合肥市重點中學2024屆高一上數學期末聯考試題含解析

合肥市重點中學2024屆高一上數學期末聯考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．命題：，命題：（其中），那么是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．下列不等關系中正確的是（）A. B.C. D.3．若直線的傾斜角為，且經過點，則直線的方程是A. B.C. D.4．將函數圖象向左平移個單位，所得函數圖象的一個對稱中心是（）A. B.C. D.5．函數（）的最大值為（）A. B.1C.3 D.46．下列結論中正確的是（）A.當時，無最大值 B.當時，的最小值為3C.當且時， D.當時，7．17世紀，在研究天文學的過程中，為了簡化大數運算，蘇格蘭數學家納皮爾發(fā)明了對數，對數的思想方法即把乘方和乘法運算分別轉化為乘法和加法，數學家拉普拉斯稱贊為“對數的發(fā)明在實效上等于把天文學家的壽命延長了許多倍”.已知，，設，則所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.8．已知函數且，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.9．已知集合，則A B.C. D.10．在正方體中，分別是的中點，則直線與平面所成角的余弦值為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．漏斗作為中國傳統(tǒng)器具而存在于日常生活之中，某漏斗有蓋的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正方形，則該漏斗的容積為不考慮漏斗的厚度______，若該漏斗存在外接球，則______.12．已知扇形的面積為4，圓心角為2弧度，則該扇形的弧長為_________13．奇函數f(x)是定義在[-2,2]上的減函數，若f(2a+1)+f(4a-3)>0，則實數a的取值范圍是_______14．已知冪函數的圖象過點，且，則a的取值范圍是______15．已知冪函數的圖象過點，則此函數的解析式為______16．經過點，且在軸上的截距等于在軸上的截距的2倍的直線的方程是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(，且).（1）判斷函數的奇偶性，并予以證明；（2）求使的x的取值范圍.18．已知，是夾角為的兩個單位向量，且向量，求：，，；向量與夾角的余弦值19．已知函數，將函數的圖象向左平移個單位，再向上平移2個單位，得到函數的圖象.（1）求函數的解析式；（2）求函數在上的最大值和最小值.20．化簡下列各式：；21．已知函數的圖象中相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且直線是其圖象的一條對稱軸（1）求，的值；（2）在圖中畫出函數在區(qū)間上的圖象；（3）將函數的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），再把得到的圖象向左平移個單位，得到的圖象，求單調減區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】根據充分性、必要性的定義，結合特例法進行判斷即可.【題目詳解】當時，，所以由能推出，當時，顯然當時，滿足，但是不成立，因此是的充分不必要條件，故選：A2、C【解題分析】對于A，作差變形，借助對數函數單調性判斷；對于C，利用均值不等式計算即可判斷；對于B，D，根據不等式的性質及對數函數單調性判斷作答.【題目詳解】對于A，，而函數在單調遞增，顯然，則，A不正確；對于B，因為，所以，故，B不正確；對于C，顯然，，，C正確；對于D，因為，所以，即，D不正確.故選：C3、B【解題分析】直線l的斜率等于tan45°=1，由點斜式求得直線l的方程為y-0=，即故選：B4、D【解題分析】先由函數平移得解析式，再令，結合選項即可得解.【題目詳解】將函數圖象向左平移個單位，可得.令，解得.當時，有對稱中心.故選D.【題目點撥】本題主要考查了函數的圖像平移及正弦型三角函數的對稱中心的求解，考查了學生的運算能力，屬于基礎題.5、C【解題分析】對函數進行化簡，即可求出最值.【題目詳解】，∴當時，取得最大值為3.故選：C.6、D【解題分析】利用在單調遞增，可判斷A；利用均值不等式可判斷B，D；取可判斷C【題目詳解】選項A，由都在單調遞增，故在單調遞增，因此在上當時取得最大值，選項A錯誤；選項B，當時，，故，當且僅當，即時等號成立，由于，故最小值3取不到，選項B錯誤；選項C，令，此時，不成立，故C錯誤；選項D，當時，，故，當且僅當，即時，等號成立，故成立，選項D正確故選：D7、C【解題分析】利用對數的運算性質求出，由此可得答案.【題目詳解】,所以.故選：C8、B【解題分析】易知函數為奇函數，且在R上為增函數，則可化為，則即可解得a的范圍.