2022-2023學(xué)年福建省南平市城北中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省南平市城北中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)命題p：?x＞0，x﹣lnx＞0，則￢p為（）A．?x＞0，x﹣lnx≤0 B．?x＞0，x﹣lnx＜0C．?x0＞0，x0﹣lnx0＞0 D．?x0＞0，x0﹣lnx0≤0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題“?x＞0，x﹣lnx＞0”的否定是?x＞0，x﹣lnx≤0．故選：D．2.下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（）①x∈R，x4＞x2；②若“p∧q”是假命題，則p，q都是假命題；③命題“x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“x∈R，x3﹣x2+1＞0”． A．0 B． 1 C． 2 D． 3參考答案：考點(diǎn)： 命題的否定；四種命題的真假關(guān)系．專題： 閱讀型．分析： 要說明一個(gè)命題不正確，舉出反例即可①當(dāng)x=0時(shí)不等式不成立，②根據(jù)復(fù)合命題真值表可知，“p∧q”是假命題，只需兩個(gè)命題中至少有一個(gè)為假即可；③全稱命題的否定是特稱命題，既要對全稱量詞進(jìn)行否定，又要否定結(jié)論，故正確．解答： 解：易知①當(dāng)x=0時(shí)不等式不成立，對于全稱命題只要有一個(gè)情況不滿足，命題即假；②錯(cuò)，只需兩個(gè)命題中至少有一個(gè)為假即可；③正確，全稱命題的否定是特稱命題，即只有一個(gè)命題是正確的，故選B．點(diǎn)評： 此題是個(gè)基礎(chǔ)題．考查命題的否定和復(fù)合命題的真假判定方法等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識的記憶和理解．3.已知復(fù)數(shù)z滿足，則的共軛復(fù)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.設(shè)變量滿足，若目標(biāo)函數(shù)的最小值為，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.為平行四邊形的一條對角線，（

）

A．

B．

C．D．參考答案：D因?yàn)樗?，即，選D.6.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若成等差數(shù)列，且，則AA.

16

B.

32

C.

64

D.

128參考答案：C7.已知函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：B8.函數(shù)與這兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間［1,2］上都是減函數(shù)的一個(gè)充分不必要條件是實(shí)數(shù)A.(－2,－1)∪(1,2)

B．(－1,0)∪(0,2)

C．(1,2)

D．(1,2]參考答案：C【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間上都是減函數(shù)，分別求得實(shí)數(shù)的取值范圍，再根據(jù)選項(xiàng)，即可得到答案.【詳解】由題意，因?yàn)樵趨^(qū)間上是減函數(shù)，∴，即，又由在區(qū)間上是減函數(shù)，∴，即，∴的取值范圍是，故的一個(gè)充分不必要條件是實(shí)數(shù)a∈(1,2)，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，以及充分不必要條件的判定及應(yīng)用，其中解答中根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，求解實(shí)數(shù)的取值范圍是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

9.已知復(fù)數(shù)z1=cos23°+isin23°和復(fù)數(shù)z2=cos37°+isin37°，則z1?z2為（） A． B． C． D． 參考答案：A10.已知集合，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B，故二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是實(shí)數(shù)，命題“若，則”的逆否命題是

