2024屆廣東省顏錫祺中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆廣東省顏錫祺中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱B.函數(shù)在上單調(diào)遞增C.若，則D.函數(shù)的最小值為2．若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.3．函數(shù)的最大值為（）A. B.C.2 D.34．函數(shù)的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心是A. B.C. D.5．已知、為非零向量，“=”是“=”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則A. B.C. D.7．當(dāng)時(shí)，在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象可能為A. B.C. D.8．已知=(4，5)，=(－3，4)，則－4的坐標(biāo)是（）A(16，11) B.(－16，－11)C.(－16，11) D.(16，－11)9．如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD＝DC＝2，CB＝，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，由A→D→C→B沿邊運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在AB上的射影為Q.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△APQ的面積為y，則y＝f(x)的圖象大致是（）A. B.C. D.10．已知a，b，c，d均為實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是（）A.若，，則B.若，，則C.若，則D.若，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則___________12．若，則的定義域?yàn)開___________.13．已知＝－5，那么tanα＝________.14．已知正三棱柱的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，且該正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，高為，則球的表面積為________15．已知，，則______.16．已知直線：，直線：，若，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足（1）求和的解析式；（2）存在，，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18．已知冪函數(shù)為偶函數(shù)（1）求的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍19．中學(xué)階段是學(xué)生身體發(fā)育重要的階段，長(zhǎng)時(shí)間熬夜學(xué)習(xí)嚴(yán)重影響學(xué)生的身體健康．某校為了解甲、乙兩個(gè)班的學(xué)生每周熬夜學(xué)習(xí)的總時(shí)長(zhǎng)（單位：小時(shí))，從這兩個(gè)班中各隨機(jī)抽取名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將他們最近一周熬夜學(xué)習(xí)的總時(shí)長(zhǎng)作為樣本數(shù)據(jù)，如下表所示．如果學(xué)生一周熬夜學(xué)習(xí)的總時(shí)長(zhǎng)超過(guò)小時(shí)，則稱為“過(guò)度熬夜”．甲班乙班（1）分別計(jì)算出甲、乙兩班樣本的平均值；（2）為了解學(xué)生過(guò)度熬夜的原因，從甲、乙兩班符合“過(guò)度熬夜”的樣本數(shù)據(jù)中，抽取個(gè)數(shù)據(jù)，求抽到的數(shù)據(jù)來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率；（3）從甲班的樣本數(shù)據(jù)中有放回地抽取個(gè)數(shù)據(jù)，求恰有個(gè)數(shù)據(jù)為“過(guò)度熬夜”的概率20．已知函數(shù)（且）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)是定義域?yàn)樯系钠婧瘮?shù)，且（1）求的解析式；（2）用定義證明：在上增函數(shù).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】本題首先可以去絕對(duì)值，將函數(shù)變成分段函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)解析式繪出函數(shù)圖像，最后結(jié)合函數(shù)圖像即可得出答案.【題目詳解】由題意可得：，即可繪出函數(shù)圖像，如下所示：故對(duì)稱軸為，A正確；由圖像易知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，B錯(cuò)誤；要使，則，由圖象可得或、或，故或或，C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值，最小值，D錯(cuò)誤，故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查三角函數(shù)的對(duì)稱軸、三角函數(shù)的單調(diào)性以及三角函數(shù)的最值，考查分段函數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合思想，是難題.2、C【解題分析】由題可列出，可求出【題目詳解】的定義域是，在中，，解得，故的定義域?yàn)?故選：C.3、B【解題分析】先利用，得；再用換元法結(jié)合二次函數(shù)求函數(shù)最值.【題目詳解】，，當(dāng)時(shí)取最大值，.故選:B【題目點(diǎn)撥】易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛：注意的限制條件.4、C【解題分析】令，得，所以函數(shù)的圖像的對(duì)稱中心是，然后賦值即可【題目詳解】因?yàn)榈膱D像的對(duì)稱中心為.由，得，所以函數(shù)的圖像的對(duì)稱中心是.令，得.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正切函數(shù)的對(duì)稱性，屬基礎(chǔ)題5、A【解題分析】根據(jù)“”和“”之間的邏輯推理關(guān)系，可得答案.【題目詳解】已知、為非零向量，故由可知，；當(dāng)時(shí)，比如，推不出，故“”是“”的充分不必要條件，故選：A6、D【解題分析】由任意角的三角函數(shù)定義列式求解即可.【題目詳解】由角終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可得.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了任意角三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減故選8、D【解題分析】直接利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解.【題目詳解】－4.