上海市南中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

上海市南中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，則集合A．

B．C．

D．參考答案：答案：

C2.由直線x=,x=2,曲線及x軸所圍圖形的面積為()（A）

（B）

（C）

（D）2ln2參考答案：D3.已知方程，其中一根在區(qū)間，另一根在區(qū)間，則的最小值是

（

）A．3

B．9

C．4

D．16．參考答案：B4.若向量的夾角為，且，則與

的夾角為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A5.在四棱柱中，平面，底面是邊長為的正方形，側(cè)棱的長為，為側(cè)棱上的動點（包括端點），則A．對任意的，，存在點，使得B．當(dāng)且僅當(dāng)時，存在點，使得C．當(dāng)且僅當(dāng)時，存在點，使得D．當(dāng)且僅當(dāng)時，存在點，使得參考答案：D6.在所在的平面上有一點，滿足，則與的面積之比是

（）高考資源網(wǎng)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（

）(A) (B) (C)

(D)參考答案：C略8.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最大值為（）A．1024 B．256 C．8 D．4參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進行求最值即可．【解答】解：由z==22x﹣y，令u=2x﹣y，作出約束條件，對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：平移直線y=2x﹣u由圖象可知當(dāng)直線y=2x﹣u過點A時，直線y=2x﹣u的截距最小，此時u最大，由，解得，即A（5，2）．代入目標(biāo)函數(shù)u=2x﹣y，得u=2×5﹣2=8，∴目標(biāo)函數(shù)z==22x﹣y，的最大值是28=256．故選：B．9.在△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6：則△ABC是（

）A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形參考答案：B略10.已知函數(shù)（）的圖象與的圖象的兩相鄰交點間的距離為，要得到的圖象，只需把的圖象（

）A．向左平移個單位長度

B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度

D．向右平移個單位長度參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若等差數(shù)列的前5項和，且，則___________．參考答案：13略12.已知，且，則的最小值是

.參考答案：13.若曲線y=ax+lnx在點（1，a)處的切線方程為y=2x+b,則b=__________參考答案：-114.已知M是拋物線：（p>0）上的動點，過M分別作y軸與4x-3Y+5=0的垂線，垂足分別為A、B，若的最小值為，則p=___________．參考答案：5略15.在等差數(shù)列{an}中，已知，則數(shù)列的前10項和是 .參考答案：，則；，則，所以首項，，所以，，，所以，所以，所以.

16.若方程的解為，則大于的最小整數(shù)是_____________.參考答案：5略17.設(shè)△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若，，，那么角C的大小為__________．參考答案：【分析】由，可得角和．再利用正弦定理即可得出的值和角，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求的值．【詳解】解：，為鈍角，可得，．由正弦定理，可得．為銳角，．．【點睛】本題考查了正弦定理，以及推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)f(x)=（1）

求的值；（2）

求使成立的x的取值集合參考答案：（1）

（2）(1)。（3）

由（1）知，19.(本小題滿分12分)已知雙曲線C：的左、右兩個頂點分別為、．曲線是以、兩點為短軸端點，離心率為的橢圓．設(shè)點在第一象限且在曲線上，直線與橢圓相交于另一點．（Ⅰ）設(shè)點、的橫坐標(biāo)分別為、，證明：；（Ⅱ）設(shè)與（其中為坐標(biāo)原點）的面積分別為與，且，求

的最大值．參考答案：由（Ⅰ）知，．設(shè)，則，．20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，O為AC與BD的交點，E為PB上任意一點．（1）證明：AC⊥DE；（2）若PD∥平面EAC，并且二面角B﹣AE﹣C的大小為60°，求PD：AD的值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；棱錐的結(jié)構(gòu)特征；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）推導(dǎo)出PD⊥AC，從而AD⊥平面PBD，由此能證明AC⊥DE．（2）連結(jié)OE，以O(shè)為原點，OA，OB，OE分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出PD：AD．【解答】證明：（1）∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AC，又四邊形ABCD是菱形，BD⊥AC，且PD∩BD=D，∴AC⊥平面PBD，∴AC⊥DE．解：（2）連結(jié)OE，∵PD∥平面EAC，∴PD∥OE，∴OE⊥平面ABCD，又O是BD的中點，故此時E為PB的中點，以O(shè)為原點，OA，OB，OE分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)OB=m，OE=h，則OA=，∴A（），B（0，m，0），E（0，0，h），=（﹣），=（0，﹣m，h），向量=（0，1，0）是平面AEC的一個法向量，設(shè)平面ABE的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，），∵二面角B﹣AE﹣C的大小為60°，∴cos60°===，解得，∴PD：AD=h：m=．21.（本小題滿分14分）

已知函數(shù)，，其中且．為自然對數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極小值；

（Ⅱ）當(dāng)時，若函數(shù)存在三個零點，且，試證明：；（Ⅲ）是否存在負(fù)數(shù)，對，，都有成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：【知識點】函數(shù)綜合B14（Ⅰ）（Ⅱ）略（Ⅲ）解：（Ⅰ）（且）．∴由，得；由，得，且．…1分∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是．……………2分∴.……………1分

（Ⅱ）．∴在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增．∵函數(shù)存在三個零點．∴．∴…………………3分由．∴．……………………1分綜上可知，，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性及可得：．即，得證．…………1分（III）由題意，只需∵由，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．∴．………………2分∵由，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減．∴．…………2分∴，不等式兩邊同乘以負(fù)數(shù)，得．∴，即．由，解得．綜上所述，存在這樣的負(fù)數(shù)滿足題意．……………1分【思路點撥】（Ⅰ），由和，求得其單調(diào)區(qū)間，進而可求極值；（Ⅱ），∴在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，得，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性及可得．（III）由題意，只需，，，求解即可.22.（12分）已知橢圓C：（a＞b＞0）的左、右交點分別為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=4，A（，）是橢圓上一點．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率e的值；（2）若T為橢圓C上異于頂點的任意一點，M，N分別為橢圓的右頂點和上頂點，直線TM與y軸交于點P，直線TN與x軸交于點Q，求證：|PN|?|QM|為定值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由已知得c=2，F(xiàn)1（﹣2，0），F(xiàn)2（2），2a=|AF1|+|AF2|=+=8，即可求方程、離心率．（2）寫出直線TN\TM的方程，得P（，得Q（0，），即|PN|=|4+|=||，|MQ|=|2+|=|||PN|?|QM|==．【解答】解：（1）由已知得c=2，F(xiàn)1（﹣2，0），F(xiàn)2（2），∴2a=|AF1|+|AF2|=+=8∴a=4，∴b2=a