參考答案：若則略12.已知函數(shù)f（x）=x+（a＞0），若對任意的m、n、，長為f（m）、f（n）、f（p）的三條線段均可以構(gòu)成三角形，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（，）∪[1，）【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，討論當(dāng)≥1即a≥1時(shí)；當(dāng)≤＜1且f（）≤f（1）即≤a≤時(shí)；當(dāng)≤＜1且f（）＞f（1）即＜a＜1時(shí)；當(dāng)＜，即0＜a＜時(shí)．由單調(diào)性可得最小值和最大值，由題意可得最小值的2倍大于最大值，解不等式即可得到所求a的范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=x+（a＞0）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=1﹣，當(dāng)x＞時(shí)，f′（x）＞0，f（x）遞增；當(dāng)x＜時(shí)，f′（x）＜0，f（x）遞減．當(dāng)≥1即a≥1時(shí)，[，1]為減區(qū)間，即有f（x）的最大值為+3a；最小值為1+a．由題意可得只要滿足2（1+a）＞+3a，解得1≤a＜；當(dāng)≤＜1且f（）≤f（1）即≤a≤時(shí)，[，]為減區(qū)間，（，1）為增區(qū)間，即有f（x）的最大值為1+a；最小值為2．由題意可得只要滿足1+a＞4，解得0＜a＜7﹣4，不成立；當(dāng)≤＜1且f（）＞f（1）即＜a＜1時(shí)，[，]為減區(qū)間，（，1）為增區(qū)間，即有f（x）的最大值為+3a；最小值為2．由題意可得只要滿足+3a＞4，解得0＜a＜，不成立；當(dāng)＜，即0＜a＜時(shí)，[，1]為增區(qū)間，即有f（x）的最小值為+3a；最大值為1+a．由題意可得只要滿足2（+3a）＞1+a，解得＜a＜．綜上可得，a的取值范圍是（，）∪[1，）．故答案為：（，）∪[1，）．13.已知復(fù)數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），則z=

．參考答案：﹣i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】由，得到，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，則答案可求．【解答】解：由，得．則z=﹣i．故答案為：﹣i．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．14.在隨機(jī)數(shù)模擬試驗(yàn)中，若（

）,（

）,共做了次試驗(yàn)，其中有次滿足，則橢圓的面積可估計(jì)為

．（）表示生成0到1之間的隨機(jī)數(shù)參考答案：略15.現(xiàn)有一半球形原料，若通過切削將該原料加工成一正方體工件，則所得工件體積與原料體積之比的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】設(shè)球半徑為R，正方體邊長為a，求出當(dāng)正方體體積最大時(shí)對應(yīng)的球半徑，由此能求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)球半徑為R，正方體邊長為a，由題意得當(dāng)正方體體積最大時(shí)：，∴，∴所得工件體積與原料體積之比的最大值為：．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查工件體積與原料體積之比的最大值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．16.設(shè)復(fù)數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：217.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，為等差數(shù)列，則的通項(xiàng)公式____________.參考答案：

