2022年江蘇省南通市西藏民族中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年江蘇省南通市西藏民族中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，已知，那么一定是A．等腰直角三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等邊三角形參考答案：B2.設(shè)集合P={1,2,3,4},集合M={3,4,5}全集U=R，則集合P?UM=

(

)A．{1，2}

B．{3，4} C．{1}

D．{-2，-1，0，1，2}參考答案：A因?yàn)榧螾={1,2,3,4},集合M={3,4,5}全集U=R，則?UM={1,2}，集合P?UM={1，2}，故選A.3.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差，且，則（

）A．－10

B．－11

C．－12

D．－14參考答案：C4.同時(shí)具有性質(zhì)“①最小正周期是π，②圖象關(guān)于直線x=對稱”的一個(gè)函數(shù)是(

)A．y=sin（+） B．y=cos（x+） C．y=cos（2x﹣） D．y=sin（2x﹣）參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的對稱性．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用周長公式及對稱性判斷即可得到結(jié)果．【解答】解：A、y=sin（+），∵ω=，∴T=4π，不合題意；B、y=cos（x+），∵ω=1，∴T=2π，不合題意；C、y=cos（2x﹣），∵ω=2，∴T=π，令2x﹣=0，即x=，不合題意；D、y=sin（2x﹣），∵ω=2，∴T=π，令2x﹣=，即x=，即圖象關(guān)于直線x=對稱，符合題意，故選：D．【點(diǎn)評】此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，以及正弦函數(shù)的對稱性，熟練掌握周期公式是解本題的關(guān)鍵．5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖2所示(單位：cm)，則該幾何體的體積是（A）

（B）

（C）

（D）7參考答案：A該幾何體是棱長為2的正方體截去一個(gè)三棱錐后所得的多面體，其體積為6.橢圓＋＝1的左、右焦點(diǎn)是F1、F2，P是橢圓上一點(diǎn)，若|PF1|＝3|PF2|，則P點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離是（

）A．8

B．6

C．4

D．2參考答案：B7.已知二元一次不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，命題p：點(diǎn)(0，1)在區(qū)域D內(nèi)；命題q：點(diǎn)(1，1)在區(qū)域D內(nèi)。則下列命題中，真命題是A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知為△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對邊，向量，若，且的大小分別為（

） A． B． C． D．參考答案：C略9.已知一幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖由一個(gè)直角三角形與一個(gè)半圓組成，則該幾何體的體積為（）A．6π+12 B．6π+24 C．12π+12 D．24π+12參考答案：A【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知幾何體為半圓柱與直三棱柱的組合體，利用體積公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：由三視圖可知幾何體為半圓柱與直三棱柱的組合體，V==6π+12，故選A．10.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B【知識點(diǎn)】函數(shù)與方程B9因?yàn)閒（）=＜＜0，f（1）=e-1＞0，

所以零點(diǎn)在區(qū)間（，1）上，【思路點(diǎn)撥】將選項(xiàng)中各區(qū)間兩端點(diǎn)值代入f（x），滿足f（a）?f（b）＜0（a，b為區(qū)間兩端點(diǎn)）的為答案．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式__________．參考答案：12.已知正四棱錐的所有棱長均為，則過該棱錐的頂點(diǎn)及底面正方形各邊中點(diǎn)的球的體積為

.Ks5u參考答案：13.如圖，在三棱錐P-ABC中，PC⊥平面ABC，，已知，，則當(dāng)最大時(shí)，三棱錐P-ABC的體積為__________．參考答案：4設(shè)，則，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立.,故答案為：414.在一次演講比賽中，10位評委對一名選手打分的莖葉圖如下所示，若去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，得到一組數(shù)據(jù)，在如圖所示的程序框圖中，是這8個(gè)數(shù)據(jù)中的平均數(shù)，則輸出的的值為_______

參考答案：15若去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后得到的8個(gè)數(shù)據(jù)為78,80,82,82,86,86,88,90，則，.15.若是直線的一個(gè)方向向量，則直線的傾斜角的大小為_________________.(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)參考答案：16.已知函數(shù)y=cosx的圖象與直線x=，x=以及x軸所圍成的圖形的面積為a，則（x﹣）（2x﹣）5的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（用數(shù)字作答）．參考答案：﹣200【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】求定積分可得a值，然后求出二項(xiàng)式（2x﹣）5的通項(xiàng)，得到（2x﹣）5的展開式中含x及的項(xiàng)，分別與（x﹣）中的項(xiàng)相乘求得答案．【解答】解：由題意，a=||=||=||=2．故（x﹣）（2x﹣）5=（x﹣）（2x﹣）5．展開式的常數(shù)項(xiàng)由（2x﹣）5中含x的項(xiàng)乘以再加上含的項(xiàng)乘以x得到的．∵（2x﹣）5展開式的通項(xiàng)?x5﹣2r．令5﹣2r=1，得r=2，因此（2x﹣）5的展開式中x的系數(shù)為．令5﹣2r=﹣1，得r=3，因此（2x﹣）5的展開式中的系數(shù)為．∴（x﹣）（2x﹣）5的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為80×（﹣2）﹣40=﹣200．故答案為：﹣200．17.已知函數(shù)f（x）=lnx，0<a<b<c<1，則，，的大小關(guān)系是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某公司以每噸10萬元的價(jià)格銷售某種化工產(chǎn)品，每年可售出該產(chǎn)品1000噸，若將該產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲x%，則每年的銷售數(shù)量將減少mx%，其中m為正常數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，該產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲百分之幾，可使銷售的總金額最大？

