楊村第一中學2024屆高一數(shù)學第一學期期末預測試題含解析

楊村第一中學2024屆高一數(shù)學第一學期期末預測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若函數(shù)且,則該函數(shù)過的定點為（）A. B.C. D.2．關于函數(shù)，下列說法正確的是（）A.最小值為0 B.函數(shù)為奇函數(shù)C.函數(shù)是周期為周期函數(shù) D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減3．如果命題“使得”是假命題，那么實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)，則的概率為A. B.C. D.5．函數(shù)的零點在A. B.C. D.6．已知函數(shù)y＝log2(x2－2kx＋k)的值域為R，則k的取值范圍是()A.0＜k＜1 B.0≤k＜1C.k≤0或k≥1 D.k＝0或k≥17．已知函數(shù)，若f（a）=10，則a的值是（）A.-3或5 B.3或-3C.-3 D.3或-3或58．直線l1：x+ay+1＝0與l2：（a﹣3）x+2y﹣5＝0（a∈R）互相垂直，則直線l2的斜率為（）A. B.C.1 D.﹣19．若命題“”是命題“”的充分不必要條件，則的取值范圍是（）A. B.C. D.10．一幾何體的直觀圖如右圖，下列給出的四個俯視圖中正確的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．A是銳二面角α-l-β的α內(nèi)一點，AB⊥β于點B，AB=，A到l的距離為2，則二面角α-l-β的平面角大小為________.12．已知函數(shù)對于任意實數(shù)x滿足．若，則_______________13．已知，，則________.（用m，n表示）14．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為________.15．已知，則的值為______.16．已知，，則ab＝_____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．下列函數(shù)有最大值、最小值嗎?如果有,請寫出取最大值、最小值時自變量x的集合,并求出最大值、最小值.(1),;(2),.18．已知函數(shù)且.（1）試判斷函數(shù)的奇偶性；（2）當時，求函數(shù)的值域；（3）若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍19．設函數(shù)（且)是定義域為R的奇函數(shù)（Ⅰ）求t的值；（Ⅱ）若函數(shù)的圖象過點，是否存在正數(shù)m，使函數(shù)在上的最大值為0，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由20．已知A，B，C為的內(nèi)角.（1）若，求的取值范圍；（2）求證：；（3）設，且，，，求證：21．設函數(shù)且是定義域為的奇函數(shù)，（1）若，求的取值范圍；（2）若在上的最小值為，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過定點坐標是，利用平移可得到答案.【題目詳解】因為指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過定點坐標是，函數(shù)圖像向右平移個單位，再向上平移個單位，得到，函數(shù)的圖像過的定點.故選：.【題目點撥】本題主要考查的是指數(shù)函數(shù)的圖像和性質，考查學生對指數(shù)函數(shù)的理解，是基礎題.2、D【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質，得到的最小值為，可判定A不正確；根據(jù)奇偶性的定義和三角函數(shù)的奇偶性，可判定C不正確；舉例可判定C不正確；根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性，可判定D正確.【題目詳解】由題意，函數(shù)，當時，可得，所以，當時，可得，所以，所以函數(shù)的最小值為，所以A不正確；又由，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以B不正確；因為，，所以，所以不是的周期，所以C不正確；當時，，，當時，，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，又因為，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以D正確.故選：D.3、B【解題分析】特稱命題是假命題，則該命題的否定為全稱命題且是真命題，然后根據(jù)即可求解.【題目詳解】依題意，命題“使得”是假命題，則該命題的否定為“”，且是真命題；所以，.故選：B4、B【解題分析】由對數(shù)的運算法則可得：，當時，脫去符號可得：，解得：，此時；當時，脫去符號可得：，解得：，此時；據(jù)此可得：概率空間中的7個數(shù)中，大于1的5個數(shù)滿足題意，由古典概型公式可得，滿足題意的概率值：.本題選擇B選項.5、B【解題分析】利用零點的判定定理檢驗所給的區(qū)間上兩個端點的函數(shù)值，當兩個函數(shù)值符號相反時，這個區(qū)間就是函數(shù)零點所在的區(qū)間．【題目詳解】函數(shù)定義域為，，，，，因為，根據(jù)零點定理可得，在有零點，故選B．【題目點撥】本題考查函數(shù)零點的判定定理，本題解題的關鍵是看出函數(shù)在所給的區(qū)間上對應的函數(shù)值的符號，此題是一道基礎題.6、C【解題分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)值域為R的條件，可知真數(shù)可以取大于0的所有值，因而二次函數(shù)判別式大于0，即可求得k的取值范圍【題目詳解】因為函數(shù)y＝log2(x2－2kx＋k)的值域為R所以解不等式得k≤0或k≥1所以選C【題目點撥】本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質，注意定義域為R與值域為R是不同的解題方法，屬于中檔題7、A【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，分兩種情況討論分別求得或.【題目詳解】若,則舍去）,若，則,綜上可得，或,故選A.【題目點撥】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、分段函數(shù)求自變量，屬于中檔題.