(shù)的最小正周期；【小問2詳解】，，∴，故，21、（1）（2）【解題分析】(1)化簡f(x)解析式，設(shè)函數(shù)的圖象上任一點，，它關(guān)于原點的對稱點為，其中，，利用點在函數(shù)的圖象上，將其坐標代入的表達式即可得g(x)解析式；(2)可令，將在轉(zhuǎn)化為：，對的系數(shù)分類討論，利用