山東省臨沂市平邑縣、沂水縣2024屆高一上數(shù)學期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

山東省臨沂市平邑縣、沂水縣2024屆高一上數(shù)學期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知為常數(shù)，函數(shù)在內(nèi)有且只有一個零點，則常數(shù)的值形成的集合是A. B.C. D.2．設函數(shù),A.3 B.6C.9 D.123．已知為定義在上的偶函數(shù)，，且當時，單調(diào)遞增，則不等式的解集為（）A. B.C. D.4．在同一直角坐標系中，函數(shù)的圖像可能是（）A. B.C. D.5．下列函數(shù)中哪個是冪函數(shù)（）A. B.C. D.6．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.7．已知，，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.8．函數(shù)f(x)=tan的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.(k∈Z) B.(k∈Z)C.(k∈Z) D.(k∈Z)9．已知全集，集合，集合，則集合為A. B.C. D.10．在某種新型材料的研制中，實驗人員獲得了下列一組實驗數(shù)據(jù)，現(xiàn)準備用下列四個函數(shù)中的一個近似表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最合適的是（）x1.992345.156.126y1.514.047.5112.0318.01A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．一個底面積為1的正四棱柱的八個頂點都在同一球面上，若這個正四棱柱的高為，則該球的表面積為__________12．已知滿足任意都有成立，那么的取值范圍是___________.13．當時，函數(shù)取得最大值，則_______________14．調(diào)查某高中1000名學生的肥胖情況，得到的數(shù)據(jù)如表：偏瘦正常肥胖女生人數(shù)88175y男生人數(shù)126211z若，則肥胖學生中男生不少于女生的概率為_________15．圓的半徑是,弧度數(shù)為3的圓心角所對扇形的面積等于___________16．已知，則用表示______________；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)是偶函數(shù)（1）求實數(shù)的值；（2）若函數(shù)的最小值為，求實數(shù)的值；（3）當為何值時，討論關于的方程的根的個數(shù)18．已知tanα<0，（1）若求的值;（2）若求tanα的值.19．已知.（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以說明；（3）求的值.20．已知函數(shù)f（x）=-，若x∈R，f（x）滿足f（-x）=-f（x）（1）求實數(shù)a的值；（2）判斷函數(shù)f（x）（x∈R）的單調(diào)性，并說明理由；（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2-4t）+f（-k）＜0恒成立，求k的取值范圍21．已知.（1）化簡；（2）若，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】分析：函數(shù)在內(nèi)有且只有一個零點，等價于，有一個根，函數(shù)與只有一個交點，此時，，詳解：，，，，，，，，，，，，，，，令，，，，，，，，，∵零點只有一個，∴函數(shù)與只有一個交點，此時，，．故選C.點睛：函數(shù)的性質(zhì)問題以及函數(shù)零點問題是高考的高頻考點，考生需要對初高中階段學習的十幾種初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對稱性非常熟悉；另外，函數(shù)零點的幾種等價形式：函數(shù)有零點函數(shù)在軸有交點方程有根函數(shù)與有交點.2、C【解題分析】.故選C.3、B【解題分析】根據(jù)給定條件，探討函數(shù)的性質(zhì)，再把不等式等價轉(zhuǎn)化，利用的性質(zhì)求解作答.【題目詳解】因為定義在上的偶函數(shù)，則，即是R上的偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞減，，即，因此，，平方整理得：，解得，所以原不等式的解集是.故選：B4、D【解題分析】通過分析冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的特征可得解.【題目詳解】函數(shù)，與，答案A沒有冪函數(shù)圖像，答案B.中，中，不符合，答案C中，中，不符合，答案D中，中，符合，故選D.【題目點撥】本題主要考查了冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像特征，屬于基礎題.5、A【解題分析】直接利用冪函數(shù)的定義判斷即可【題目詳解】解：冪函數(shù)是，，顯然，是冪函數(shù).，，都不滿足冪函數(shù)的定義，所以A正確故選：A【題目點撥】本題考查了冪函數(shù)的概念，屬基礎題.6、A【解題分析】將寫成分段函數(shù)的形式，根據(jù)單調(diào)性先分析每一段函數(shù)需要滿足的條件，同時注意分段點處函數(shù)值關系，由此求解出的取值范圍.【題目詳解】因為，所以，當在上單調(diào)遞增時，，所以，當在上單調(diào)遞增時，，所以，且，所以，故選：A.【題目點撥】思路點睛：根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性求解參數(shù)范圍的步驟：（1）先分析每一段函數(shù)的單調(diào)性并確定出參數(shù)的初步范圍；（2）根據(jù)單調(diào)性確定出分段點處函數(shù)值的大小關系；（3）結合（1）（2）求解出參數(shù)的最終范圍.7、B【解題分析】利用對數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.【題目詳解】∵，∴，∵，∴，∵，∴，則故選:.8、B【解題分析】運用整體代入法，結合正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可得選項.【題目詳解】由kπ-<2x-<kπ+(k∈Z)，得<x<(k∈Z)，所以函數(shù)f(x)=tan的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z).