對于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動向之一，這類問題的特點是綜合性強，對抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.8、C【解題分析】利用直線l1：x+ay+1＝0與l2：（a﹣3）x+2y﹣5＝0（a∈R）互相垂直，則，解出即可.【題目詳解】因為直線l1：x+ay+1＝0與l2：（a﹣3）x+2y﹣5＝0（a∈R）互相垂直.所以，即.解得：.故選：C【題目點撥】本題考查由兩條直線互相垂直求參數(shù)的問題，屬于基礎題9、C【解題分析】解不等式得，進而根據(jù)題意得集合是集合的真子集，再根據(jù)集合關系求解即可.【題目詳解】解：解不等式得，因為命題“”是命題“”的充分不必要條件，所以集合是集合的真子集，所以故選：C10、B【解題分析】通過幾何體結合三視圖的畫圖方法，判斷選項即可【題目詳解】解：幾何體的俯視圖，輪廓是矩形，幾何體的上部的棱都是可見線段，所以C、D不正確；幾何體的上部的棱與正視圖方向垂直，所以A不正確，故選B【題目點撥】本題考查三視圖的畫法，幾何體的結構特征是解題的關鍵二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】如圖，過點B作與，連，則有平面，從而得，所以即為二面角的平面角在中，，所以,所以銳角即二面角的平面角的大小為答案：點睛：作二面角的平面角可以通過垂線法進行，在一個半平面內(nèi)找一點作另一個半平面的垂線，再過垂足作二面角的棱的垂線，兩條垂線確定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角，然后通過解三角形的方法求得角，解題時要注意所求角的范圍12、3【解題分析】根據(jù)得到周期為2，可得結合可求得答案.【題目詳解】解：∵，所以周期為2的函數(shù)，又∵，∴故答案為：313、【解題分析】根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化，以及對數(shù)的運算性質，準確運算，即可求解.【題目詳解】因為，，所以，，所以，可得.故答案為：14、【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象，求出函數(shù)的周期，進而求出和即可得到結論【題目詳解】由圖象得，，則周期，則，則，當時，，則，即即，即，，，當時，，則函數(shù)的解析式為，故答案為【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，根據(jù)三角函數(shù)圖象求出，和的值是解決本題的關鍵15、【解題分析】用誘導公式計算【題目詳解】，，故答案為：16、1【解題分析】將化成對數(shù)形式，再根據(jù)對數(shù)換底公式可求ab的值.【題目詳解】，.故答案為：1.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)有最大值、最小值.見解析(2)有最大值、最小值.見解析【解題分析】（1）函數(shù)有最大最小值，使函數(shù),取得最大值最小值的x的集合,就是使函數(shù),取得最大值最小值的x的集合；（2）令,使函數(shù),取得最大值的x的集合,就是使,取得最小值的z的集合，使函數(shù),取得最小值的x的集合,就是使,取得最大值的z的集合.【題目詳解】解:容易知道,這兩個函數(shù)都有最大值、最小值.(1)使函數(shù),取得最大值的x的集合,就是使函數(shù),取得最大值的x的集合;使函數(shù),取得最小值的x的集合,就是使函數(shù),取得最小值的x的集合.函數(shù),的最大值是;最小值是.(2)令,使函數(shù),取得最大值的x的集合,就是使,取得最小值的z的集合.由,得.所以,使函數(shù),取得最大值3的x的集合是.同理,使函數(shù),取得最小值-3的x的集合是.函數(shù),的最大值是3,最小值是-3.【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的最值的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.18、（1）偶函數(shù)；（2）；（3）.【解題分析】（1）先求得函數(shù)的定義域為R，再由，可判斷函數(shù)是奇偶性；（2）由，所以，以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的值域；（3）對任意，恒成立，等價于，分，和，分別求得函數(shù)的最值，可求得實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】（1）因為且，所以其定義域為R，又，所以函數(shù)是偶函數(shù)；（2）當時，，因為，所以，所以函數(shù)的值域為；（3）對任意，恒成立，等價于，當，因為，所以，所以，解得，當，因為，所以，所以函數(shù)無最小值，所以此時實數(shù)不存在，綜上得：實數(shù)的取值范圍為.【題目點撥】方法點睛：不等式恒成立問題常見方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立19、（Ⅰ）t=2，（Ⅱ）不存在【解題分析】（Ⅰ）由題意f（0）=0，可求出t的值；（Ⅱ）假設存在正數(shù)符合題意，由函數(shù)的圖象過點可得，得到的解析式，設，得到關于的解析式，然后對值進行討論，看是否有滿足條件的的值.【題目詳解】解：（Ⅰ）因為f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，∴f（0）=0，∴t=2，經(jīng)檢驗符合題意，所以；（Ⅱ）假設存在正數(shù)符合題意，因為函數(shù)的圖象過點，所以，解得，則，設，則，因為，所以，記，，函數(shù)在上的最大值為0，∴（?。┤簦瑒t函數(shù)在有最小值為1，對稱軸，∴，所以，故不合題意；（ⅱ）若，則函數(shù)在上恒成立，且最大值為1，最小值大于0，①，又此時，又，故無意義，所以應舍去；②，無解，綜上所述：故不存在正數(shù)，使函數(shù)在上的最大值為020、（1）（2）證明見解析（3）證明見解析【解題分析】（1）根據(jù)兩角和的正切公式及均值不等式求解；（2）先證明，再由不等式證明即可；（3）找出不等式的等價條件，換元后再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性構造不等式，利用不等式性質即可得證.【小問1詳解】,為銳角，，，解得，當且僅當時，等號成立，即.【小問2詳解】在中，，,,.【小問3詳解】由（2）知，令，原不等式等價為，在上為增函數(shù)，，，同理可得，，，，故不等式成立，問題得證.【題目點撥】本題第3問的證明需要用到，換元后轉換為，再構造不等式是證明的關鍵，本題的難點就在利用函數(shù)單調(diào)性構造出不等式.21、（1）；（2）2【解題分析】（1）由題意，得，由此可得，再代入解方程可得，由此可得函數(shù)在上為增函數(shù)，再根據(jù)