【題目詳解】函數，定義域為，滿足，∴，令，∴，∴為奇函數，，∵函數，在均為增函數，∴在為增函數，∴在為增函數，∵為奇函數，∴在為增函數，∴，解得.故選：B.9、C【解題分析】分析：先解指數不等式得集合A，再根據偶次根式被開方數非負得集合B，最后根據補集以及交集定義求結果.詳解：因為，所以,因為，所以因此，選C.點睛：合的基本運算的關注點(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構成入手是解決集合運算問題的前提(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關系并進行運算，可使問題簡單明了，易于解決(3)注意數形結合思想的應用，常用的數形結合形式有數軸、坐標系和Venn圖10、C【解題分析】設正方體的棱長為，如圖，連接，它們交于，連接，則平面，而，故就是直線與平面所成的余角，又為直角三角形且，所以，，設直線與平面所成的角為，則，選C.點睛：線面角的計算往往需要先構造面的垂線，必要時還需將已知的面的垂線適當平移才能構造線面角，最后把該角放置在容易計算的三角形中計算其大小.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.0.5【解題分析】先將三視圖還原幾何體，然后利用長方體和錐體的體積公式求解容積即可；設該漏斗外接球的半徑為，設球心為，利用，列式求解的值即可.【題目詳解】由題中的三視圖可得，原幾何體如圖所示，其中，，正四棱錐的高為，，，所以該漏斗的容積為；正視圖為該幾何體的軸截面，設該漏斗外接球的半徑為，設球心為，則，因為，又，所以，整理可得，解得，所以該漏斗存在外接球，則故答案為：①；②.12、4【解題分析】設扇形半徑為，弧長為，則，解得考點：角的概念，弧度的概念13、[【解題分析】利用函數的奇偶性、單調性去掉不等式中的符號“f”，可轉化為具體不等式，注意函數定義域【題目詳解】解：由f(2a+1)+f(4a-3)>0得f(2a+1)>-f(4a-3)，又f(x)為奇函數，得-f(4a-3)=f(3-4a)，∴f(2a+1)>f(3-4a)，又f(x)是定義在[-2，2]上的減函數，∴解得：1即a∈故答案為：1【題目點撥】本題考查函數的奇偶性、單調性的綜合應用，考查轉化思想，解決本題的關鍵是利用性質去掉符號“f”14、【解題分析】先求得冪函數的解析式，根據函數的奇偶性、單調性來求得的取值范圍.【題目詳解】設，則，所以，在上遞增，且為奇函數，所以.故答案為：15、##【解題分析】設出冪函數，代入點即可求解.【題目詳解】由題意，設，代入點得，解得，則.故答案為：.16、或【解題分析】設所求直線方程為，將點代入上式可得或.考點：直線的方程三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）是奇函數，證明見解析；（2）.【解題分析】（1）先根據對數函數的定義得函數的定義域關于原點對稱，再根據函數的奇偶性定義判斷即可；（2）由已知條件得，再分與兩種情況討論，結合對數函數的單調性列出不等式組，求出x的取值范圍即可.【題目詳解】（1）函數是奇函數.證明：要使函數的解析式有意義，需的解析式都有意義，即解得，所以函數的定義域是，所以函數的定義域關于原點對稱.因為所以函數是奇函數.（2）若，即.當時，有解得；當時，有解得，綜上所述，當時，x的取值范圍是，當時，x的取值范圍是.【題目點撥】該題考查的是有關函數的問題，涉及到的知識點有本題函數的奇偶性的判斷與證明、對數函數的單調性、根據單調性解不等式，不用對參數進行討論，屬于中檔題目.18、（1）；（2）【解題分析】根據，是夾角為的兩個單位向量即可求出，然后利用向量的模的公式和數量積公式即可求得結果;根據即可求出向量夾角的余弦值【題目詳解】是夾角為的兩個單位向量；；，，；；【題目點撥】本題考查向量模的公式，考查向量數量積計算公式以及向量夾角的余弦公式，屬于基礎題19、(1)(2)見解析【解題分析】(1)首先化簡三角函數式，然后確定平移變換之后的函數解析式即可；(2)結合(1)中函數解析式確定函數的最大值即可.【題目詳解】（1）.由題意得，化簡得.（2）∵，可得，∴.當時，函數有最大值1；當時，函數有最小值.【題目點撥】本題主要考查三角函數圖像的變換，三角函數最值的求解等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.20、（1）1；（2）.【解題分析】直接利用對數的運算性質求解即可；直接利用三角函數的誘導公式求解即可【題目詳解】；．【題目點撥】本題考查了三角函數的化簡求值，考查了三角函數的誘導公式及對數的運算性質，是基礎題．21、（1）.．（2）見解析（3），【解題分析】（1）兩條對稱軸之間的距離是半個周期，求，當時，代入求（2）由（1）知，根據“五點法”畫出函數的圖象；（3）首先求圖象變換后的解析式，再令，，求函數的單調遞減區(qū)間.【題目詳解】（1）∵相鄰兩條對稱軸之間的距離為，∴的最小正周期,∴.∵直線是函數的圖象的一條對稱軸，