故選:B.【題目點撥】本題考查正切函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題.9、C【解題分析】,選C10、B【解題分析】由題中表格可知函數(shù)在上是增函數(shù)，且y的變化隨x的增大而增大得越來越快，逐一判斷，選擇與實際數(shù)據(jù)接近的函數(shù)得選項.【題目詳解】解：由題中表格可知函數(shù)在上是增函數(shù)，且y的變化隨x的增大而增大得越來越快，對于A，函數(shù)是線性增加的函數(shù)，與表中的數(shù)據(jù)增加趨勢不符合，故A不正確；對于C，函數(shù)，當，與表中數(shù)據(jù)7.5的誤差很大，不符合要求，故C不正確；對于D，函數(shù)，當，與表中數(shù)據(jù)4.04的誤差很大，不符合要求，故D不正確；對于B，當，與表中數(shù)據(jù)1.51接近，當，與表中數(shù)據(jù)4.04接近，當，與表中數(shù)據(jù)7.51接近，所以，B選項的函數(shù)是最接近實際的一個函數(shù)，故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】底面為正方形，對角線長為.故圓半徑為，故球的表面積為.【題目點撥】本題主要考查幾何體的外接球問題.解決與幾何體外接球有關的數(shù)學問題時，主要是要找到球心所在的位置，并計算出球的半徑.尋找球心的一般方法是先找到一個面的外心，如本題中底面正方形的中心，球心就在這個外心的正上方，根據(jù)圖形的對稱性，易得球心就在正四棱柱中間的位置.12、【解題分析】由題意可知，分段函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此分段函數(shù)的每一段都是單調(diào)遞減，且左邊一段的最小值不小于右邊的最大值，即可得到實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】由任意都有成立，可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，又因，所以，解得.故答案為：.13、【解題分析】利用三角恒等變換化簡函數(shù)，根據(jù)正弦型函數(shù)的最值解得，利用誘導公式求解即可.【題目詳解】解析：當時，取得最大值（其中），∴，即，∴故答案為：-3.14、【解題分析】先求得，然后利用列舉法求得正確答案.【題目詳解】依題意，依題意，記，則所有可能取值為，，，共種，其中肥胖學生中男生不少于女生的為，，，共種，故所求的概率為.故答案為：15、【解題分析】根據(jù)扇形的面積公式，計算即可.【題目詳解】由扇形面積公式知，.【題目點撥】本題主要考查了扇形的面積公式，屬于容易題.16、【解題分析】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，對已知條件和目標問題進行化簡，即可求解.【題目詳解】因為，故可得，解得..故答案：.【題目點撥】本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)，屬基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）當時，方程有一個根；當時，方程沒有根；當或或時，方程有兩個根；當時，方程有三個根；當時，方程有四個根【解題分析】（1）利用偶函數(shù)滿足，求出的值；（2）對函數(shù)變形后利用二次函數(shù)的最值求的值；（3）定義法得到的單調(diào)性，方程通過換元后得到的根的情況，通過分類討論最終求出結果.【小問1詳解】由題意得：，即，所以，其中，∴，解得：【小問2詳解】，∴，故函數(shù)的最小值為，令，故的最小值為，等價于，解得：或，無解綜上：【小問3詳解】由，令，，有由，有，，可得，可知函數(shù)為增函數(shù)，故當時，函數(shù)單調(diào)遞增，由函數(shù)為偶函數(shù)，可知函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，令，有，方程（記為方程①）可化為，整理為：（記為方程②），，當時，有，此時方程②無解，可得方程①無解；當時，時，方程②的解為，可得方程①僅有一個解為；時，方程②的解為，可得方程①有兩個解；當時，可得或，1°當方程②有零根時，，此時方程②還有一根為，可得此時方程①有三個解；2°當方程②有兩負根時，可得，不可能；3°當方程②有兩正根時，可得：，又由，可得，此時方程①有四個根；4°當方程②有一正根一負根時，，可得：或，又由，可得或，此時方程①有兩個根，由上知：當時，方程①有一個根；當時，方程①沒有根；當或或時，方程①有兩個根；當時，方程①有三個根；當時，方程①有四個根【題目點撥】對于復合函數(shù)根的個數(shù)問題，要用換元法來求解，通常方法會用到根的判別式，導函數(shù)，基本不等式等.18、（1）；（2）或【解題分析】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關系求得的值，可得的值，再利用誘導公式求得要求式子的值（2）利用同角三角函數(shù)的基本關系求得，由此求得的值【題目詳解】（1），，為第四象限角，，，（2），，，或【題目點撥】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，誘導公式，屬于基礎題19、(1)(2)偶函數(shù)(3)【解題分析】（1）根據(jù)定義域的要求解出定義域即可；（2）奇偶性的證明首先定義域?qū)ΨQ，再求解，得，所以為偶函數(shù)；（3）按照對數(shù)計算公式求解試題解析：（1）由得所以函數(shù)的域為（2）因為函數(shù)的域為又所以函數(shù)為偶函數(shù)（3）20、（1）1；（2）見解析；（3）【解題分析】（1）根據(jù)f（-x）=-f（x）代入求得a值；（2）f（x）是定義域R上的單調(diào)減函數(shù)，利用定義證明即可；（3）根據(jù)題意把不等式化為t2-4t＞k，求出f（t）=t2-4t的最小值，即可得出k的取值范圍【題目詳解】（1）函數(shù)f（x）=-，x∈R，且f（-x）=-f（x），∴-=-+，∴a=+=+=1；（2）f（x）=-是定義域R上的單調(diào)減函數(shù)，證明如下：任取x1、x2∈R，且x1＜x2，則f（x1）-f（x2）=（-）-（-）=-=，由（+1）（+1）＞0，當x1＜x2時，＜，∴-＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）是定義域R上的單調(diào)減函數(shù)；（3）對任意的t∈R，不等式f（t2-4t）+f（-k）＜0恒成立，則f（t2-4t）＜-f（-k）=f