2024屆黑龍江七臺河市數(shù)學高一上期末學業(yè)水平測試試題含解析

2024屆黑龍江七臺河市數(shù)學高一上期末學業(yè)水平測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知全集,集合,則A. B.C. D.2．下列四個函數(shù)中，以π為最小正周期，且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A. B.C. D.3．我國著名數(shù)學家華羅庚曾說：數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難人微，數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事休.在數(shù)學的學習和研究中，有時可憑借函數(shù)的解析式琢磨函數(shù)圖像的特征.如函數(shù)，的圖像大致為（）A. B.C. D.4．已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（）A.108cm3 B.100cm3C.92cm3 D.84cm35．已知直線過，兩點，則直線的斜率為A. B.C. D.6．若，，則是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角7．已知函數(shù)若曲線與直線的交點中，相鄰交點的距離的最小值為，則的最小正周期為A. B.C. D.8．已知，則它們的大小關系是（）A. B.C. D.9．若是鈍角，則是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角10．已知函數(shù)，若方程有8個相異實根，則實數(shù)b的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若a∈{1，a2﹣2a+2}，則實數(shù)a的值為___________.12．直線與直線平行，則實數(shù)的值為_______.13．如圖，圓錐的底面圓直徑AB為2，母線長SA為4，若小蟲P從點A開始繞著圓錐表面爬行一圈到SA的中點C，則小蟲爬行的最短距離為________14．已知滿足任意都有成立，那么的取值范圍是___________.15．已知，則的值為________16．若圓心角為的扇形的弧長為，則該扇形面積為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，.（1）若，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.18．設函數(shù)的定義域為A，集合.（1）；（2）若集合是的子集，求實數(shù)a的取值范圍.19．2022年是蘇頌誕辰1001周年，蘇頌發(fā)明的水運儀象臺被譽為世界上最早的天文鐘．水運儀象臺的原動輪叫樞輪，是一個直徑約3.4米的水輪，它轉(zhuǎn)一圈需要30分鐘．如圖，退水壺內(nèi)水面位于樞輪中心下方1.19米處，當點P從樞輪最高處隨樞輪開始轉(zhuǎn)動時，打開退水壺出水口，壺內(nèi)水位以每分鐘0.017米的速度下降，將樞輪轉(zhuǎn)動視為勻速圓周運動．以樞輪中心為原點，水平線為x軸建立平面直角坐標系，令P點縱坐標為，水面縱坐標為，P點轉(zhuǎn)動經(jīng)過的時間為x分鐘．（參考數(shù)據(jù)：，，）（1）求，關于x的函數(shù)關系式；（2）求P點進入水中所用時間的最小值（單位：分鐘，結(jié)果取整數(shù)）20．已知函數(shù)，（1）若，求函數(shù)的值域；（2）已知，且對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍21．設在區(qū)間單調(diào)，且都有（1）求的解析式；（2）用“五點法”作出在的簡圖，并寫出函數(shù)在的所有零點之和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】由集合,根據(jù)補集和并集定義即可求解.【題目詳解】因為,即集合由補集的運算可知根據(jù)并集定義可得故選:C【題目點撥】本題考查了補集和并集的簡單運算,屬于基礎題.2、B【解題分析】先判斷各函數(shù)最小正周期，再確定各函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)性，即可選擇判斷【題目詳解】對于A,最小正周期為2π,在區(qū)間上單調(diào)遞減，不合題意；對于B,最小正周期為π,在區(qū)間上單調(diào)遞減，符合題意；對于C,最小正周期為2π,在區(qū)間上單調(diào)遞減，不合題意；對于D,最小正周期為π,在區(qū)間上單調(diào)遞增，不合題意；故選：B.3、B【解題分析】根據(jù)題意求出函數(shù)的定義域并判斷出函數(shù)的奇偶性，再代入特殊值點即可判斷答案.【題目詳解】由題意，函數(shù)定義域為，，于是排除AD，又，所以C錯誤，B正確.故選：B.4、B【解題分析】由三視圖可知：該幾何體是一個棱長分別為6，6，3，砍去一個三條側(cè)棱長分別為4，4，3的一個三棱錐（長方體的一個角）．據(jù)此即可得出體積解：由三視圖可知：該幾何體是一個棱長分別為6，6，3，砍去一個三條側(cè)棱長分別為4，4，3的一個三棱錐（長方體的一個角）∴該幾何體的體積V=6×6×3﹣=100故選B考點：由三視圖求面積、體積5、C【解題分析】由斜率的計算公式計算即可【題目詳解】因為直線過，兩點，所以直線的斜率為.【題目點撥】本題考查已知兩點坐標求直線斜率問題，屬于基礎題6、B【解題分析】根據(jù)，可判斷可能在的象限，根據(jù)，可判斷可能在的象限，綜合分析，即可得答案.【題目詳解】由，可得的終邊在第一象限或第二象限或與y軸正半軸重合，由，可得的終邊在第二象限或第四象限，因為，同時成立，所以是第二象限角.