故選：D9、D【解題分析】結(jié)合P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡以及二次函數(shù)，三角形的面積公式判斷即可【題目詳解】解：P點(diǎn)在AD上時(shí)，△APQ是等腰直角三角形，此時(shí)f（x）＝?x?x＝x2，（0＜x＜2）是二次函數(shù)，排除A，B，P在DC上時(shí)，PQ不變，AQ增加，是遞增的一次函數(shù)，排除C，故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)形結(jié)合思想，考查二次函數(shù)以及三角形的面積問題，是一道基礎(chǔ)題10、B【解題分析】利用不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷可得出合適的選項(xiàng).【題目詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若，，則，故，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，若，，則，所以，，故，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，若，則，則，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，若，則，所以，，D錯(cuò).故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解題分析】將齊次式弦化切即可求解.【題目詳解】解：因?yàn)?，所以，故答案為?.12、【解題分析】使表達(dá)式有意義，解不等式組即可.【題目詳解】由題，解得，即，故答案為：.【點(diǎn)晴】此題考函數(shù)定義域的求法，屬于簡(jiǎn)單題.13、－【解題分析】由已知得＝－5，化簡(jiǎn)即得解.【題目詳解】易知cosα≠0，由＝－5，得＝－5，解得tanα＝－.故答案為：－【題目點(diǎn)撥】本題主要考查同角的商數(shù)關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.14、【解題分析】首先判斷正三棱柱外接球的球心，即上下底面正三角形中心連線的中點(diǎn)，然后構(gòu)造直角三角形求半徑，代入公式求解.【題目詳解】如圖：設(shè)和分別是上下底面等邊三角形的中心，由題意可知連線的中點(diǎn)就是三棱柱外接球的球心，連接，是等邊三角形，且，，，球的表面積.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查求幾何體外接球的表面積的問題，意在考查空間想象能力和轉(zhuǎn)化與化歸和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題型.15、【解題分析】把已知的兩個(gè)等式兩邊平方作和即可求得cos（α﹣β）的值【題目詳解】解：由已知sinα+sinβ＝1①，cosα+cosβ＝0②，①2+②2得：2+2cos（α﹣β）＝1，∴cos（α﹣β），故答案為點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及兩角差的余弦，是基礎(chǔ)題16、1【解題分析】根據(jù)兩直線垂直時(shí)，系數(shù)間滿足的關(guān)系列方程即可求解.【題目詳解】由題意可得：，解得：故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查直線垂直的位置關(guān)系，考查理解辨析能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），（2）【解題分析】（1）利用奇偶性得到方程組，求解和的解析式；（2）在第一問的基礎(chǔ)上，問題轉(zhuǎn)化為在上有解，分類討論，結(jié)合對(duì)勾函數(shù)單調(diào)性求解出的最值，進(jìn)而求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【小問1詳解】因?yàn)槠婧瘮?shù)和偶函數(shù)滿足①，所以②；聯(lián)立①②得：，；【小問2詳解】變形為，因?yàn)椋?，所以，?dāng)時(shí)，在上有解，符合要求；令，由對(duì)勾函數(shù)可知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，要想上有解，只需，解得：，所以；若且，在上單調(diào)遞增，要想上有解，只需，解得：，所以；綜上：實(shí)數(shù)a的取值范圍為18、(1);(2)或.【解題分析】（1）由為冪函數(shù)知，得或又因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)不符合舍去當(dāng)時(shí)，，符合題意；.(2)由（1）得，即函數(shù)的對(duì)稱軸為，由題意知在（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，所以或，即或.19、（1），；（2）；（3）【解題分析】（1）利用平均數(shù)公式代入求解；（2）由題意得甲班和乙班各有“過(guò)度熬夜”的人數(shù)為，計(jì)算得基本事件總數(shù)和個(gè)數(shù)據(jù)來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的基本事件的個(gè)數(shù)，然后利用古典概型的公式代入計(jì)算取個(gè)數(shù)據(jù)來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率；（3）甲班共有個(gè)數(shù)據(jù)，其中“過(guò)度熬夜”的數(shù)據(jù)有個(gè)，計(jì)算得基本事件總數(shù)和恰有個(gè)數(shù)據(jù)為“過(guò)度熬夜”的基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型的公式代入計(jì)算恰有個(gè)數(shù)據(jù)為“過(guò)度熬夜”的概率.【題目詳解】（1）甲的平均值：；乙的平均值：；（2）由題意，甲班和乙班各有“過(guò)度熬夜”的人數(shù)為，抽取個(gè)數(shù)據(jù)，基本事件的總數(shù)為個(gè)，抽到來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的基本事件的個(gè)數(shù)為，則抽取個(gè)數(shù)據(jù)來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率為；（3）甲班共有個(gè)數(shù)據(jù)，其中“過(guò)度熬夜”的數(shù)據(jù)有個(gè)，從甲班的樣本數(shù)據(jù)中有放回地抽取個(gè)數(shù)據(jù)，基本事件的總數(shù)為個(gè)，恰有個(gè)數(shù)據(jù)為“過(guò)度熬夜”包含的基本事件的個(gè)數(shù)為個(gè)，則恰有個(gè)數(shù)據(jù)為“過(guò)度熬夜”的概率為.20、（1）；（2）【解題分析】（1）直接代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到答案.（2）確定函數(shù)單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到答案.【題目詳解】（1）（且）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即，故，故.（2）函數(shù)單調(diào)遞增，，故，故【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)