（Ⅱ）如果漲價(jià)能使銷售總金額增加，求m的取值范圍.*K*s*5*u參考答案：（本小題共12分）（Ⅰ）由題設(shè)，當(dāng)價(jià)格上漲x%時(shí)，銷售總金額為：（萬元）………

(2分)即

………………

(3分)當(dāng)……

(5分)當(dāng)x=50時(shí)，萬元.即該噸產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲50%時(shí)，銷售總最大.……………

(6分)（Ⅱ）由（1）如果上漲價(jià)格能使銷售總金額增加，則有

(8分)即x>0時(shí)，∴…(9分)注意到

∴

∴

∴

(11分)∴m的取值范圍是（0，1）……

(12分)略19.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且(Ⅰ)求角A的大??；(Ⅱ)若，求△ABC面積的最大值．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.分析：（Ⅰ）由正弦定理進(jìn)行邊角互化得。（Ⅱ）由余弦定理結(jié)合基本不等式進(jìn)行求解。詳解：（Ⅰ）由正弦定理可得：從而可得：，即又為三角形內(nèi)角，所以，于是又為三角形內(nèi)角，所以．（Ⅱ）由余弦定理：得：，所以，所以點(diǎn)睛：本題主要考查了正弦定理、余弦定理、三角形面積公式和基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題。20.（16分）已知n∈N*，數(shù)列{an}的各項(xiàng)為正數(shù)，前n項(xiàng)的和為Sn，且a1=1，a2=2，設(shè)bn=a2n﹣1+a2n．（1）如果數(shù)列{bn}是公比為3的等比數(shù)列，求S2n；（2）如果對任意n∈N*，Sn=恒成立，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）如果S2n=3（2n﹣1），數(shù)列{anan+1}也為等比數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】（1）b1=a1+a2=3，可得bn=3n=a2n﹣1+a2n．利用分組求和與等比數(shù)列的求和公式即可得出S2n．（2）對任意n∈N*，Sn=恒成立，可得n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，化為：=，an＞0．可得an﹣an﹣1=1，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（3）由S2n=3（2n﹣1），且a1=1，a2=2，可得a1+a2+a3+a4=9，可得a3+a4=6．由數(shù)列{anan+1}也為等比數(shù)列，設(shè)公比為q=，可得數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別成等比數(shù)列，公比為q．即可得出．【解答】解：（1）b1=a1+a2=3，∴bn=3n=a2n﹣1+a2n．∴S2n=3+32+…+3n==．（2）對任意n∈N*，Sn=恒成立，∴n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣，化為：=，an＞0．∴an﹣1=an﹣1，即an﹣an﹣1=1，∴an=1+（n﹣1）=n．（3）∵S2n=3（2n﹣1），且a1=1，a2=2，∴a1+a2+a3+a4=3×（22﹣1）=9=1+2+a3+a4，∴a3+a4=6．∵數(shù)列{anan+1}也為等比數(shù)列，設(shè)公比為q=，∴數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別成等比數(shù)列，公比為q．∴a3=q，a4=a2q=2q，∴q+2q=3×2，解得q=2．∴=2n﹣1，a2n==2n．可得an=（k∈N*）．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義通項(xiàng)公式與求和公式，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．21.已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；（2）若是直線與圓面的公共點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：（1）∵圓的極坐標(biāo)方程為，∴，又∵，，，∴，∴圓的普通方程為；

…………5分（2）設(shè)，故圓的方程，∴圓的圓心是，半徑是，將代入得，又∵直線過，圓的半徑是，∴，∴，即的取值范圍是.……10分22.某手機(jī)廠商推出一款6吋大屏手機(jī)，現(xiàn)對500名該手機(jī)使用者進(jìn)行調(diào)查，對手機(jī)進(jìn)行打分，打分的頻數(shù)分布表如表：女性用戶：分值區(qū)間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]頻數(shù)2040805010男性用戶分值區(qū)間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]頻數(shù)4575906030（Ⅰ）完成下列頻率分布直方圖，并比較女性用戶和男性用戶評分的波動(dòng)大?。ú灰笥?jì)算具體值，給出結(jié)論即可）；（Ⅱ）根據(jù)評分的不同，運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，再從這20名用戶中滿足評分不低于80分的用戶中任意抽取2名用戶，求2名用戶評分都小于90分的概率．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（Ⅰ）求出各組的頻率，劃痕處頻率分布直方圖，再比較即可，（Ⅱ）先求出評分是80分以上的人數(shù)，再分別求得評分落在區(qū)間[80，90）、[90，100]上的人數(shù)，即可求得2名用戶評分都小于90分的概率．【解答】解：（Ⅰ）對于女性用戶，各小組的頻率分別為：0.1，0.2，0.4，0.25，0.05，其相對應(yīng)的小長方形的高為0.01，0.02，0.04，0.025，0.005，對于男性用戶，各小組的頻率分別為：0.15，0.25，0.30，0.20，0.10，其相對應(yīng)的小長方形的高為0.015，0.025，0.03，0.02，0.01，直方圖如圖所示：，由直方圖可以看出女性用戶比男性用戶評分的波動(dòng)大．（Ⅱ）運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，評分不低于80分有6人，其中評分小于90分的人數(shù)為4，從6人人任取