【知識點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．D2解析：設(shè)bn=nSn+（n+2）an，∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=a2=1，∴b1=4，b2=8，∴bn=b1+（n﹣1）×（8﹣4）=4n，即bn=nSn+（n+2）an=4n當(dāng)n≥2時(shí)，Sn﹣Sn﹣1+（1+）an﹣（1+）an﹣1=0∴=，即2?，∴{}是以為公比，1為首項(xiàng)的等比數(shù)列，∴=，∴．【思路點(diǎn)撥】令bn=nSn+（n+2）an，由已知得b1=4，b2=8，從而bn=nSn+（n+2）an=4n，進(jìn)一步得到{}是以為公比，1為首項(xiàng)的等比數(shù)列，由此能求出{an}的通項(xiàng)公式．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分別是棱BC，CC1上的點(diǎn)（點(diǎn)D不同于點(diǎn)C），且AD⊥DE，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)．求證：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直線A1F∥平面ADE．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【分析】（1）根據(jù)三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得到CC1⊥平面ABC，從而AD⊥CC1，結(jié)合已知條件AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1內(nèi)的相交直線，得到AD⊥平面BCC1B1，從而平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）先證出等腰三角形△A1B1C1中，A1F⊥B1C1，再用類似（1）的方法，證出A1F⊥平面BCC1B1，結(jié)合AD⊥平面BCC1B1，得到A1F∥AD，最后根據(jù)線面平行的判定定理，得到直線A1F∥平面ADE．【解答】解：（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，∵AD?平面ABC，∴AD⊥CC1又∵AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1內(nèi)的相交直線∴AD⊥平面BCC1B1，∵AD?平面ADE∴平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）∵△A1B1C1中，A1B1=A1C1，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)∴A1F⊥B1C1，∵CC1⊥平面A1B1C1，A1F?平面A1B1C1，∴A1F⊥CC1又∵B1C1、CC1是平面BCC1B1內(nèi)的相交直線∴A1F⊥平面BCC1B1又∵AD⊥平面BCC1B1，∴A1F∥AD∵A1F?平面ADE，AD?平面ADE，∴直線A1F∥平面ADE．【點(diǎn)評】本題以一個(gè)特殊的直三棱柱為載體，考查了直線與平面平行的判定和平面與平面垂直的判定等知識點(diǎn)，屬于中檔題．19.(本題滿分12分)設(shè).(1)求f(x)的最小正周期；(2)若函數(shù)y＝f(x)與y＝g(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，求當(dāng)時(shí)y＝g(x)的最大值．參考答案：20.（本小題滿分13分）設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過傾斜角為的直線與該橢圓相交于，兩點(diǎn)，且.（Ⅰ）求該橢圓的離心率；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)滿足，求該橢圓的方程.參考答案：21.已知點(diǎn)F（1，0），點(diǎn)A是直線l1：x=﹣1上的動點(diǎn)，過A作直線l2，l1⊥l2，線段AF的垂直平分線與l2交于點(diǎn)P．（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；（Ⅱ）若點(diǎn)M，N是直線l1上兩個(gè)不同的點(diǎn)，且△PMN的內(nèi)切圓方程為x2+y2=1，直線PF的斜率為k，求的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）點(diǎn)P到點(diǎn)F（1，0）的距離等于它到直線l1的距離，從而點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)F為焦點(diǎn)，直線l1：x=﹣1為準(zhǔn)線的拋物線，由此能求出曲線C的方程．（Ⅱ）設(shè)P（x0，y0），點(diǎn)M（﹣1，m），點(diǎn)N（﹣1，n），直線PM的方程為（y0﹣m）x﹣（x0+1）y+（y0﹣m）+m（x0+1）=0，△PMN的內(nèi)切圓的方程為x2+y2=1，圓心（0，0）到直線PM的距離為1，由x0＞1，得（x0﹣1）m2+2y0m﹣（x0+1）=0，同理，，由此利用韋達(dá)定理、弦長公式、直線斜率，結(jié)合已知條件能求出的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵點(diǎn)F（1，0），點(diǎn)A是直線l1：x=﹣1上的動點(diǎn)，過A作直線l2，l1⊥l2，線段AF的垂直平分線與l2交于點(diǎn)P，∴點(diǎn)P到點(diǎn)F（1，0）的距離等于它到直線l1的距離，∴點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)F為焦點(diǎn)，直線l1：x=﹣1為準(zhǔn)線的拋物線，∴曲線C的方程為y2=4x．（Ⅱ）設(shè)P（x0，y0），點(diǎn)M（﹣1，m），點(diǎn)N（﹣1，n），直線PM的方程為：y﹣m=（x+1），化簡，得（y0﹣m）x﹣（x0+1）y+（y0﹣m）+m（x0+1）=0，∵△PMN的內(nèi)切圓的方程為x2+y2=1，∴圓心（0，0）到直線PM的距離為1，即=1，∴=，由題意得x0＞1，∴上式化簡，得（x0﹣1）m2+2y0m﹣（x0+1）=0，同理，有，∴m，n是關(guān)于t的方程（x0﹣1）t2+2yt﹣（x0+1）=0的兩根，∴m+n=，mn=，∴|MN|=|m﹣n|==，∵，|y0|=2，∴|MN|==2，直線PF的斜率，則k=||=，∴==，∵函數(shù)y=x﹣在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴，∴，∴0＜＜．∴的取值范圍是（0，）．【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)的軌跡方程的求法，考查代數(shù)式的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意拋物線定義、橢圓性質(zhì)、韋達(dá)定