故選：B7、D【解題分析】將函數(shù)化簡，根據(jù)曲線y＝f（x）與直線y＝1的交點中，相鄰交點的距離的最小值為，即ωx2kπ或ωx2kπ，k∈Z，建立關系，可得ω的值，即得f（x）的最小正周期【題目詳解】解：函數(shù)f（x）＝cosωx+sinωx，ω＞0，x∈R化簡可得：f（x）sin（ωx）∵曲線y＝f（x）與直線y＝1的相交，即ωx2kπ或ωx2kπ，k∈Z，∴（）+2kπ＝ω（x2﹣x1），令k＝0，∴x2﹣x1，解得：ω∴y＝f（x）的最小正周期T，故選D【題目點撥】本題考查了和差公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題8、B【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)判斷大小關系.【題目詳解】由，所以.故選：B9、D【解題分析】由求出，結(jié)合不等式性質(zhì)即可求解.【題目詳解】，，,在第四象限.故選：D10、B【解題分析】畫出的圖象，根據(jù)方程有個相異的實根列不等式，由此求得的取值范圍.【題目詳解】畫出函數(shù)的圖象如圖所示，由題意知，當時，；當時，.令，則原方程化為.∵方程有8個相異實根，∴關于t的方程在上有兩個不等實根.令，，∴，解得.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解題分析】利用集合的互異性，分類討論即可求解【題目詳解】因為a∈{1，a2﹣2a+2}，則：a=1或a=a2﹣2a+2，當a=1時：a2﹣2a+2=1，與集合元素的互異性矛盾，舍去；當a≠1時：a=a2﹣2a+2，解得：a=1(舍去)或a=2；故答案為：2【題目點撥】本題考查集合的互異性問題，主要考查學生的分類討論思想，屬于基礎題12、【解題分析】根據(jù)直線一般式，兩直線平行則有，代入即可求解.【題目詳解】由題意，直線與直線平行，則有故答案為：【題目點撥】本題考查直線一般式方程下的平行公式，屬于基礎題.13、2.【解題分析】分析：要求小蟲爬行的最短距離，需將圓錐的側(cè)面展開，進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果詳解：由題意知底面圓的直徑AB＝2，故底面周長等于2π.設圓錐的側(cè)面展開后的扇形圓心角為n°，根據(jù)底面周長等于展開后扇形的弧長得2π＝，解得n＝90，所以展開圖中∠PSC＝90°，根據(jù)勾股定理求得PC＝2，所以小蟲爬行的最短距離為2.故答案為2點睛：圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．本題就是把圓錐的側(cè)面展開成扇形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決三、14、【解題分析】由題意可知，分段函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此分段函數(shù)的每一段都是單調(diào)遞減，且左邊一段的最小值不小于右邊的最大值，即可得到實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】由任意都有成立，可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，又因，所以，解得.故答案為：.15、【解題分析】∵，∴，解得答案：16、【解題分析】根據(jù)扇形面積公式計算即可.【題目詳解】設弧長為，半徑為，為圓心角，所以，由扇形面積公式得.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)并集的概念運算可得結(jié)果；（2）分類討論集合是否為空集，根據(jù)交集結(jié)果列式可得答案.【題目詳解】（1）當時，，所以.（2）因為，（i）當，即時，，符合題意；（ii）當時，，解得或.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.【題目點撥】易錯點點睛：容易漏掉集合為空集的情況.18、（1）；（2）.【解題分析】（1）由函數(shù)的定義域、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，，再由集合的并集運算即可得解；（2）由集合的交集運算可得，再由集合的關系可得，即可得解.【題目詳解】由可得，所以，，（1）所以；（2）因為，所以，所以，解得，所以實數(shù)a的取值范圍為.【題目點撥】本題考查了函數(shù)定義域及指數(shù)不等式的求解，考查了集合的運算及根據(jù)集合間的關系求參數(shù)，屬于基礎題.19、（1），（2）13分鐘【解題分析】（1）按照題目所給定的坐標系分別寫出和的方程即可；（2）根據(jù)零點存在定理判斷即可.【小問1詳解】可設，∵轉(zhuǎn)動的周期為30分鐘，∴，∵樞輪的直徑為3.4米，∴，∵點P的初始位置為最高點，∴，∴，∵退水壺內(nèi)水面位于樞輪中心下方1.19米處，∴水面的初始縱坐標為，∵水位以每分鐘0.017米速度下降，∴；【小問2詳解】P點進入水中，則，即∴作出和的大致圖像，顯然在內(nèi)存在一個交點令，∵，，∴P點進入水中所用時間的最小值為13分鐘；綜上，，，P點進入水中所用時間的最小值為13分鐘.20、（1）；（2）當時，；當且時，.【解題分析】（1）由題設，令則，即可求值域.（2）令，將問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，再應用對勾函數(shù)的性質(zhì)，討論、，分別求出的取值范圍【小問1詳解】因為，設，則，因為，所以，即當時，，當或時，，所以的值域為.【小問2詳解】因為，所以，又可化成，因為，所以，所以，令，則，，依題意，時，恒成立，設，，當時，當且僅當，，故；當，時，在上單調(diào)遞增，當時，，故，綜上所述：當時，；當且時，.【題目點撥】關鍵點點睛：應用換元法及參變分離，將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域，及由不等式恒成立、對勾函數(shù)的最值求參數(shù)范圍.21、（1）（2）圖象見解析，所有零點之和